S'il n'a jamais triomphé dans un tournoi majeur en simple, il a toutefois atteint la finale du tournoi de Wimbledon 1966. Après être venu à bout du Sud-Africain Cliff Drysdale en demi-finale, il s'incline face à Manuel Santana en 1 h 40 (6-4, 11-9, 6-4) dans un match considéré par l'Associated Press comme l'une des meilleures finales disputées depuis plusieurs années. Avant cette finale, Ralston était parvenu en demi-finale des championnats des États-Unis en 1960 et à Wimbledon en 1965. Par ailleurs, il remporta une quarantaine de tournois au cours de sa carrière amateure dont le championnat de l'État de Victoria, des Nouvelle-Galles du Sud, et l'US Indoor en 1963, l'US Clay Court en 1964 et 1965 ou encore celui de Newport en 1966[2]. Considéré comme le meilleur joueur de tennis américain durant trois années consécutives, il a été classé 5e mondial à l'issue de la saison 1966.
À la fin de la saison 1966, il signe un contrat professionnel de trois ans estimé à 100 000 $[3]. En 1967, il fait partie d'un groupe de joueurs recrutés par le promoteur Lamar Hunt surnommé les « Handsome Eight » afin de disputer un nouveau circuit, le World Championship Tennis[4]. Il remporte cinq tournois de ce type au cours de la saison 1968. Son dernier titre a été acquis en 1970 à Los Angeles contre Rod Laver. Il met fin à sa carrière en 1977, continuant toutefois à disputer quelques tournois en double jusqu'en 1982.
Dennis Ralston a été membre de l'équipe des États-Unis de Coupe Davis entre 1960 et 1966. Il officie dans un premier temps comme partenaire de double de Chuck McKinley. En 1963, il participe à l'intégralité de la campagne et de distingue tout d'abord en écartant les Mexicains Antonio Palafox et Rafael Osuna au premier tour[5]. Lors de la finale à Adélaïde, il remporte son premier match contre John Newcombe (6-4, 6-1, 3-6, 4-6, 7-5) puis le double avec McKinley face à Roy Emerson et Neale Fraser (6-3, 4-6, 11-9, 11-9). S'il est battu par Emerson pour son second simple, les États-Unis parviennent gagner la compétition à l'issue du dernier match décisif. Lors de la défense du trophée l'année suivante, il perd ses deux simples face à Emerson et Fred Stolle. L'équipe s'incline malgré sa victoire en double. Sélectionné à 15 reprises, il possède un bilan de 25 victoires pour 9 défaites. Il est l'entraîneur de l'équipe entre 1968 et 1971, puis capitaine jusqu'en 1975, contribuant notamment à la victoire chaotique contre la Roumanie à Bucarest en 1972[6].
Après son retrait des courts, Ralston devient entraîneur, collaborant avec Chris Evert durant six ans, mais aussi Roscoe Tanner, Gabriela Sabatini, Yannick Noah (entre 1989 et 1990)[7] ou encore Arnaud Boetsch[8]. Il exerce ensuite entre 1981 et 1993 comme entraîneur de l'équipe masculine de l'université méthodiste du Sud au Texas. Régulièrement blessé à l'issue de sa carrière, il a subi un total de huit opérations aux genoux. En 2010, en raison d'une infection après une opération du pied, il a été amputé d'une partie de la jambe gauche. Peu avant sa mort, il enseignait encore au Grey Rock Country Club à Austin[9]. Marié à Linda, il avait un fils et deux filles.
Dennis Ralston se distinguait par un jeu très fluide d'une grande précision, notamment au service et à la volée, ce qui lui a permis de briller en double.
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