Некаторыя даследчыкі атаясняюць Канстанціна Бязрукага з полацкім князем Канстанцінам, які ў 1-й палове XIII ст. перадаў немцам частку полацкіх уладанняў ва Усходняй Латгаліі — г. зв. «Канстанцінаў дар», зацверджаны булай Папы Рымскага.
На думку гэтых даследчыкаў, Канстанцін мог перадаць землі немцам, каб атрымаць падтрымку ў змаганні за полацкі сталец з літоўскім князем Таўцівілам, якому аддалі перавагу палачане. Іншыя даследчыкі адносяць «Канстанцінаў дар» да 1263—1264 гадоў, калі быццам Канстанцін пры падтрымцы літоўскага князя Траняты, пасля забойства Таўцівіла і паланення полацкіх баяр, заняў полацкі сталец, а неўзабаве па вызваленні Транятам палонных баяр сагнаны вялікім князем літоўскім Войшалкам, але такая храналогія абвяргаецца крыніцамі.
Аднак, з крыніц вядома, што выдавец «Канстанцінава дару» памёр без нашчадкаў, тым часам як пазнейшы полацкі князь Канстанцін (Бязрукі) меў прынамсі двух сыноў — аднаго невядомага імем і віцебскага князя Міхаіла Канстанцінавіча. Такім чынам, Канстанцін Бязрукі яўна не тоесны ранейшаму князю Канстанціну.
Магчыма, Канстанцін (Бязрукі) паходзіў з роду віцебскіх князёў, некаторыя даследчыкі думаюць, што ён сын полацкага князя Брачыслава і швагер Таўцівіла, але гэтыя даследчыкі атаясняюць абодвух Канстанцінаў[1][2].
Напэўна, Канстанцін (Бязрукі) заняў полацкі сталец пасля князя Ізяслава, стаўленіка вялікага князя літоўскага Войшалка. Канстанцін Бязрукі згадваецца ў 1270-я гады як добры полацкі князь у павучанні полацкага епіскапа Сімяона, а таксама ў лісце канца XIII ст. ад рыжскага магістрата да яго сына, віцебскага князя Міхаіла Канстанцінавіча.
Борейша Ю. О хронологии правления князей в Полоцке во второй половине XIII в. Несколько замечаний и уточнений в связи с новым изданием «Полоцких грамот». — Мн.: Энциклопедикс, 2018. — 152 с., илл.
