Ѓоргиев дипломира на катедрата по историја на Филозофскиот факултет при Универзитетот „Св. Кирил и Методиј“ во Скопје во 1986 година. Во 1991 година дипломира на катедрата за ориентални јазици на Филозофскиот факултет на Универзитетот во Сараево, Босна и Херцеговина. Во 1995 година магистрира на УКИМ во Скопје со темата „Скопје од турското освојување до крајот на XVII век“. Во 2004 година докторира на УКИМ во Скопје со темата „Населението во македонско-албанскиот пограничен појас во XV и XVI век“.
Во 1988 година е вработен во Институтот за национална историја во Скопје како помлад асистент. Во 1995 година е избран за асистент истражувач, во 2004 година за научен соработник, во 2007 година за виш научен соработник, а во 2010 година за научен советник.
Од 2012 година Ѓоргиев е директор на Институтот за национална историја. Од 2013 година е почесен член на Турското историско друштво. Во 2015 година е избран за дописен член на Македонската академија на науките и уметностите, а во 2022 година за редовен член на академијата.
Научноистражувачка дејност
Научноистражувачката дејност на Драги Ѓоргиев е фокусирана на проучување на османлискиот период, при што досега објавил 35 монографии и зборници на документи, повеќе од 50 статии во разни списанија и зборници, учествал на неколку десетици домашни и меѓународни симпозиуми, активно партиципирал во домашни и меѓународни научни проекти и бил ментор на повеќе докторски и магистерски тези. Во однос на неговите публикации посебно внимание привлекува едицијата Турски документи за историјата на Македонија, во издание на Државниот архив на Република Македонија, во која досега се публикувани осум тома османлиски пописи кои се однесуваат на македонската историја од XVI и XIX век. Покрај овие пописи кои имаат, пред сè, демографско-економски карактер, Драги Ѓоргиев објавува и поединечни документи и книги од османлиска проевениенција кои се однесуваат на поновата историја на Македонија и кои понудија една друга перцепција на настаните од доцниот османлиски период, која често недостасуваше во историографските трудови поради отсуството на преведени извори од османлиска провениенција за соодветниот период. Кон оваа дејност на Драги Ѓоргиев треба да се додадат и двата зборници „Британски документи за историјата на Македонија“, том IV и V, (1857-1900). Овие волуминозни зборници на преку 1000 страници нудат единствена слика на демографските, политичките и социјалните прилики во Македонија видени со очите на британските дипломати. Одличното познавање на османлиско-турскиот јазик му овозможува на Драги Ѓоргиев да навлезе во изучувањето на османлискиот свет. Неговото име е присутно во научните списанија во повеќе европски земји (Германија, Австрија, Полска, Албанија, Србија, Бугарија, Турција, Босна), учествувал на бројни конференци во Европа и надвор од неа, а станал член на повеќе редакции на меѓународни списанија, на научни институции и на комисии за одбрана на докторски дисертации.
Во 2009 година Драги Ѓоргиев како монографија ја објавил својата докторска дисертација „Населението во македонско-албанскиот граничен појас во XV–XVI век“. Преку неколкугодишно истражување на необјавени историски извори од османлиска провениенција тој овде ги следи демографските движења во соодветниот граничен појас, доведуваќи ги под прашање веќе утврдените тези во балканските историографии за драматични и радикални демографски промени на таа територија во наведениот период. Овој труд, кој е прво такво истражување во ваков обем засновано на релевантни историски извори, претставува извонреден придонес во македонската историографија и, несомнено, предизвика внимание и во историографска јавност. Интересот за оваа тема беше потврден и со објавувањето на статија за „Населението во македонско-албанскиот граничен појас во XV–XVI век“, на германски јазик во познатото германско списание за проучување на Југоисточна Европа – Südost – Forschungen (2008). Истата година на македонски и на англиски јазик тој го објави текстот за историјата на македонскиот народ во време на османлиското владеење во изданието на Институтот за национална историја Кратка историја на македонскиот народ.
Истата година во зборникот „Балканите меѓу традицијата и модерноста“, објавен во Софија, ја публикуваше статијата „Административната структура на Солунскиот, Битолскиот и Косовскиот вилает во вторта половина на XIX век“, што претставува досега најцелосен и најисцрпен преглед на историјата на формирањето и организирањето на овие три вилаети во кои била опфатена целата територија на Македонија. Важно е да се напомне дека овој труд бил резултат на меѓународниот проект: Административните, социјалните и културните институции во балканските османлиски провинции во XVIII и XIX век, поддржан од Министерствата за образование и наука на Македонија и на Бугарија, а во соработка на Институтот за национална историја и Институтот за балкански студии при Бугарската академија на науките, каде главен носител од македонска страна бил Драги Ѓоргиев.
Во периодот од 2010 до 2014 година Драги Ѓоргиев објавил уште неколку моногорафии, зборници и статии во земјава и надвор од неа, како што е монографијата за охридското семејство Охризаде во кое повторно врз основа на османлиска оригинална документација доп.член Ѓоргиев дава краток историјат на ова најпознато охридско османлиско семејство, чии наследници сè уште живеат во Охрид. Притоа, доп.член Ѓоргиев загатнува едно важно прашање од про¬цесот на формирањето на османлиската аристократија на територија на целиот Балкански Полуостров: дали тоа беше автентична осман¬лиска аристократија или станува збор за предосманлиска христијанска аристократија која со тек на време се пре¬топи во османлискиот свет, прифаќајќи ја исламската вера и станувајќи дел од турскиот етнос. Во овој труд, без да дава апсолутни и исклучителни заклучоци, тој ја разработува тезата за можноста семејството Охризаде, всушност, да претставува старохристијанска семејство, кое припаѓало на средновековната христијанска аристократија од Охрид.
Значајна и актуелна од овој период е и неговата статија за името Македонија во османлискиот период, објавена во Полска, во списанието на факултетот Артес Либералес, на Варшавскиот универзитет. Во неа, врз основа на османлиски, словенски и извори од друг вид провениенција, се дава значењето и прифаќањето на називот Македонија во различни периоди од османлиската доминација.
Покрај научната дејност, доп.член Драги Ѓоргиев учествувал на околу 50 меѓународни и домашни научни симпозиуми, на кои имал свои излагања и учествувал во дискусии за историјата на Југоисточна Европа и Османлиското Царство. Резултатите од неговите учества на конференции во последните четири години тој ги објавил во Белград, Софија, Истанбул, Анкара, Варшава, Краков и др. Од неговите истражувања во Истанбул и во Анкара, кои започна уште од 1993 година, тој досега донел преку 10.000 фотокопии од османлиски документи кои се однесуваат на историјата на Македонија од XV до XX век. Оваа изворна граѓа претставува извонредна база за проучување на целиот османлиски период преку оригинална документација од османлиска провениенција.
