Таблица простых множителей

Таблица содержит факторизацию натуральных чисел от 1 до 1000.

Если n - простое число (выделено жирным шрифтом ниже), то разложение состоит только из самого n.

Число 1 не имеет простых делителей и не является ни простым, ни составным числом.

Смотрите также: Таблица делителей (простые и составные делители чисел от 1 до 1000).

Свойства

Многие свойства натурального числа n можно увидеть или непосредственно вычислить из факторизации n.

• Степень m, в которой простое число p входит в факторизацию числа n - это наибольшее число, для которого n делится на p^m. Для простых чисел, не входящих в факторизацию, полагают эту степень равной 0.
• Омега-функция (Ω(n)) - это сумма всех степеней, в которых простые числа входят в разложение n. Например, для 24 = 2³ × 3¹, Ω(24) = 3 + 1 = 4.
• Для простых чисел Ω(n) = 1. Первые: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 последовательность A000040 в OEIS. Существует много различных типов простых чисел.
• Составные числа имеют Ω(n) > 1. Первые: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21 последовательность A002808 в OEIS. Все числа больше единицы простые или составные.
• Полупростые числа имеют Ω(n) = 2 (т.е. они составные). Первые: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34 последовательность A001358 в OEIS.
• m - делитель n (также говорят, m делит n, или n кратно m), если все простые числа входят в факторизацию m в степени, не большей чем степень, в которой они входят в факторизацию n.
• Чётные числа имеют простой делитель 2. Первые: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 последовательность A005843 в OEIS.
• Нечётные числа, наоборот, не имеют простого делителя 2. Первые: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23 последовательность A005408 в OEIS. Все целые числа чётные или нечётные.
• В факторизацию квадрата все простые делители входят в чётной степени. Первые: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144 последовательность A000290 в OEIS.
• В факторизацию куба все простые делители входят в степени, делящейся на 3. Первые: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728 последовательность A000578 в OEIS.
• В факторизацию полнократных чисел все простые делители входят в степени, большей единицы. Первые: 1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 72 последовательность A001694 в OEIS.
• Степени простых числа имеют только один простой делитель. Первые: 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 16, 17, 19 последовательность A000961 в OEIS.
• В факторизации бесквадратных чисел нет простых чисел в степени, большей 1. Первые: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17 последовательность A005117 в OEIS).
• Функция Мёбиуса μ(n) равна 0, если n - не бесквадратное число. Иначе, μ(n) = 1, если Ω(n) чётно, и  μ(n) = −1, если Ω(n) нечётно.
• Сфенические числа бесквадратны и имеют Ω(n) = 3, т.е. они являются произведениями трёх различных простых чисел. Первые: 30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154 последовательность A007304 в OEIS.
• Праймориал x# - это произведение всех простых чисел от 2 до x. Первые: 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810 последовательность A002110 в OEIS. 1# = 1.
• Факториал x! - это произведение всех целых чисел от 1 до x. Первые: 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880, 3628800, 39916800, 479001600 последовательность A000142 в OEIS. 0! = 1.
• k-гладкие числа (для натурального k) имеют наибольший простой делитель ≤ k, т.е. это также  j-гладкие числа для любого j > k).
• m более гладкое чем n, если наибольший простой делитель m меньше, чем наибольший простой делитель n.
• У регулярных чисел нет простых делителей больше 5 (5-гладкие числа). Первые: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16 последовательность A051037 в OEIS.
• НОД(m, n) (наибольший общий делитель m и n) - это произведение всех простых чисел, которые входят в факторизацию как m, так и n (причём в степени, наименьшей из m и n).
• m и n взаимнопросты, если НОД(m, n) = 1, т.е. у них нет общий простых делителей.
• НОК(m, n) (наименьшее общее кратное  m и n) - это произведение всех простых делителей m или n (причём в степени, наибольшей из m и n).
• НОК(m, n) × НОД(m, n) = m × n. Нахождение простых делителей часто сложнее, чем вычислять НОК и НОД алгоритмами, не требующими знание факторизации этих чисел.

