31 (число)

31
тридцать один
← 29 · 30 · 31 · 32 · 33 →
Разложение на множители	31 (простое)
Римская запись	XXXI
Двоичное	11111
Восьмеричное	37
Шестнадцатеричное	1F
Медиафайлы на Викискладе

31 (три́дцать оди́н) — натуральное число между 30 и 32.

Математика

• 31 — нечётное двухзначное число.
• 31 — одиннадцатое простое число^{[oeis 1]}.
  • Третий эмирп — простое число, при прочтении которого справа налево получается другое простое число^{[1][oeis 2]}.
  • Третье простое число Мерсенна (31 = 2⁵ − 1)^{[oeis 3]}.
  • Восьмая экспонента Мерсенна (2³¹ − 1 = 2 147 483 647 — простое число Мерсенна)^{[oeis 4]}.
  • 31 является бо́льшим из двух простых-близнецов (29, 31)^{[oeis 5]}.
• 31 — наибольшее натуральное число, квадрат которого записывается в десятичной системе тремя цифрами^{[oeis 6]}:

${\displaystyle 31^{2}=961<1000<1024=32^{2}}$

• 31 = 2² + 3³.^{[2][oeis 7]}
• π³ приблизительно равно 31^[2]:

${\displaystyle \pi ^{3}-31\approx 6,3\cdot 10^{-3}}$

• Сумма цифр числа 31 — 4
• Произведение цифр числа 31 — 3
• Разность цифр числа 31 — 2

Календарь

Числа, связанные с григорианским календарём: 4, 7, 14, 28, 29, 30, 31, 52, 90, 91, 92, 97, 100, 365, 366, 400

• Количество дней в январе, марте, мае, июле, августе, октябре и декабре.

• Число 31 по месяцам: 31 января | 31 марта | 31 мая | 31 июля | 31 августа | 31 октября | 31 декабря

Наука

• Атомный номер галлия.

В других областях

• 31 год.
• 31 год до н. э.
• 1931 год.
• ASCII — код управляющего символа US (unit separator).
• Любую конфигурацию «пятнашек» 3 × 3 можно решить не более чем за 31 ход^{[3][oeis 8]}.
• 31 — Код субъекта Российской Федерации Белгородской области.
• 31-я армия (СССР).
• Стратегия-31 — всероссийское гражданское движение в защиту свободы собраний в России, названное по номеру соответствующей статьи Конституции РФ (Статья 31) и проводящее свои акции каждое 31-е число месяца.
• Число очков для выигрыша в игре бура. Также называют и саму игру («тридцать одно»).
• «31 июня» — фантастический советский фильм по мотивам одноимённой повести Дж. Пристли.
• 31 Minutes to Takeoff («31 минута до взлёта») — дебютный альбом американского исполнителя Майка Познера.
• «31-я Весна» — песня российской рок-группы «Ночные Снайперы» из альбома «Рубеж» (2001).
• 31 марта — день рождения музыкальной хоровой школы «Весна» имени А.С.Пономарёва.

Примечания

1. Weisstein, Eric W. Emirp (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
2. Prime Curious!: 31 Архивная копия от 30 июня 2009 на Wayback Machine.
3. Alexander Reinefeld. Complete solution of the Eight-Puzzle and the benefit of node-ordering in IDA*  (неопр.) (1993). Дата обращения: 9 октября 2015. Архивировано 5 марта 2016 года.

OEIS

1. Последовательность A000040 в OEIS. Фрагмент последовательности: 23, 29, 31, 37, 41 // The prime numbers.
2. Последовательность A006567 в OEIS. Фрагмент последовательности: 13, 17, 31, 37, 71 // Emirps (primes whose reversal is a different prime).
3. Последовательность A000668 в OEIS. Фрагмент последовательности: 3, 7, 31, 127, 8191 // Mersenne primes (of form 2^p - 1 where p is a prime).
4. Последовательность A000043 в OEIS. Фрагмент последовательности: 17, 19, 31, 61, 89 // Mersenne exponents: primes p such that 2^p - 1 is prime. Then 2^p - 1 is called a Mersenne prime.
5. Последовательности A001359, A006512 в OEIS. Фрагмент последовательности: (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61)
6. Последовательность A049416 в OEIS. Фрагмент последовательности: 3, 9, 31, 99, 316 // Largest number whose square has n digits.
7. Последовательность A066846 в OEIS. Фрагмент последовательности: 8, 28, 31, 54, 257 // Numbers of the form a^a + b^b, a >= b > 0.
8. Последовательность A087725 в OEIS. Фрагмент последовательности: 6, 31, 80 // Maximal number of moves required for the n X n generalization of the sliding block 15-puzzle (or fifteen-puzzle).

Литература

• Henri Cohen. A Course in Computational Algebraic Number Theory. — Springer Science & Business Media, 2013. — P. 229. — 536 p. — ISBN 3-662-02945-6. — ISBN 978-3-662-02945-9.