Fungsi identitas

Grafik fungsi identitas dalam bilangan riil

Dalam matematika, fungsi identitas, disebut juga relasi identitas, pemetaan identitas, atau transformasi identitas, adalah fungsi yang selalu menghasilkan nilai yang sama dengan yang diberikan atau dimasukkan. Agar f menjadi fungsi identitas, persamaan f(x) = x harus terpenuhi untuk semua x.

Definisi

Secara matematis, bila M adalah sebuah himpunan, fungsi f dalam M didefinisikan sebagai fungsi dengan daerah asal dan daerah hasil M yang memenuhi

f(x) = x untuk semua x dalam M.^[1]

Dengan kata lain, hasil fungsi f(x) dalam M selalu sama dengan x dalam M yang dimasukkan. Fungsi identitas dalam M adalah fungsi bijektif.^[2]

Fungsi identitas f dalam M sering ditulis sebagai id_M.

Sifat-sifat

Misalkan f menyatakan sebarang fungsi. Jika f : M → N, maka dipunyai f ∘ id_M = f = id_N ∘ f (dengan "∘" melambangkan komposisi fungsi). Secara khusus, id_M menyatakan anggota identitas monoid dari semua fungsi yang dipetakan dari M ke M (terhadap komposisi fungsi).

Referensi

1. Knapp, Anthony W. (2006). Basic algebra. Springer. ISBN 978-0-8176-3248-9. 
2. Mapa, Sadhan Kumar. Higher Algebra Abstract and Linear (edisi ke-11). Sarat Book House. hlm. 36. ISBN 978-9-3806-6324-1.