Ротонда (n‒схила ротонда) — тіло, утворене з'єднанням двох багатокутників (що лежать в паралельних площинах), з яких один (основа) має вдвічі більше сторін, порівняно з іншим (верхня грань). З'єднання основ здійснюється рівнобедреними трикутниками і п'ятикутниками.
n-схила ротонда [1] — багатогранник, що складається з правильного 2n-кутника (нижня основа ротонди), правильного n-кутника (верхня грань, що паралельна основі), та бічної смуги з n п'ятикутників та 2n рівнобедрених трикутників.
Паралельні грані основ коаксікальні, тобто мають спільну вісь.Сторони верхньої грані паралельні n сторонам (через одну) нижньої грані, а її вершини відповідають серединам інших n сторін нижньої грані.
Бокові п'ятикутні грані мають щонайменше чотири рівні сторони; сполучають сторону (через одну) нижньої грані з вершиною верхньої грані.
n рівнобедрених трикутників кріпляться основою до сторін верхньої грані, інші n рівнобедрених трикутників, відповідно, — до сторін нижньої грані. Таким чином, бічна смуга n-схилої ротонди складається з n п'ятикутників, розділених n парами рівнобедрених трикутників.
n-схилі ротонди за будовою споріднені з n-схилими куполами, з різницею в будові бічної смуги:
‒ в куполах чергуються прямокутники та рівнобедрені трикутники;
‒ в ротондах чергуються п'ятикутники та пари рівнобедрених трикутників.
n-схила ротонда має вісь симетрії порядку n, що проходить через центри основ, а також n площин дзеркальної симетрії, що проходять через вісь ротонди та середини сторін нижньої основи.
Дві ротонди можуть бути з'єднані по їх нижній основі, утворюючи багатогранник біротонду.
Ротонди і біротонди існують як нескінченні множини багатогранників, так само, як множини куполів, бікуполів, пірамід, біпірамід, призм , антипризм, трапецоедрів та ін.
Приклади
П'ятисхила ротонда є рівносторонньою та правильногранною, а отже є одним з багатогранників Джонсона (J6).
Зірчасті ротонди
Родина зірчастих ротонд
5
|
7
|
9
|
11
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Pentagrammic_rotunda.svg/150px-Pentagrammic_rotunda.svg.png) Пентаграмна ротонда 5-зірчаста ротонда
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Heptagrammic_rotunda.svg/150px-Heptagrammic_rotunda.svg.png) Гептограммна ротонда 7-зірчаста ротонда
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/64/Enneagrammic_rotunda.svg/150px-Enneagrammic_rotunda.svg.png) Еннеаграмна ротонда 9-зірчаста ротонда
|
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Hendecagrammic_rotunda.svg/150px-Hendecagrammic_rotunda.svg.png) Гендекаграмна ротонда 11-зірчаста ротонда
|
Примітки
- ↑ Weisstein, Eric W. Rotunda. mathworld.wolfram.com (англ.).
Література
Посилання