Нулевой вектор

Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0 и обозначается ${\displaystyle {\vec {0}}}$ или ${\displaystyle \mathbf {0} }$.

Градусы нулевого вектора: 0°, 365°.

Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя.

С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Можно считать, что нулевой вектор одновременно коллинеарен и ортогонален любому вектору пространства (легко выводится из определения).

Все координаты нулевого вектора в любой аффинной системе координат равны нулю.

С точки зрения линейной алгебры, в линейном пространстве должен существовать специальный вектор ${\displaystyle {\vec {0}}}$, обладающий следующими свойствами:

${\displaystyle {\vec {a}}+{\vec {0}}={\vec {a}}}$

Для любого вещественного числа ${\displaystyle c}$

${\displaystyle c\cdot {\vec {0}}={\vec {0}}}$

Для всякого вектора ${\displaystyle {\vec {a}}}$, найдется такой вектор ${\displaystyle -{\vec {a}}}$, что:

${\displaystyle {\vec {a}}+(-{\vec {a}})={\vec {0}}}$.

См. также

• Нейтральный элемент
• Ноль

Ссылки

• Винберг Э.Б. Курс высшей алгебры. М.: Факториал, 2001