1 — 200

1 − 20 1 2 2 3 3 4 2^2 5 5 6 2·3 7 7 8 2^3 9 3^2 10 2·5 11 11 12 2^2·3 13 13 14 2·7 15 3·5 16 2^4 17 17 18 2·3^2 19 19 20 2^2·5 21 − 40 21 3·7 22 2·11 23 23 24 2^3·3 25 5^2 26 2·13 27 3^3 28 2^2·7 29 29 30 2·3·5 31 31 32 2^5 33 3·11 34 2·17 35 5·7 36 2^2·3^2 37 37 38 2·19 39 3·13 40 2^3·5 41 − 60 41 41 42 2·3·7 43 43 44 2^2·11 45 3^2·5 46 2·23 47 47 48 2^4·3 49 7^2 50 2·5^2 51 3·17 52 2^2·13 53 53 54 2·3^3 55 5·11 56 2^3·7 57 3·19 58 2·29 59 59 60 2^2·3·5 61 − 80 61 61 62 2·31 63 3^2·7 64 2^6 65 5·13 66 2·3·11 67 67 68 2^2·17 69 3·23 70 2·5·7 71 71 72 2^3·3^2 73 73 74 2·37 75 3·5^2 76 2^2·19 77 7·11 78 2·3·13 79 79 80 2^4·5 81 − 100 81 3^4 82 2·41 83 83 84 2^2·3·7 85 5·17 86 2·43 87 3·29 88 2^3·11 89 89 90 2·3^2·5 91 7·13 92 2^2·23 93 3·31 94 2·47 95 5·19 96 2^5·3 97 97 98 2·7^2 99 3^2·11 100 2^2·5^2

101 − 120 101 101 102 2·3·17 103 103 104 2^3·13 105 3·5·7 106 2·53 107 107 108 2^2·3^3 109 109 110 2·5·11 111 3·37 112 2^4·7 113 113 114 2·3·19 115 5·23 116 2^2·29 117 3^2·13 118 2·59 119 7·17 120 2^3·3·5 121 − 140 121 11^2 122 2·61 123 3·41 124 2^2·31 125 5^3 126 2·3^2·7 127 127 128 2^7 129 3·43 130 2·5·13 131 131 132 2^2·3·11 133 7·19 134 2·67 135 3^3·5 136 2^3·17 137 137 138 2·3·23 139 139 140 2^2·5·7 141 − 160 141 3·47 142 2·71 143 11·13 144 2^4·3^2 145 5·29 146 2·73 147 3·7^2 148 2^2·37 149 149 150 2·3·5^2 151 151 152 2^3·19 153 3^2·17 154 2·7·11 155 5·31 156 2^2·3·13 157 157 158 2·79 159 3·53 160 2^5·5 161 − 180 161 7·23 162 2·3^4 163 163 164 2^2·41 165 3·5·11 166 2·83 167 167 168 2^3·3·7 169 13^2 170 2·5·17 171 3^2·19 172 2^2·43 173 173 174 2·3·29 175 5^2·7 176 2^4·11 177 3·59 178 2·89 179 179 180 2^2·3^2·5 181 − 200 181 181 182 2·7·13 183 3·61 184 2^3·23 185 5·37 186 2·3·31 187 11·17 188 2^2·47 189 3^3·7 190 2·5·19 191 191 192 2^6·3 193 193 194 2·97 195 3·5·13 196 2^2·7^2 197 197 198 2·3^2·11 199 199 200 2^3·5^2

201 — 400

201 − 220 201 3·67 202 2·101 203 7·29 204 2^2·3·17 205 5·41 206 2·103 207 3^2·23 208 2^4·13 209 11·19 210 2·3·5·7 211 211 212 2^2·53 213 3·71 214 2·107 215 5·43 216 2^3·3^3 217 7·31 218 2·109 219 3·73 220 2^2·5·11 221 − 240 221 13·17 222 2·3·37 223 223 224 2^5·7 225 3^2·5^2 226 2·113 227 227 228 2^2·3·19 229 229 230 2·5·23 231 3·7·11 232 2^3·29 233 233 234 2·3^2·13 235 5·47 236 2^2·59 237 3·79 238 2·7·17 239 239 240 2^4·3·5 241 − 260 241 241 242 2·11^2 243 3^5 244 2^2·61 245 5·7^2 246 2·3·41 247 13·19 248 2^3·31 249 3·83 250 2·5^3 251 251 252 2^2·3^2·7 253 11·23 254 2·127 255 3·5·17 256 2^8 257 257 258 2·3·43 259 7·37 260 2^2·5·13 261 − 280 261 3^2·29 262 2·131 263 263 264 2^3·3·11 265 5·53 266 2·7·19 267 3·89 268 2^2·67 269 269 270 2·3^3·5 271 271 272 2^4·17 273 3·7·13 274 2·137 275 5^2·11 276 2^2·3·23 277 277 278 2·139 279 3^2·31 280 2^3·5·7 281 − 300 281 281 282 2·3·47 283 283 284 2^2·71 285 3·5·19 286 2·11·13 287 7·41 288 2^5·3^2 289 17^2 290 2·5·29 291 3·97 292 2^2·73 293 293 294 2·3·7^2 295 5·59 296 2^3·37 297 3^3·11 298 2·149 299 13·23 300 2^2·3·5^2

