Народився 6 грудня1997 року в місті Цюрих в родині хокеїста Петера Кобеля. Почав займатись футболом у своєму рідному місті, а у віці восьми років він перейшов у академію «Грассгоппера»[2]. 2014 року юнака орендував німецький клуб «Гоффенгайм 1899»[3], який 2016 року забрав його до себе у клуб на повноцінній основі і Кобель став виступати за дублюючу команду.
На професійному рівні дебютував виступами за першу команду 12 серпня 2017 року у першому турі Кубка Німеччини проти «Рот-Вайса» (Ерфурт), відстоявши матч без пропущених голів (1:0)[4]. 7 грудня Кобель дебютував і у єврокубках, зігравши проти болгарського «Лудогорця» на груповому етапі Ліги Європи[5].
В травні 2021 року Грегор Кобель за 15 млн євро став гравцем дортмундської «Боруссії»[6].
Виступи за збірні
2013 року дебютував у складі юнацької збірної Швейцарії, взяв участь в 11 іграх на юнацькому рівні. У 2013 році у складі збірної до 17 років був учасником юнацького чемпіонату Європи на Мальті, де його збірна не вийшла з групи.
З 2016 року залучався до складу молодіжної збірної Швейцарії. На молодіжному рівні зіграв у 10 офіційних матчах, пропустив 9 голів.
З 2017 року став викликатись на матчі національної збірної Швейцарії як запасний воротар. У травні 2018 року Владимир Петкович увів Грегора Кобеля до розширеного списку з 26 гравців учасників чемпіонату світу 2018 року в Росії[7][8], втім до фінального складу не потрапив.