Kapitsa sündis Kroonlinnas Bessaraabia-Volõõnia päritolu vanemate lapsena. Peres räägiti lisaks vene keelele ka rumeenia keelt. Tema isa Leonid Kapitsa (Leonid Petrovici Capiţa) oli sõjaväeinsener, ema oli poola Stebnicki aadlisuguvõsast. Tema emapoolne vanaisa oli Ieronim Stebnitski.
Kapitsa lõpetas Kroonlinna reaalkooli ning asus 1912. aastal õppima Peterburi Polütehnilisse Instituuti elektromehaanika teaduskonda, kus tema õpetajate seas oli ka Abram Joffe. Õpingud katkestas Esimene maailmasõda ning Kapitsa teenis Poola rindel sanitaarpolgus kiirabiautojuhina. 1918 lõpetas ta ülikooli ning töötas 1919–1921 Petrogradi Füüsika ja Tehnika Instituudi õppejõuna. 1921 õnnestus tal Maksim Gorki abiga koos Abram Joffega Inglismaale komandeeringusse minna. Teel Inglismaale peatusid nad paar nädalat Tallinnas. Kapitsa jäi Inglismaale ning kaitses Cambridge'i ülikoolis1922. aastal doktoriväitekirja "Alfakiirte läbitungimine materiaalsetest keskkondadest ja tugevate magnetväljade saamise meetodid".
Ta töötas üle 10 aasta Ernest Rutherfordi juures Cambridge'i ülikoolis, kuid 1934. aastal läks ta Nõukogude Liitu oma vanemaid külastama, kuid teda ei lubatud Inglismaale tagasi. 1934. aastal asutas ta Moskvas Füüsikaliste Uuringute Instituudi. 1946 langes ta põlu alla ja vallandati kõikidest ametitest. 1955 naasis ta Füüsikaliste Uuringute Instituuti.
Kapitsa keeldus osalemast Nõukogude Liidu vesinikupommi projektis.
Kapitsa oli kaks korda abielus. Esimene naine suri 1920. 1927. aastal abiellus ta professor Aleksei Krõlovi tütre Annaga. Neil oli kolm poega ja tütar, kellest on tuntumad Sergei Kapitsa ja Andrei Kapitsa.
