Изотропный вектор

Изотро́пный ве́ктор (нульвектор) — ненулевой вектор псевдоевклидова векторного пространства (над полем вещественных чисел) или унитарного векторного пространства (над полем комплексных чисел), ортогональный самому себе, или, что эквивалентно, имеющий нулевую длину в смысле скалярного произведения рассматриваемого пространства. Наименование изотропный связано с физическим понятием изотропии.

В евклидовых пространствах таких векторов нет — нулевой длиной обладают лишь векторы, равные нулю. В псевдоевклидовых пространствах изотропные векторы существуют и образуют изотропный конус. Именно, вектор векторного пространства над полем вещественных или комплексных чисел с заданной в качестве скалярного произведения невырожденной билинейной формой с сигнатурой изотропен, если .

Связанные понятия

Изотропный конус в пространстве
  • Изотропным конусом псевдоевклидова или унитарного векторного пространства называется множество, состоящее из всех векторов нулевой длины данного пространства, то есть всех изотропных векторов и нулевого вектора.
  • Изотропное подпространство — подпространство псевдоевклидова или унитарного векторного пространства, целиком содержащееся в изотропном конусе этого пространства, то есть целиком состоящее из векторов нулевой длины. Подпространство является изотропным тогда и только тогда, когда любые два его вектора ортогональны друг другу[1]. Максимальная размерность изотропного подпространства псевдоевклидова пространства сингатуры не превосходит [2].
  • Вырожденное подпространство — подпространство псевдоевклидова или унитарного векторного пространства, ограничение скалярного произведения на которое вырождено. Подпространство является вырожденным тогда и только тогда, когда оно содержит хотя бы один изотропный вектор, ортогональный всем остальным векторам этого подпространства[1]. Очевидно, любое изотропное подпространство является вырожденным, но обратное не верно.

Примеры

Взаимное расположение плоскости и изотропного конуса в пространстве . Слева направо: плоскость псевдоевклидова, вырожденная, евклидова.
  • Простейший пример — изотропные векторы и изотропный конус в — псевдоевклидовом пространстве сигнатуры (2,1). Квадрат длины вектора задается формулой . Изотропный конус — прямой круговой конус . Изотропные подпространства — лежащие на нём прямые (образующие), вырожденные подпространства (отличные от изотропных) — плоскости, касающиеся изотропного конуса, то есть имеющие с ним ровно одну общую прямую. Все остальные плоскости являются либо евклидовыми (если пересекаются с изотропным конусом лишь в его вершине), либо псевдоевклидовыми сигнатуры (1,1) (если пересекаются с ним по двум различным прямым)[3].
  • Важнейший пример — изотропные векторы и изотропный конус в пространстве Минковского — псевдоевклидовом пространстве сигнатуры (1,3), используемом в качестве геометрической интерпретации пространства-времени специальной теории относительности. В этом пространстве каждый вектор e имеет четыре координаты: , где скорость света, и квадрат его длины задается формулой . Изотропный конус пространства Минковского называется световым конусом, а изотропные векторы — световыми или светоподобными. Векторы, лежащие внутри светового конуса (), называются времениподобными, а векторы, лежащие вне светового конуса (), называются пространственноподобными.

Примечания

  1. 1 2 Ремизов А. О. Об изоморфизмах псевдоевклидовых пространств, Матем. образование, 2018, № 2(86), 15–39 (стр. 17).
  2. Ремизов А. О. Об изоморфизмах псевдоевклидовых пространств, Матем. образование, 2018, № 2(86), 15–39 (стр. 27, Лемма 2).
  3. Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009 (гл. 7, пар. 7)

Литература

  • Изотропный вектор — статья из Математической энциклопедии. А. Б. Иванов
  • Б. А. Дубровин, С. П. Новиков, А. Т. Фоменко. Современная геометрия: методы и приложения. — 4-е издание. — М.: Эдиториал УРСС, 1998. — Т. 1. Геометрия поверхностей, групп преобразований и полей. — С. 49—52. — 320 с. — ISBN 5-901006-02-X.
  • Шафаревич И. Р., Ремизов А. О. Линейная алгебра и геометрия, — Физматлит, Москва, 2009 (гл. 7, пар. 7).
  • Ремизов А. О. Об изоморфизмах псевдоевклидовых пространств, Матем. образование, 2018, № 2(86), 15–39.

Read other articles:

Country in Central Europe This article is about the country. For other uses, see Hungary (disambiguation). This article may be too long to read and navigate comfortably. Please consider splitting content into sub-articles, condensing it, or adding subheadings. Please discuss this issue on the article's talk page. (June 2023) HungaryMagyarország (Hungarian) Flag Coat of arms Anthem: Himnusz (Hungarian)[1](English: Hymn)Location of Hungary (dark green)– ...

