Fungsi Gaisser—Hillas

Fungsi Gaisser–Hillas digunakan dalam fisika astropartikel. Fungsi Gaisser—Hillas memparameterkan kepadatan partikel longitudinal dalam pancaran sinar kosmis. Fungsi ini diusulkan pada tahun 1977 oleh Thomas K. Gaisser dan Anthony M. Hillas.^[1]

Jumlah partikel ${\displaystyle N(X)}$ sebagai fungsi melintasi kedalaman atmosfer dinyatakan sebagai:

${\displaystyle N(X)=N_{\text{max}}\left({\frac {X-X_{0}}{X_{\text{max}}-X_{0}}}\right)^{\frac {X_{\text{max}}-X_{0}}{\lambda }}\exp \left({\frac {X_{\text{max}}-X}{\lambda }}\right),}$

dimana ${\displaystyle N_{\text{max}}}$ adalah jumlah maksimum partikel teramati pada kedalaman ${\displaystyle X_{\text{max}}}$, dan ${\displaystyle X_{0}}$ dan ${\displaystyle \lambda }$ adalah massa primer dan energi yang tergantung parameter.

Menggunakan subtitusi ${\displaystyle n={\frac {N}{N_{\text{max}}}}}$,       ${\displaystyle x={\frac {X-X_{0}}{\lambda }}}$       dan       ${\displaystyle m={\frac {X_{\text{max}}-X_{0}}{\lambda }}}$

fungsi tersebut dapat ditulis dalam bentuk alternatif satu-parametrik (m) ^[2] sebagai

${\displaystyle n(x)=\left[{\frac {x}{m}}\right]^{m}\exp(m-x)={\frac {x^{m}\,e^{-x}}{m^{m}\,e^{-m}}}=\exp[m(\ln x-\ln m)-(x-m)].}$

Referensi

1. Hillas, A. M. (1972). Cosmic rays. New York: Pergamon Press. ISBN 0-08-016724-1. 
2. Darko Veberic (2012). "Lambert W Function for Applications in Physics". Computer Physics Communications. 183 (12): 2622–2628. arXiv:1209.0735 . doi:10.1016/j.cpc.2012.07.008.