301 − 320 301 7·43 302 2·151 303 3·101 304 2^4·19 305 5·61 306 2·3^2·17 307 307 308 2^2·7·11 309 3·103 310 2·5·31 311 311 312 2^3·3·13 313 313 314 2·157 315 3^2·5·7 316 2^2·79 317 317 318 2·3·53 319 11·29 320 2^6·5 321 − 340 321 3·107 322 2·7·23 323 17·19 324 2^2·3^4 325 5^2·13 326 2·163 327 3·109 328 2^3·41 329 7·47 330 2·3·5·11 331 331 332 2^2·83 333 3^2·37 334 2·167 335 5·67 336 2^4·3·7 337 337 338 2·13^2 339 3·113 340 2^2·5·17 341 − 360 341 11·31 342 2·3^2·19 343 7^3 344 2^3·43 345 3·5·23 346 2·173 347 347 348 2^2·3·29 349 349 350 2·5^2·7 351 3^3·13 352 2^5·11 353 353 354 2·3·59 355 5·71 356 2^2·89 357 3·7·17 358 2·179 359 359 360 2^3·3^2·5 361 − 380 361 19^2 362 2·181 363 3·11^2 364 2^2·7·13 365 5·73 366 2·3·61 367 367 368 2^4·23 369 3^2·41 370 2·5·37 371 7·53 372 2^2·3·31 373 373 374 2·11·17 375 3·5^3 376 2^3·47 377 13·29 378 2·3^3·7 379 379 380 2^2·5·19 381 − 400 381 3·127 382 2·191 383 383 384 2^7·3 385 5·7·11 386 2·193 387 3^2·43 388 2^2·97 389 389 390 2·3·5·13 391 17·23 392 2^3·7^2 393 3·131 394 2·197 395 5·79 396 2^2·3^2·11 397 397 398 2·199 399 3·7·19 400 2^4·5^2

401 — 600

401 − 420 401 401 402 2·3·67 403 13·31 404 2^2·101 405 3^4·5 406 2·7·29 407 11·37 408 2^3·3·17 409 409 410 2·5·41 411 3·137 412 2^2·103 413 7·59 414 2·3^2·23 415 5·83 416 2^5·13 417 3·139 418 2·11·19 419 419 420 2^2·3·5·7 421 − 440 421 421 422 2·211 423 3^2·47 424 2^3·53 425 5^2·17 426 2·3·71 427 7·61 428 2^2·107 429 3·11·13 430 2·5·43 431 431 432 2^4·3^3 433 433 434 2·7·31 435 3·5·29 436 2^2·109 437 19·23 438 2·3·73 439 439 440 2^3·5·11 441 − 460 441 3^2·7^2 442 2·13·17 443 443 444 2^2·3·37 445 5·89 446 2·223 447 3·149 448 2^6·7 449 449 450 2·3^2·5^2 451 11·41 452 2^2·113 453 3·151 454 2·227 455 5·7·13 456 2^3·3·19 457 457 458 2·229 459 3^3·17 460 2^2·5·23 461 − 480 461 461 462 2·3·7·11 463 463 464 2^4·29 465 3·5·31 466 2·233 467 467 468 2^2·3^2·13 469 7·67 470 2·5·47 471 3·157 472 2^3·59 473 11·43 474 2·3·79 475 5^2·19 476 2^2·7·17 477 3^2·53 478 2·239 479 479 480 2^5·3·5 481 − 500 481 13·37 482 2·241 483 3·7·23 484 2^2·11^2 485 5·97 486 2·3^5 487 487 488 2^3·61 489 3·163 490 2·5·7^2 491 491 492 2^2·3·41 493 17·29 494 2·13·19 495 3^2·5·11 496 2^4·31 497 7·71 498 2·3·83 499 499 500 2^2·5^3

