121 (число)

Эта статья — о числе 121. Другие значения см. на странице 121 (значения).

121
сто двадцать один
← 119 · 120 · 121 · 122 · 123 →
Разложение на множители	11^2
Римская запись	CXXI
Двоичное	1111001
Восьмеричное	171
Шестнадцатеричное	79
Медиафайлы на Викискладе

121 (сто двадцать один) — натуральное число, расположенное между числами 120 и 122.

Математические свойства

• 121 — нечётное составное трёхзначное число.
• Сумма цифр этого числа — 4
• Произведение цифр этого числа — 2
• Квадрат числа 121 — 14 641
• Квадрат простого числа 11, сороковое полупростое число^[1].
• Число-палиндром^{[англ.][2]} (см. палиндром).
• Сумма трёх подряд идущих простых чисел (37 + 41 + 43), число 121 — двенадцатое число данного ряда^[3].
• Единственный квадрат вида ${\displaystyle 1+p+p^{2}+p^{3}+p^{4}}$, где p — простое (в данном случае 3).^[4]
• Один из трёх (известных на сегодняшний день) квадратов вида n! + 1 (вместе с 25 и 5041)^[5].
• Шестнадцатое самопорождённое число^[6].
• Седьмое число Смита^[7].
• Второе число Фридмана^[8].
• Минимальная запись числа, не оканчивающаяся на 0, которая обозначает квадрат в любой позиционной системе счисления с основанием, большим двух. Если обозначить систему счисления через n, то запись 121 означает ничто иное, как ${\displaystyle n^{2}+2n+1=(n+1)^{2}}$.^[9]

121-клеточная доска для игры в китайские шашки

• Пятое звездообразное число^[англ.], центрированное фигурное число, формирующее гексаграмму;^[10] также — пятое центрированное октогональное число^[англ.],^[11] то есть число, формирующее правильный восьмиугольник.
• 121 — точная степень (121 = 11²). Между 121 и следующей точной степенью (125 = 5³) нет ни одного простого числа. На 9 марта 2002 года известно лишь пять подобных пар: (8, 9), (25, 27), (121, 125), (2187, 2197), (32 761, 32 768)^[12].
• 121 - одиозное число

Абджадия

• 121 — ar:الملك — Аль-Малик (99 имён Аллаха).

Изопсефия

• Школа (Церковнославянская изопсефия).
• ბაზარი (базари) — рынок (Грузинская изопсефия).

В других областях

• ASCII-код символа «y».
• Количество полей на доске для китайских шашек (англ. Chinese checkers).
• Китайский основной боевой танк 121 (type 69)

Примечания

1. Последовательность A001358 в OEIS
2. Последовательность A002113 в OEIS
3. Последовательность A034961 в OEIS
4. What's Special About This Number? Архивная копия от 14 ноября 2015 на Wayback Machine, Erich Friedman
5. Последовательность A085692 в OEIS
6. Последовательность A003052 в OEIS
7. Последовательность A006753 в OEIS
8. Последовательность A036057 в OEIS
9. Это минимальное из подобных трёхзначных чисел, не заканчивающихся на 0, поскольку 100 означает ${\displaystyle n^{2}}$, и между ${\displaystyle n^{2}}$ и ${\displaystyle (n+1)^{2}}$, очевидно, нет никаких квадратов целых чисел.
   Таких двузначных чисел нет, потому что a*n + b не может быть полным квадратом для любого основания системы n. n > a => если a*n+b = c^2, то c>a. Для следующего основания n+1 получаем число a*n + b + a, в то время как наименьшее целое, превосходящее с (то есть c+1), в квадрате даёт ${\displaystyle (c+1)^{2}=c^{2}+2\cdot c+1=}$${\displaystyle a\cdot n+b+2\cdot c+1>}$${\displaystyle a\cdot n+b+a=a(n+1)+b}$ с учётом ${\displaystyle c>a}$.
10. Последовательность A003154 в OEIS
11. Последовательность A016754 в OEIS
12. Последовательность A068435 в OEIS = Consecutive prime powers without a prime between them