Fungsi kuartik

Grafik polinomial derajat empat, atau fungsi kuintik, mempunyai tiga titik kritis dan empat buah akar real

Dalam aljabar, fungsi kuartik adalah suatu fungsi yang ditulis dalam bentuk

${\displaystyle f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e,}$

dengan ${\displaystyle a}$ adalah bilangan taknol. Fungsi ini didefinisikan dengan polinomial kuartik, polinomial berderajat empat.

Persamaan kuartik adalah persamaan yang membuat polinomial kuartik sama dengan nol. Persamaan ini ditulis dalam bentuk

${\displaystyle ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0,}$

dengan ${\displaystyle a\neq 0}$. Turunan dari fungsi kuartik adalah fungsi kubik.

Istilah bikuadrat (bahasa Inggris: biquadratic) terkadang dipakai ketimbang kuartik. Akan tetapi, fungsi bikuadrat secara umum mengacu pada fungsi kuadrat yang mempunyai variabel yang dikuadratkan. Dengan kata lain, fungsi bikuadrat adalah fungsi yang didefinisikan dengan polinomial kuartik tanpa mempunyai suku dengan derajat bernilai ganjil. Fungsi ini ditulis dalam bentuk

${\displaystyle f(x)=ax^{4}+cx^{2}+e.}$

Karena didefinisikan dengan polinomial derajat genap, fungsi kuartik mempunyai limit yang tak terhingga ketika argumen menuju ke positif atau negatif tak terhingga. Jika ${\displaystyle a}$ bernilai positif, maka fungsi akan menaik ke positif tak terhingga di kedua ujung fungsi dan mempunyai titik minimum global. Hal tersebut begitupula untuk sebaliknya: jika ${\displaystyle a}$ bernilai negatif, maka fungsi akan menurun ke negatif tak terhingga dan mempunyai titik maksimum global. Pada kedua kasus tersebut, fungsi kuartik dapat mempunyai atau tak mempunyai titik maksimum lokal dan titik minimum lokal lainnya.

Untuk kasus fungsi kuartik, polinomial ini mempunyai derajat tertinggi sehingga setiap persamaan polinomial dapat diselesaikan dengan menggunakan radikal (akar). Pernyataan ini didasari pada teorema Abel–Ruffini.

Lihat pula

• Fungsi linear, fungsi polinomial berderajat satu
• Fungsi kuadrat, fungsi polinomial berderajat dua
• Fungsi kubik, fungsi polinomial berderajat tiga
• Fungsi kuintik, fungsi polinomial berderajat lima