501 − 520 501 3·167 502 2·251 503 503 504 2^3·3^2·7 505 5·101 506 2·11·23 507 3·13^2 508 2^2·127 509 509 510 2·3·5·17 511 7·73 512 2^9 513 3^3·19 514 2·257 515 5·103 516 2^2·3·43 517 11·47 518 2·7·37 519 3·173 520 2^3·5·13 521 − 540 521 521 522 2·3^2·29 523 523 524 2^2·131 525 3·5^2·7 526 2·263 527 17·31 528 2^4·3·11 529 23^2 530 2·5·53 531 3^2·59 532 2^2·7·19 533 13·41 534 2·3·89 535 5·107 536 2^3·67 537 3·179 538 2·269 539 7^2·11 540 2^2·3^3·5 541 − 560 541 541 542 2·271 543 3·181 544 2^5·17 545 5·109 546 2·3·7·13 547 547 548 2^2·137 549 3^2·61 550 2·5^2·11 551 19·29 552 2^3·3·23 553 7·79 554 2·277 555 3·5·37 556 2^2·139 557 557 558 2·3^2·31 559 13·43 560 2^4·5·7 561 − 580 561 3·11·17 562 2·281 563 563 564 2^2·3·47 565 5·113 566 2·283 567 3^4·7 568 2^3·71 569 569 570 2·3·5·19 571 571 572 2^2·11·13 573 3·191 574 2·7·41 575 5^2·23 576 2^6·3^2 577 577 578 2·17^2 579 3·193 580 2^2·5·29 581 − 600 581 7·83 582 2·3·97 583 11·53 584 2^3·73 585 3^2·5·13 586 2·293 587 587 588 2^2·3·7^2 589 19·31 590 2·5·59 591 3·197 592 2^4·37 593 593 594 2·3^3·11 595 5·7·17 596 2^2·149 597 3·199 598 2·13·23 599 599 600 2^3·3·5^2

601 — 800

601 − 620 601 601 602 2·7·43 603 3^2·67 604 2^2·151 605 5·11^2 606 2·3·101 607 607 608 2^5·19 609 3·7·29 610 2·5·61 611 13·47 612 2^2·3^2·17 613 613 614 2·307 615 3·5·41 616 2^3·7·11 617 617 618 2·3·103 619 619 620 2^2·5·31 621 − 640 621 3^3·23 622 2·311 623 7·89 624 2^4·3·13 625 5^4 626 2·313 627 3·11·19 628 2^2·157 629 17·37 630 2·3^2·5·7 631 631 632 2^3·79 633 3·211 634 2·317 635 5·127 636 2^2·3·53 637 7^2·13 638 2·11·29 639 3^2·71 640 2^7·5 641 − 660 641 641 642 2·3·107 643 643 644 2^2·7·23 645 3·5·43 646 2·17·19 647 647 648 2^3·3^4 649 11·59 650 2·5^2·13 651 3·7·31 652 2^2·163 653 653 654 2·3·109 655 5·131 656 2^4·41 657 3^2·73 658 2·7·47 659 659 660 2^2·3·5·11 661 − 680 661 661 662 2·331 663 3·13·17 664 2^3·83 665 5·7·19 666 2·3^2·37 667 23·29 668 2^2·167 669 3·223 670 2·5·67 671 11·61 672 2^5·3·7 673 673 674 2·337 675 3^3·5^2 676 2^2·13^2 677 677 678 2·3·113 679 7·97 680 2^3·5·17 681 − 700 681 3·227 682 2·11·31 683 683 684 2^2·3^2·19 685 5·137 686 2·7^3 687 3·229 688 2^4·43 689 13·53 690 2·3·5·23 691 691 692 2^2·173 693 3^2·7·11 694 2·347 695 5·139 696 2^3·3·29 697 17·41 698 2·349 699 3·233 700 2^2·5^2·7

701 − 720 701 701 702 2·3^3·13 703 19·37 704 2^6·11 705 3·5·47 706 2·353 707 7·101 708 2^2·3·59 709 709 710 2·5·71 711 3^2·79 712 2^3·89 713 23·31 714 2·3·7·17 715 5·11·13 716 2^2·179 717 3·239 718 2·359 719 719 720 2^4·3^2·5 721 − 740 721 7·103 722 2·19^2 723 3·241 724 2^2·181 725 5^2·29 726 2·3·11^2 727 727 728 2^3·7·13 729 3^6 730 2·5·73 731 17·43 732 2^2·3·61 733 733 734 2·367 735 3·5·7^2 736 2^5·23 737 11·67 738 2·3^2·41 739 739 740 2^2·5·37 741 − 760 741 3·13·19 742 2·7·53 743 743 744 2^3·3·31 745 5·149 746 2·373 747 3^2·83 748 2^2·11·17 749 7·107 750 2·3·5^3 751 751 752 2^4·47 753 3·251 754 2·13·29 755 5·151 756 2^2·3^3·7 757 757 758 2·379 759 3·11·23 760 2^3·5·19 761 − 780 761 761 762 2·3·127 763 7·109 764 2^2·191 765 3^2·5·17 766 2·383 767 13·59 768 2^8·3 769 769 770 2·5·7·11 771 3·257 772 2^2·193 773 773 774 2·3^2·43 775 5^2·31 776 2^3·97 777 3·7·37 778 2·389 779 19·41 780 2^2·3·5·13 781 − 800 781 11·71 782 2·17·23 783 3^3·29 784 2^4·7^2 785 5·157 786 2·3·131 787 787 788 2^2·197 789 3·263 790 2·5·79 791 7·113 792 2^3·3^2·11 793 13·61 794 2·397 795 3·5·53 796 2^2·199 797 797 798 2·3·7·19 799 17·47 800 2^5·5^2