 

 

Marisela Personaje de Doña BárbaraCreado por Rómulo GallegosInterpretado por Génesis RodríguezMaría Elena MarquésSandra BallesterosEsperanza MagazMarisela BertiInformación personalNombre de nacimiento MariselaAlias La Catira Niña de mis ojosNiñaNacimiento valor desconocidoNacionalidad VenezolanaResidencia La Candelaria. Cinaruco, Apure. VenezuelaHato Altamira (El Miedo), Apure, VenezuelaReligión CatólicaCaracterísticas físicasSexo FemeninoColor de pelo Rubio y CastañoColor de o...

 

 

セリーヌ・ディオンCéline DionCC OQ 2017年、アリーナ・バーミンガムにて基本情報出生名 セリーヌ・マリー・クローデット・ディオン生誕 (1968-03-30) 1968年3月30日(55歳)出身地 カナダ ケベック州シャルルマーニュジャンル ポップ[1]ソフトロック[1]アダルト・コンテンポラリー[1]職業 歌手女優担当楽器 ボーカル活動期間 1980年 -レーベル CBS(英語版...

Меморіал закатованим у Дарницькому концтаборі 50°25′47″ пн. ш. 30°41′43″ сх. д. / 50.42972222224999967° пн. ш. 30.69527777780555766° сх. д. / 50.42972222224999967; 30.69527777780555766Координати: 50°25′47″ пн. ш. 30°41′43″ сх. д. / 50.42972222224999967° пн. ш. 30.69527777780555766° с...

 

 

Опис файлу Опис логотип гурту aborted Джерело оф сайт Автор зображення гурт aborted Ліцензія див. нижче Обґрунтування добропорядного використання для статті «Aborted» [?] Мета використання проілюструвати статтю Замінність заміна вільним фото неможлива Обсяг використаного

 

 

U.S. state court Circuits map The South Carolina Circuit Court is the state court of general jurisdiction of the U.S. state of South Carolina. It consists of a civil division (the Court of Common Pleas) and a criminal division (the Court of General Sessions). The Circuit Court is the state trial court of general jurisdiction in South Carolina. It is also a superior court, having limited appellate jurisdiction over appeals from the lower Probate Court, Magistrate's Court, and Municipal Court; ...

American baseball player (1927-1993) Baseball player Granny HamnerShortstop / Second basemanBorn: (1927-04-26)April 26, 1927Richmond, Virginia, U.S.Died: September 12, 1993(1993-09-12) (aged 66)Philadelphia, Pennsylvania, U.S.Batted: RightThrew: RightMLB debutSeptember 14, 1944, for the Philadelphia PhilliesLast MLB appearanceAugust 1, 1962, for the Kansas City AthleticsMLB statisticsBatting average.262Home runs104Runs batted in708 Teams Philadelphia Phillie...

 

 

1998 video game 1998 video gameBeavis and Butt-Head: Bunghole in OneDeveloper(s)Illusions Gaming CompanyPublisher(s)GT InteractivePlatform(s)Microsoft WindowsReleaseNA: December 23, 1998[1]Genre(s)SportsMode(s)Single-player, multiplayer Beavis and Butt-Head: Bunghole in One is a video game developed by Illusions Gaming Company and published by GT Interactive for Microsoft Windows in 1998. It is based on the MTV Beavis and Butt-Head television franchise. Gameplay This section is empty....

 

 

Bengt DjurbergLahir(1898-07-23)23 Juli 1898Stockholm, SwediaMeninggal2 November 1941(1941-11-02) (umur 43)Stockholm, SwediaPekerjaanPemeranpenyanyiTahun aktif1919–40 Bengt Djurberg (23 Juli 1898 – 2 November 1941) adalah seorang pemeran dan penyanyi asal Swedia.[1] Ia tampil dalam sekitar 25 film dari 1919 sampai 1940. Debut filmnya adalah dalam film Mauritz Stiller Sången om den eldröda blomman pada 1919. Filmografi pilihan Sången om den eldröda blomma...

洞人洞人出生约1960年代逝世约2022年7月 (约60歲) 巴西朗多尼亞州塔納魯原住民領地知名于巴西未接觸部落「塔納魯原住民」群體的最後一名成員 洞人(葡萄牙語:Índio do Buraco,直译:印第安洞人;约1960年代-约2022年7月)[1][2],或稱塔納魯印第安人(葡萄牙語:Índio Tanaru)[3]。是一名獨自生活在巴西朗多尼亞州亞馬遜雨林中的巴西原住民。他是在20...

 

 

1974 studio album by Cat StevensBuddha and the Chocolate BoxStudio album by Cat StevensReleased21 March 1974[1]RecordedFebruary 1974StudioSound Techniques Studios, London, England. Mixed at Sound Techniques, AIR Studios, and Morgan Studios, London.[2]GenreSoft rock, folk rockLength32:16LabelIsland (UK/Europe)A&M (US/Canada)ProducerCat StevensPaul Samwell-SmithCat Stevens chronology Foreigner(1973) Buddha and the Chocolate Box(1974) Saturnight(1974) Professional rat...

