У дорослому футболі дебютував 2008 року виступами за команду клубу «Грассгоппер», в якій провів п'ять сезонів, взявши участь у 110 матчах чемпіонату. Більшість часу, проведеного у складі «Грассгоппера», був основним гравцем команди. У 2013 році став володарем Кубка Швейцарії.
Стівен Цубер під час виступів за ЦСКА. 15 травня 2014 року.
5 липня 2013 року підписав п'ятирічний контракт з московським ЦСКА[2]. 13 липня 2013 року виграв Суперкубок Росії. За підсумками сезону 2013/14 взяв участь в 27 матчах армійців у Прем'єр-лізі, забив один гол, а також віддав одну результативну передачу, став чемпіоном Росії і володарем Суперкубка Росії.
14 серпня 2014 року підписав контракт з німецьким клубом «Гоффенгайм 1899» до літа 2018 року, сума транферу склала близько 3 550 000 євро[3]. 30 квітня 2016 року під час тренування клубу, зіткнувся головами з Фабіаном Шером. В результаті зіткнення Стівен отримав перелом черепа і знепритомнів[4]. З сезону 2016/17 став основним гравцем німецького клубу, а 25 січня 2017 року продовжив свій контракт із клубом до 2020 року[5].
Виступи за збірні
2005 року дебютував у складі юнацької збірної Швейцарії. Всього за п'ять років взяв участь у 27 іграх на юнацькому рівні, відзначившись 5 забитими голами.
З 2010 року залучаєвся до складу молодіжної збірної Швейцарії. Загалом на молодіжному рівні зіграв у 18 офіційних матчах, забив 5 голів.
29 серпня 2013 року вперше був викликаний до складу національної збірної Швейцарії на матчі відбіркового турніру до чемпіонату світу 2014 року проти збірних Норвегії та Ісландії. Втім дебютував за збірну лише майже через три роки — 25 березня 2017 року у відборі на чемпіонат світу 2018 року проти Латвії (1:0). В підсумку швейцарці кваліфікувались на чемпіонат світу 2018 року у Росії, куди поїхав і Цубер[6]. 17 червня 2018 року в матчі першого туру групового етапу Стівен забив гол у ворота збірної Бразилії, принісши своїй команді сенсаційну нічию (1:1).