У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Піраміда.
Пірамі́да (від грец.πυραμίς, род. відм.πῡρᾰμῐ́δος) — багатогранник, який складається з плоского багатокутника і точки (яка не лежить у площині основи) та всіх відрізків, що сполучають вершину піраміди з точками основи. Відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи, називаються бічними ребрами.
Пряма піраміда це піраміда із вершиною, яка розміщена прямо над центром її основи. Не правильні піраміди називають похиленими пірамідами. Правильна піраміда має в основі правильний многокутник.[1][2]
Поверхня піраміди складається з основи і бічних граней. Кожна бічна грань — трикутник. Однією з його вершин є вершина піраміди, а протилежною стороною — сторона основи піраміди.
Висотою піраміди є перпендикуляр, опущений з вершини піраміди на площину основи.
Піраміда називається n-кутною, якщо її основою є n-кутник. Для трикутної піраміди існує власна назва — чотиригранник.
Правильна піраміда (довершена) — якщо її основою є правильний багатокутник, центр якого збігається з основою висоти піраміди. Бічна поверхня правильної піраміди дорівнює добутку півпериметра основи на апофему.
Вісь правильної піраміди — пряма, яка містить її висоту. У правильній піраміді бічні ребра рівні між собою, а бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники.
Висота бічної грані правильної піраміди, проведена з її вершини, називається апофемою. Бічною поверхнею піраміди називається сума площ її бічних граней.
Формули
Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює добутку половини периметра (півпериметру) основи на апофему: , де P — периметр, l — апофема, n — число сторін основи, b — бічне ребро, — кут при вершині піраміди
Об'єм піраміди дорівнює одній третій добутку площі її основи S на висоту h:
Особливі випадки піраміди
Правильна піраміда
Піраміда називається правильною, якщо основою її є правильний багатокутник, а вершина проєктується в центр основи.
Тоді вона має такі властивості:
Бічні ребра правильної піраміди рівні;
В правильній піраміді всі бічні грані — конгруентні трикутники;
Якщо центри вписаної і описаної сфери збігаються, то сума плоских кутів при вершині піраміди дорівнює , а кожен з них відповідно , де — кількість сторін багатокутника основи[3];
Площа бічної поверхні правильної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи на апофему.
Піраміда називається прямокутною, якщо одне з бічних ребер піраміди перпендикулярне основі. В даному випадку, це ребро і є висотою піраміди.
Тетраедр
Тетраедром називається трикутна піраміда. У тетраедра кожна з граней може бути прийнята за основу піраміди. Крім того, існує велика різниця між поняттями «правильна трикутна піраміда» і «правильний тетраедр». Правильна трикутна піраміда — це піраміда з правильним трикутником в основі (межі ж повинні бути рівнобокими трикутниками). Правильним тетраедром є тетраедр, у якого всі грані є рівносторонніми трикутниками.
Геометрія. 10-11 класи [Текст]: пробний підручник / О. М. Афанасьєва [та ін.]. — Тернопіль: Навчальна книга — Богдан, 2003. — 264 с. — ISBN 966-692-161-8.
Михайленко В. Є., Ковальов С. М. та ін. Нарисна геометрія: підручник для вузів. — К. : Вища школа,1993. — 134 с.