Віда народився 29 квітня1989 року в передмісті четвертого за величиною міста в Хорватії Осієк, розташованого на сході країни. Батьки — Рудика[en] та Желька Віда, старший брат Рхвоє. Тато професійно грав у футбол і був форвардом у клубах «Осієк» та «Белішце»;
завдяки своєму батькові почав займатися футболом із семи років у школі клубу «Єдинство Доньї Михойлач».
З 2003 року став виступати в місцевій дитячо-юнацькій команді при клубі «Осієк». З сезону 2006/07 Домагой закріпився в основному складі цієї команди й успішно виступав в чемпіонаті Хорватії[3].
«Баєр 04»
Домагой був залучений до ігор юнацьких збірних країни й став вважатися одним з перспективних хорватських гравців. Завдяки успішним виступам його запримітили скаути футбольних клубів Європи, але за сприяння батьків він вирішив перебратися до Леверкузена в місцевий «Баєр 04»[4], за який почав виступати з літа 2010 року. Проте пробитися до основної команди Віда не зміг і протягом сезону виступав здебільшого в матчах Ліги Європи. Дебют Віди в Бундеслізі відбувся 5 березня 2011 року в домашньому розгромі «Вольфсбурга» з рахунком 3:0, коли він вийшов на заміну на 14-й хвилині замість травмованого Мануеля Фрідріха[5]. Цей матч залишився для нього єдиним в Бундеслізі.
Наступного взяття воріт від Віди довелося чекати більше року, однак це виявився переможний гол у фіналі Кубка України. 15 травня2014 року «Динамо» і донецький«Шахтар» зійшлися у вирішальному матчі в Полтаві. Рахунок ударом по своїх воротах відкрив гірник Олександр Кучер, через три хвилини Віда завдав точний удар головою після подачі кутового. У другому таймі «Шахтарю» вдалося відіграти один м'яч. Таким чином, гол хорвата знову виявився вирішальним і допоміг після семирічної перерви повернути трофей в Київ.
Третій м'яч Віди за «Динамо» знову був забитий у ворота «Шахтаря» і знову виявився переможним. Сталося це вже у рамках чемпіонату країни, в першому колі сезону 2014/15. Віда знову точно пробив головою, і кияни здобули важливу перемогу — 1:0. В тому ж сезоні хорват відкрив рахунок забитим м'ячам за «Динамо» і в єврокубках. 6 листопада2014 року в рамках групового турніру Ліги Європи кияни зустрічалися з данським «Ольборгом». У Данії динамівці поступилися 0:3, і їм, щоб зберегти лідерство в групі, потрібен був потрібен реванш. На 68-й хвилині за нульового рахунку підопічні Реброва залишилися в меншості — поле за фол останньої надії залишив Александар Драгович. Однак на 70-й хвилині хорватський легіонер знову забиває головою після подачі кутового і допомагає киянам вийти на перше місце в групі.
17 травня2015 року в домашньому матчі чемпіонату проти дніпропетровського«Дніпра» на 84 хвилині забив гол у ворота «дніпрян», який став єдиним у матчі і приніс перемогу в чемпіонаті України, 14-й раз в історії і в перший раз за останні 6 років[8]. Цей м'яч став чемпіонським, і першим, забитим Відою не головою.
«Бешікташ»
3 січня 2018 року перебрався до Туреччини, підписавши контракт на 4,5 роки з «Бешікташем».
Через два роки був у заявці «картатих» на чемпіонаті світу 2014 року у Бразилії, але на поле не виходив.
На Євро-2016, на якому хорвати дійшли 1/8 фіналу, де мінімально 0:1 програли майбутнім переможцям першості, португальцям, вже був основним захисником збірної і взяв участь у трьох з чотирьох матчів на турнірі.
Чемпіонат світу 2018 року також починав як стабільний гравець стартового складу. Допоміг команді не пропустити жодного гола у двох стартових матчах групового етапу — проти Нігерії (2:0) і Аргентини (3:0) — чим завчасно оформити вихід до стадії плей-оф. Відзначився у чвертьфінальному матчі проти збірної Росії, забивши гол у додатковий час, а також реалізував пенальті в післяматчевій серії.[11] Після цієї перемоги Віда разом з Огнєном Вукоєвичем записали відеозвернення в роздягальні хорватської збірної. На ньому Віда вигукує «Слава Україні!», а Вукоєвич додає: «Ця перемога за „Динамо“ і за Україну. Хорватія, вперед!».[12] Відео спричинило шквал критики в Росії та заклики до ФІФА покарати захисника збірної Хорватії,[13] але дисциплінарний комітет ФІФА обмежився попередженням Домагою.[14] Натомість Вукоєвич, що працював скаутом хорватської збірної на цьому чемпіонаті, отримав жорстке покарання від Федерації футболу Хорватії. Він був виключений з команди збірної Хорватії. Федерація футболу Хорватії зазначила, що звільнивши Вукоєвича, вона «вибачається перед російською громадськістю за ці дії».[15]
У свою чергу президент УАФАндрій Павелко пообіцяв відшкодувати, як юридично так і матеріально, Огнєну та Віді усі збитки, завдані ФІФА та їхньою федерацією[16][17].Домагой завершив кар'єру в збірній Хорватії 21 липня 2024 року.[18]
Під час Революції гідності Домагой Віда разом з Вукоєвичем ходили на Майдан. Коли в Україні розпочалася війна, родичі вмовляли Домагоя покинути «Динамо», але він не захотів.[19]
4 листопада2016 р. Домагой Віда потрапив у неприємний інцидент — о 4:50 ранку автомобіль хорватського захисника «Динамо», за кермом якого знаходився сам футболіст, був зупинений київськими патрульними. Згідно з протоколом правоохоронців, Віда пройшов алкотест, який показав 1,51 проміле. Допустима норма — 0,2. Інцидент не завадив хорвату з капітанською пов'язкою вивести «Динамо» на поле в матчі проти «Дніпра» (2:1), в якому захисник відіграв весь поєдинок[20].