Daftar hal-hal yang dinamai dari Leonhard Euler

Leonhard Euler (1707–1783)

Dalam matematika dan fisika, ada sejumlah besar topik yang dinamai untuk menghormati matematikawan Swiss Leonhard Euler (1707–1783), yang membuat banyak penemuan penting dan inovasi. Banyak hal yang menggunakan nama Euler meliputi fungsi, persamaan, rumus, identitas, bilangan (tunggal atau barisan), atau entitas matematika lainnya yang unik. Banyak entitas tersebut telah diberi nama-nama sederhana dan ambigu seperti fungsi Euler, persamaan Euler, dan rumus Euler yang sebenarnya masing-masing berjumlah banyak.

Karya-karya Euler menyentuh begitu banyak bidang sehingga sering kali ia merupakan penulis paling awal pada bidang-bidang tersebut. Dalam upaya untuk menghindari penamaan semuanya menurut Euler, beberapa penemuan dan teorema-teorema yang dikaitkan dengan orang pertama yang telah membuktikannya setelah Euler.^[1][2]

Konjektur Euler

Konjektur Euler dapat mengacu kepada:

• Konjektur Euler (masalah Waring)
• Konjektur jumlah pangkat Euler
• Konjektur persegi Graeco-Latin Euler

Persamaan

Biasanya, persamaan Euler mengacu pada salah satu (atau kumpulan) persamaan diferensial sudah menjadi kebiasaan untuk mengelompokkan persamaan-persamaannya ke dalam persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial. Jika tidak, persamaan Euler dapat merujuk ke persamaan non-diferensial, seperti dalam kasus berikut:

• Persamaan Euler–Lotka, persamaan karakteristik yang digunakan dalam demografi matematika.
• Persamaan pompa dan turbin Euler
• Transformasi Euler digunakan untuk mempercepat konvergensi deret selang-seling. Transformasi Euler juga sering diterapkan ke deret hipergeometri.

Persamaan diferensial biasa

• Persamaan rotasi Euler, kumpulan persamaan diferensial biasa orde I tentang rotasi benda tegar.
• Persamaan Euler–Cauchy, persamaan diferensial biasa orde II linear ekuidimensional dengan koefisien variabel. Persamaan versi orde kedua ini muncul dari persamaan Laplace dalam koordinat polar.
• Persamaan berkas Euler–Bernoulli, persamaan diferensial biasa orde keempat tentang elastisitas struktur berkas.
• Persamaan diferensial Euler, persamaan diferensial taklinear order pertama.

Persamaan diferensial parsial

Persamaan diferensial parsial Euler dapat mengacu kepada:

• Persamaan konservasi Euler, kumpulan persamaan hiperbolik orde pertama kuasilinear yang digunakan dalam dinamika fluida untuk aliran inviscid. Dalam batas medan luar (Froude), kumpulan persamaan tersebut berupa persamaan konservasi.
• Persamaan Euler–Tricomi, persamaan diferensial parsial orde kedua yang muncul dari persamaan konservasi Euler.
• Persamaan Euler–Poisson–Darboux, persamaan diferensial parsial orde kedua yang memainkan peran penting dalam memecahkan persamaan gelombang.
• Persamaan Euler–Lagrange, persamaan diferensial parsial orde kedua yang muncul dari masalah minimisasi dalam kalkulus variasi.

Rumus

• Rumus Euler, e^ix = cos x + i sin x
• Rumus polihedron Euler, rumus untuk graf planar atau polihedron: v - e + f = 2, sebuah kasus istimewa mengenai karakteristik Euler dalam topologi.
• Rumus Euler untuk beban kritis lajur: ${\displaystyle P_{\text{cr}}={\frac {\pi ^{2}EI}{(KL)^{2}}}}$ ${\displaystyle }$
• Rumus pecahan berlanjut Euler, rumus yang menghubungkan jumlah hasilkali hingga dengan pecahan berlanjut hingga.
• Rumus darab Euler untuk fungsi zeta Riemann.
• Rumus Euler–Maclaurin atau rumus penjumlahan Euler, rumus yang mengaitkan integral dengan penjumlahan.
• Rumus Euler–Rodrigues, rumus yang menjelaskan rotasi vektor dalam tiga dimensi
• Rumus refleksi Euler, rumus refleksi fungsi gamma.
• Rumus karakteristik Euler lokal

Fungsi

• Fungsi Euler, bentuk modular yang merupakan prototipe deret-q.
• Fungsi phi Euler dalam teori bilangan, fungsi yang menghitung jumlah bilangan bulat koprima yang kurang dari bilangan bulat.
• Integral hipergeometri Euler
• Fungsi zeta Euler–Riemann

Identitas

• Identitas Euler, e^iπ + 1 = 0
• Identitas empat kuadrat Euler, identitas yang menunjukkan bahwa hasil kali dari dua jumlah dari empat bilangan yang dikuadratkan itu sendiri dapat dinyatakan sebagai jumlah dari empat bilangan yang dikuadratkan.
• Identitas Euler juga dapat merujuk ke teorema bilangan pentagonal.

