1 Compétitions officielles nationales et internationales senior, incluant le parcours amateur et en équipe réserve. 2 Matchs officiels. Dernière mise à jour : 20 mai 2022
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En club
Évoluant à Boca Juniors depuis 2005, après y avoir remporté huit trophées, il tente l'aventure européenne en 2009 dans le club italien du Genoa pour un transfert évalué à 5 millions d'euros. Il reste trois saisons à Gênes, y marquant 38 buts et donnant 20 passes décisives en 90 matchs de championnat. Il marque aussi 2 buts en Coupe d'Italie.
Le , il est recruté par l'Inter Milan, le transfert prenant effet à l'ouverture du marché des transferts le 1er juillet[1]. Palacio constitue premièrement une doublure à Diego Milito mais réussit finalement à s'imposer dans le onze titulaire de l'Inter en palliant les nombreuses blessures de son compatriote. Au cours de la saison 2012-2013, il est le meilleur buteur de l'Inter avec 22 buts toutes compétitions confondues, dont 12 en Serie A. Sa deuxième saison se déroule tout aussi bien avec 19 buts toutes compétitions confondues avec notamment un but donnant la victoire à l'Inter lors du derby de Milan. Il est pour la deuxième fois consécutive le meilleur buteur de son club. Il marque 17 buts en Serie A en 37 matchs pour le quatrième meilleur total du championnat derrière Carlos Tévez (19 buts), Luca Toni (20 buts), Ciro Immobile (22 buts). Il est sélectionné par Alejandro Sabella pour disputer la Coupe du monde 2014 au Brésil. Il entre en jeu lors de la finale et manque de peu le cadre d'un lob face à Manuel Neuer durant la prolongation. Son équipe perd finalement après un but de Mario Götze.
La saison 2014-2015 est moins probante pour Palacio mais il réussit à marquer 12 buts en 41 matchs et forme un bon duo d'attaque avec le jeune Mauro Icardi. Malheureusement l'Inter termine seulement 8e en championnat et n'est qualifié pour aucune compétition européenne.
Lors de la saison 2015-2016, Palacio joue moins, seulement 6 titularisations en championnat au [2]. Cependant, il garde la confiance de son entraîneur ainsi que celle de son club qui prolonge son contrat d'une année supplémentaire soit jusqu'en 2017[3].