Другой вариант доказательства использует разложение векторного произведения по компонентам с помощью тензора Леви-Чивиты
:
(здесь и ниже по повторяющимся индексам производится суммирование, т.е.
см. соглашение Эйнштейна о суммировании).
Использовано соотношение
где
— символ Кронекера. Далее,
Здесь использовано свойство дельты Кронекера, позволяющее заменять индекс, по которому идет суммирование с дельтой:
Таким образом,
и, переходя от компонентов ко всему вектору, получаем искомое соотношение.