Bilangan

• Bilangan Euler dapat merujuk ke
  • e (konstanta matematika), e ≈ 2.71828..., konstanta yang merupakan bilangan basis logaritma natural.
  • Bilangan Euler (bilangan bulat), bilangan bulat yang terdapat dalam koefisien deret Taylor dari ${\textstyle {\frac {1}{\cosh t}}}$.
  • Bilangan Euler (kombinatorik), bilangan yang menghitung jenis-jenis permutasi tertentu.
• Bilangan idoneal Euler, kumpulan 65 atau mungkin 66 atau 67 bilangan bulat dengan sifat khusus.
• Bilangan Euler (fisika), bilangan peronggaan dalam dinamika fluida.
• Bilangan Euler (topologi aljabar) – sekarang disebut karakteristik Euler, jumlah simpul dikurangi tepi dan ditambah dengan wajah polihedron.
• Bilangan Euler (topologi 3-manifold), lihat ruang serat Seifert.
• Bilangan keberuntungan Euler
• Konstanta Euler–Mascheroni, γ ≈ 0,5772; merupakan selisih antara deret harmonik dan logaritma natural.
• Bilangan bulat Euler atau lebih umumnya disebut bilangan bulat Eisenstein, adalah bilangan dari bentuk a + bω di mana ω adalah akar kubus kompleks dari 1.
• Konstanta Euler–Gompertz

Teorema

• Teorema fungsi homogen Euler, sebuah fungsi homogen yang merupakan kombinasi linear dari turunan parsialnya.
• Teorema tetrasi takhingga Euler, teorema mengenai batas eksponensiasi berulang.
• Teorema rotasi Euler
• Teorema Euler (geometri diferensial)
• Teorema Euler dalam geometri, yang berkaitan dengan lingkaran luar dan lingkaran dalam dari sebuah segitiga.
• Teorema segiempat Euler, kaitan antara sisi segiempat cembung dengan diagonalnya.
• Teorema Euclid–Euler, pencirian bilangan genap sempurna.
• Teorema Euler, teorema mengenai eksponensiasi modulo.
• Teorema partisi Euler, teorema mengenai jumlah partisi dengan bagian ganjil dan bagian berbeda adalah sama.
• Teorema Goldbach–Euler
• Teorema Gram–Euler

Hukum

Artikel utama: Hukum gerakan Euler

• Hukum Euler pertama, momentum linier dari sebuah benda sama dengan hasil kali antara massa benda dengan kecepatan pusat massa.
• Hukum Euler kedua, jumlah dari momen luar tentang suatu titik sama dengan laju perubahan momentum sudut sekitar titik tersebut.

Hal-hal lain yang dinamai Euler

• 2002 Euler (planet minor)
• Euler (kawah)
• Rupa huruf AMS Euler
• Euler (perangkat lunak)
• Euler Prize Book
• Medali Euler, hadiah untuk penelitian dalam kombinatorika.
• Medali Emas Leonhard Euler,
• Bahasa pemrograman Euler
• Euler Society, kelompok Amerika yang didedikasikan untuk kehidupan dan pekerjaan Leonhard Euler
• Euler Committee of the Swiss Academy of Sciences
• Genus Euler–Fokker
• Proyek Euler
• Leonhard Euler Telescope
• Rue Euler (sebuah jalan di Paris, Prancis)^[3]
• EulerOS
• Persegi Euler
• Gasing Euler

Topik menurut bidang studi

Berikut adalah topik yang dikelompokkan berdasarkan subjek di atas.

Analisis: turunan, integral, dan logaritma

• Aproksimasi Euler – (lihat metode Euler)
• Integral Euler jenis pertama dan jenis kedua, yaitu fungsi beta dan fungsi gamma
• Metode Euler, metode untuk mencari penyelesaian numerik dalam persamaan diferensial
  • Metode Euler semi-implisit
  • Metode Euler–Maruyama
  • Metode Euler mundur
• e (konstanta matematika), e ≈ 2,71828..., konstanta yang merupakan bilangan basis logaritma natural. Konstanta ini juga dikenal sebagai konstanta Napier.
• Substitusi Euler untuk integral yang melibatkan akar kuadrat.
• Rumus penjumlahan Euler, teorema tentang integral.
• Persamaan Cauchy–Euler (atau persamaan Euler), persamaan diferensial linear orde kedua.
• Operator Cauchy–Euler
• Rumus Euler–Maclaurin – hubungan antara integral dan penjumlahan.
• Konstanta Euler–Mascheroni atau konstanta Euler, γ ≈ 0,577216.
• Integrasi menggunakan rumus Euler
• Penjumlahan Euler
• Penjumlahan Euler–Boole