801 — 1000

801 - 820 801 3^2·89 802 2·401 803 11·73 804 2^2·3·67 805 5·7·23 806 2·13·31 807 3·269 808 2^3·101 809 809 810 2·3^4·5 811 811 812 2^2·7·29 813 3·271 814 2·11·37 815 5·163 816 2^4·3·17 817 19·43 818 2·409 819 3^2·7·13 820 2^2·5·41 821 - 840 821 821 822 2·3·137 823 823 824 2^3·103 825 3·5^2·11 826 2·7·59 827 827 828 2^2·3^2·23 829 829 830 2·5·83 831 3·277 832 2^6·13 833 7^2·17 834 2·3·139 835 5·167 836 2^2·11·19 837 3^3·31 838 2·419 839 839 840 2^3·3·5·7 841 - 860 841 29^2 842 2·421 843 3·281 844 2^2·211 845 5·13^2 846 2·3^2·47 847 7·11^2 848 2^4·53 849 3·283 850 2·5^2·17 851 23·37 852 2^2·3·71 853 853 854 2·7·61 855 3^2·5·19 856 2^3·107 857 857 858 2·3·11·13 859 859 860 2^2·5·43 861 - 880 861 3·7·41 862 2·431 863 863 864 2^5·3^3 865 5·173 866 2·433 867 3·17^2 868 2^2·7·31 869 11·79 870 2·3·5·29 871 13·67 872 2^3·109 873 3^2·97 874 2·19·23 875 5^3·7 876 2^2·3·73 877 877 878 2·439 879 3·293 880 2^4·5·11 881 - 900 881 881 882 2·3^2·7^2 883 883 884 2^2·13·17 885 3·5·59 886 2·443 887 887 888 2^3·3·37 889 7·127 890 2·5·89 891 3^4·11 892 2^2·223 893 19·47 894 2·3·149 895 5·179 896 2^7·7 897 3·13·23 898 2·449 899 29·31 900 2^2·3^2·5^2

901 - 920 901 17·53 902 2·11·41 903 3·7·43 904 2^3·113 905 5·181 906 2·3·151 907 907 908 2^2·227 909 3^2·101 910 2·5·7·13 911 911 912 2^4·3·19 913 11·83 914 2·457 915 3·5·61 916 2^2·229 917 7·131 918 2·3^3·17 919 919 920 2^3·5·23 921 - 940 921 3·307 922 2·461 923 13·71 924 2^2·3·7·11 925 5^2·37 926 2·463 927 3^2·103 928 2^5·29 929 929 930 2·3·5·31 931 7^2·19 932 2^2·233 933 3·311 934 2·467 935 5·11·17 936 2^3·3^2·13 937 937 938 2·7·67 939 3·313 940 2^2·5·47 941 - 960 941 941 942 2·3·157 943 23·41 944 2^4·59 945 3^3·5·7 946 2·11·43 947 947 948 2^2·3·79 949 13·73 950 2·5^2·19 951 3·317 952 2^3·7·17 953 953 954 2·3^2·53 955 5·191 956 2^2·239 957 3·11·29 958 2·479 959 7·137 960 2^6·3·5 961 - 980 961 31^2 962 2·13·37 963 3^2·107 964 2^2·241 965 5·193 966 2·3·7·23 967 967 968 2^3·11^2 969 3·17·19 970 2·5·97 971 971 972 2^2·3^5 973 7·139 974 2·487 975 3·5^2·13 976 2^4·61 977 977 978 2·3·163 979 11·89 980 2^2·5·7^2 981 - 1000 981 3^2·109 982 2·491 983 983 984 2^3·3·41 985 5·197 986 2·17·29 987 3·7·47 988 2^2·13·19 989 23·43 990 2·3^2·5·11 991 991 992 2^5·31 993 3·331 994 2·7·71 995 5·199 996 2^2·3·83 997 997 998 2·499 999 3^3·37 1000 2^3·5^3

См. также

• Таблица делителей
• Простое число
• Факторизация целых чисел

Ссылки

• Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. С. 646. (Табл.24.7. Разложения на множители)