 

 

Julius Joachim (Jochen) Bartsch Geburtsurkunde von Julius Joachim (Jochen) Bartsch Julius Joachim „Jochen“ Bartsch, häufig auch Joachim Bartsch oder J. Joachim Bartsch, (* 13. September 1903 in Straßburg; † 23. November 1965 in München) war ein deutscher Schauspieler, Regisseur, Dramaturg und Autor von Drehbüchern. Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Filmografie 3 Literatur 4 Weblinks Leben Der Sohn eines Offiziers studierte nach seinem Abitur im schlesischen Liegnitz zwischen 1922 und 192...

Theory of change of associated beliefs and behaviours Attitudes are associated beliefs and behaviors towards some object.[1][2] They are not stable, and because of the communication and behavior of other people, are subject to change by social influences, as well as by the individual's motivation to maintain cognitive consistency when cognitive dissonance occurs—when two attitudes or attitude and behavior conflict. Attitudes and attitude objects are functions of affective an...

 

 

Gymnastics at the 2002 West Asian GamesVenueYarmouk HallDate10–12 April 20022005 → Artistic gymnastics at the 2002 West Asian Games was held at Yarmouk Hall, Kuwait City, Kuwait from 10 April 2002 to 12 April 2002.[1] It had a men's only programme containing 8 events. A total of 6 nations (Iran, Syria, Kuwait, Saudi Arabia, Jordan and Yemen) participated. Medalists Event Gold Silver Bronze Team  KuwaitAhmad Al-DuraiaFahad Al-GhannamAhmad Al-HerzSaqer Al-MullaMoh...

 

 

This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Akita Asahi Broadcasting – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (July 2018) (Learn how and when to remove this template message) Akita Asahi BroadcastingTrade nameAkita Asahi Broadcasting Co., Ltd.Native name秋田朝日放送株式会社Romanized nameAkitaasahihōsō kab...

Island of the Arctic Archipelago in Nunavut, Canada Ellesmere IslandNative name: Umingmak NunaTundra in Quttinirpaaq National ParkEllesmere IslandShow map of NunavutEllesmere IslandShow map of CanadaGeographyLocationNorthern CanadaCoordinates79°50′N 78°00′W / 79.833°N 78.000°W / 79.833; -78.000 (Ellesmere Island)[1]ArchipelagoQueen Elizabeth IslandsArea196,236 km2 (75,767 sq mi)Area rank10thLength830 km (516 mi)Width645&...

 

 

Local chief executive Governor of MasbateIncumbentAntonio Khosince June 30, 2016AppointerElected via popular voteTerm length3 yearsInaugural holderVicente TriviñoFormation1898 The governor of Masbate (Filipino: Punong Panlalawigan ng Masbate), is the chief executive of the provincial government of Masbate. List of governors of Masbate (1898-present) Governor[1] Term 1 Vicente Triviño 1898-1900 2 Bonifacio Serrano 1900-1905 3 Isabelo Burdeos 1905-1908 4 Enrique Legaspi 1916-1919...

 

 

For the village located within this town, see Remsen (village), New York. Town in New York, United StatesRemsenTownLocation in Oneida County and the state of New York.Location of New York in the United StatesCoordinates: 43°19′39″N 75°11′12″W / 43.32750°N 75.18667°W / 43.32750; -75.18667CountryUnited StatesStateNew YorkCountyOneidaGovernment • Town SupervisorRoger W. Helmer Town Council Duane JonesDonna Hamilton Thomas MurphyRyan Evans Area[...

College student honor society in psychology Psi ChiΨΧFounded1929; 94 years ago (1929)TypeCollege student honor societyAffiliationACHSEmphasisPsychologyScopeInternationalColors  Platinum and   Dark BluePublicationPsi Chi Journal   Eye on Psi ChiChapters1,160+Members800,000+ lifetimeHeadquarters651 East 4th Street, Suite 600Chattanooga, TN 37403 USAWebsitepsichi.org Psi Chi (ΨΧ) is a college student honor society in psychology with international ou...

 

 

Order of malacostracan crustaceans AmphipodaTemporal range: Hauterivian–Recent PreꞒ Ꞓ O S D C P T J K Pg N Gammarus roeselii Scientific classification Domain: Eukaryota Kingdom: Animalia Phylum: Arthropoda Class: Malacostraca Subclass: Eumalacostraca Superorder: Peracarida Order: AmphipodaLatreille, 1816[1] Suborders Traditional division[2] Gammaridea Caprellidea Hyperiidea Ingolfiellidea Revised division (2013)[1] Gammaridea Senticaudata Hyperiidea Ingolfiellide...

 

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!