Проходив армійську службу у Прилуках в Чернігівській області, працював електриком у колгоспі. Обіймав керівні посади в компаніях «Eurocape New Energy», «ECE Projektmanagement GMBH», «Агросталь», «Цветмет» та інших підприємствах[5].
У грудні 2021 року заявив, що СБУ відкрило проти нього кримінальну справу. У СБУ заявили, що це може зробити лише прокуратора і СБУ не відкривало жодних справ[6].
17 серпня 2020 року Шевченко закликав білорусів «пробачити» Лукашенку його «гріхи та злочини»[15].
20 квітня 2021 року поїхав на зустріч до білоруського диктатора Лукашенка. Згодом заступник глави фракції Слуга народуОлександр Корнієнко заявив, що поїздка була власною ініціативою Євгена, а представники партії вимагатимуть пояснень[16]. У Мінську заявляв, що третина українців хочуть бачити своїм президентом Лукашенка[17].
23 травня 2021 року, коли у Білорусі примусово посадили літак «Ryanair» і затримали опозиціонера Рамана Протасевіча, Шевченко похвалив Лукашенка[18]. 24 травня фракція «Слуга Народу» заявила про виключення Шевченка зі свого складу.[19][20][21]
Навесні 2022 року, на початку повномасштабного вторгнення РФ до України, за інформацією голови ГУ МО УкраїниКирила Буданова Шевченко допомагав ГУР комунікувати з білоруським диктатором Лукашенком задля недопущення втягування Білорусі у війну[22].