Geometri dan penataan ruang

• Sudut Euler, sudut yang mendefinisikan rotasi dalam ruang.
• Batu bata Euler
• Garis Euler – hubungan antara titik istimewa pada segitiga
• Operator Euler – kumpulan fungsi yang membuat jala poligon.
• Filter Euler
• Teorema rotasi Euler
• Spiral Euler – sebuah kurva yang kelengkungannya bervariasi secara linear dengan panjang busur
• Persegi Euler, biasanya disebut persegi Graeco-Latin.
• Teorema Euler dalam geometri, teorema yang berkaitan dengan lingkaran luar dan lingkaran dalam dari sebuah segitiga.
• Teorema segiempat Euler, perpanjangan dari hukum jajaran genjang ke segiempat cembung.
• Rumus Euler–Rodrigues, rumus mengenai parameter Euler–Rodrigues dan matriks rotasi 3D.
• Paradoks Cramer–Euler
• Kalkulus Euler
• Barisan Euler
• Teorema Graham–Euler
• Ukuran Euler

Teori grafik

• Karakteristik Euler (sebelumnya disebut bilangan Euler) dalam topologi aljabar dan teori graf topologi, dan sesuai dengan rumus Euler ${\displaystyle \chi (S^{2})=F-E+V=2}$
• Sirkuit Euler, siklus Euler, atau lintasan Euler – lintasan yang melalui masing-masing sisi dalam graf tepat satu kali.
  • Graf Euler memiliki semua simpul yang dibentangi oleh lintasan Euler
• Kelas Euler
• Diagram Euler
• Teknik perjalanan Euler

Musik

• Genus Euler–Fokker
• Tritone Euler

Nomor teori

• Kriteria Euler – residu kuadrat modulo bilangan prima
• Darab Euler – perluasan darab takhingga dengan indeks bilangan prima yang sama dengan deret Dirichlet.
• Prima semu Euler
• Prima semu Euler–Jacobi
• Fungsi phi Euler dalam teori bilangan, fungsi yang menghitung jumlah bilangan bulat koprima yang kurang dari bilangan bulat.
• Sistem Euler
• Metode faktorisasi Euler

Sistem fisika

• Cakram Euler – mainan yang terdiri dari cakram melingkar yang berputar tanpa tergelincir pada permukaan
• Persamaan rotasi Euler, dalam dinamika benda tegar.
• Persamaan konservasi Euler dalam dinamika fluida.
• Bilangan Euler (fisika), bilangan peronggaan dalam dinamika fluida.
• Masalah tiga benda Euler
• Persamaan berkas Euler–Bernoulli, persamaan mengenai elastisitas struktur berkas.
• Rumus Euler, rumus yang menghitung beban tekuk kolom.
• Persamaan Euler–Lagrange
• Persamaan Euler–Tricomi, persamaan mengenai aliran transonik.
• Hubungan Euler, hubungan antara variabel ekstensif dalam termodinamika.
• Pengamat Euler^[4]
• Persamaan Euler relativistik
• Gasing Euler
• Persamaan Newton–Euler
• Syarat d'Alembert–Euler
• Percepatan atau gaya Euler
• Persamaan Euler (dinamika fluida)

Polinomial

• Teorema fungsi homogen Euler, teorema tentang polinomial homogen.
• Polinomial Euler
• Splin Euler – splin yang terdiri dari busur polinomial Euler.^[5]

Lihat pula

• Kontribusi Leonhard Euler dalam matematika

Referensi

1. David S. Richeson (2008), Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topology (edisi ke-illustrated), Princeton University Press, hlm. 86, ISBN 978-0-691-12677-7 
2. C. H. Edwards; David E. Penney (2004), Differential equations and boundary value problems :, 清华大学出版社, hlm. 443, ISBN 978-7-302-09978-9 
3. Félix de Rochegude (1910), Promenades dans toutes les rues de Paris. VIII^e arrondissement, Hachette, hlm. 98 
4. Evans, Charles R.; Smarr, Larry L.; Wilson, James R. (1986). "Numerical Relativistic Gravitational Collapse with Spatial Time Slices". Astrophysical Radiation Hydrodynamics. 188. hlm. 491–529. doi:10.1007/978-94-009-4754-2_15. Diakses tanggal March 27, 2021. 
5. Schoenberg (1973). "bibliography" (PDF). University of Wisconsin. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2011-05-22. Diakses tanggal 2007-10-28.  Parameter |url-status= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)