En théorie des probabilités et en statistique, la loi bêta rectangulaire est une loi de probabilité continue qui est la densité mélange de la loi bêta et de la loi uniforme continue. Les paramètres a et b sont les minimum et maximum du support de la loi. Cette loi diffère de la loi bêta car elle autorise une asymétrie qui place plus de poids aux extrémités du support de la loi. Ainsi c'est une loi bornée où les données aberrantes ont plus de chance d'apparaître que pour la loi bêta.
Caractérisation
Fonction de densité
Si les paramètres de la loi bêta sont et , et si le paramètre de mélange est , alors la loi bêta rectangulaire a pour densité de probabilité
En réseau PERT, les restrictions des paramètres de la loi bêta simplifient les calculs de l'espérance et de l'écart type :
où a est le minimum, b est le maximum et m est le mode ou valeur la plus probable.
En fixant plus petit que 1, on augmente l'incertitude de l'aspect rectangulaire de la loi. L'espérance ci-dessus devient alors :
Lorsque la gestion de projet amène une symétrie à la loi sous les conditions standards PERT, alors la variance est :
alors que le cas asymétrique donne :
Références
↑(en) D. G. Malcolm, J. H. Roseboom, C. E. Clark et W. Fazar, « Application of a technique for research and development program evaluation », Operations Research, vol. 7, , p. 646–669