91 (число)

Эта статья — о числе 91. О годе см. 91 год; о годе до н. э. см. 91 год до н. э..

91
девяносто один
← 89 · 90 · 91 · 92 · 93 →
Разложение на множители	7 · 13
Римская запись	XCI
Двоичное	1011011
Восьмеричное	133
Шестнадцатеричное	5B
Медиафайлы на Викискладе

91 (девяносто один) — натуральное число, расположенное между числами 90 и 92.

Математика

• 91 — сумма первых 13 натуральных чисел.

• 91 — двузначное нечётное^[1] составное^[2] (полупростое^[3]) свободное от квадратов^[4] одиозное ^[5] число.

• 91 — наименьшее псевдопростое число Ферма по основанию 3: 3⁹⁰ − 1 делится на 91, хотя 91 не является простым^[6][7][8]. Также число 91 является наименьшим псевдопростым Ферма по основаниям 36, 40, 61, 66, 75, 79, 82, 87, 88, 90^[9].

• 91 — сумма двух кубов натуральных чисел^[10].

• Число 91 одновременно является^[6] треугольным^[11], квадратным пирамидальным^[12] и центрированным шестиугольным^[13]:

${\displaystyle 91=\sum _{n=1}^{13}{n}=\sum _{n=1}^{6}{n^{2}}=1+\sum _{n=1}^{5}{6n}.}$

Кроме того, 91 — шестиугольное число^[14]. Предыдущее шестиугольное число, одновременно являющееся центрированным шестиугольным — 1, а следующее — 8911^[15].

• 91 — наименьшее составное центрированное шестиугольное число^[16]. Первое центрированное шестиугольное число, 1, не является ни простым, ни составным; следующие четыре числа в последовательности — 7, 19, 37, 61 — простые. Следующие несколько составных центрированных шестиугольных чисел — 169, 217, 469, 721, 817, 1027^[16].

• Существует 91 ориентированное дерево на шести вершинах^[17].

• На плоскости существует 91 нормальный изогональный паркет^[18][19]. Паркет на плоскости является изогональным, если любую вершину паркета можно перевести в любую другую вершину движением плоскости; паркет является нормальным, если каждая грань паркета имеет общие стороны по меньшей мере с тремя другими гранями^[19]. Существует 93 комбинаторных типа нормального изогонального паркета, однако два из этх 93 комбинаторных типов нельзя реализовать без маркировки граней^[19].

Наука

• Атомный номер протактиния.

Спорт

• 91 — рекордное количество побед в Гран-при Формулы-1, которые смог одержать Михаэль Шумахер.

Календарь

Числа, связанные с григорианским календарём: 4, 7, 14, 28, 29, 30, 31, 52, 90, 91, 92, 97, 100, 365, 366, 400

В России календарная осень продолжается с 1 сентября до 30 ноября и длится 30 + 31 + 30 = 91 день. Зима, заканчивающаяся в високосный год, также длится 31 + 31 + 29 = 91 день.

91 — целое число дней в четверти года (13 недель)^[6]. До XVIII века в каждом времени года, как считалось, было по 91 дню и по полчетверти часа^[20].

В других областях

• 91 год.
• 91 год до н. э.
• 1991 год.
• ASCII-код символа «[».
• 91 — Код ГИБДД-ГАИ Калининградской области.
• 91 — казахстанский бойзбенд, дебютировавший 1 сентября 2015 года под лейблом JUZ Entertainment
• Август-91 — общественная организация в России
• Сумма цифр этого числа - 10
• Произведение цифр этого числа - 9
• Квадрат числа 91 - 8281

Примечания

1. последовательность A005408 в OEIS
2. последовательность A002808 в OEIS
3. последовательность A001358 в OEIS
4. последовательность A005117 в OEIS
5. последовательность A000069 в OEIS
6. David Wells. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
7. Weisstein, Eric W. Fermat Pseudoprime (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
8. Последовательность A005935 в OEIS = Pseudoprimes to base 3
9. Последовательность A007535 в OEIS = Smallest pseudoprime ( > n ) to base n: smallest composite number m > n such that n^(m-1)-1 is divisible by m
10. Последовательность A003325 в OEIS = Numbers that are the sum of 2 positive cubes // Фрагмент: 54, 65, 72, 91, 126, 128, 133
11. Последовательность A000217 в OEIS = Triangular numbers
12. Последовательность A000330 в OEIS = Square pyramidal numbers
13. Последовательность A003215 в OEIS = Hex (or centered hexagonal) numbers: 3*n*(n+1)+1 (crystal ball sequence for hexagonal lattice)
14. Последовательность A000384 в OEIS = Hexagonal numbers
15. Последовательность A006244 в OEIS = Hexagonal numbers (A000384) which are also centered hexagonal numbers (A003215)
16. Последовательность A159961 в OEIS = Cuban composites: composite numbers equal to the difference of two consecutive cubes
17. Последовательность A000238 в OEIS = Number of oriented trees with n nodes // Фрагмент: 1, 1, 3, 8, 27, 91, 350, 1376, 5743
18. François Le Lionnais. Les nombres remarquables (фр.). — Hermann^[фр.], 1983. — ISBN 2705614079.
19. Branko Grünbaum, G. C. Shephard^[англ.]. The ninety-one types of isogonal tilings in the plane (англ.) // Trans. Amer. Math. Soc. : journal. — 1978. — No. 242. — P. 335—353. Архивировано 4 марта 2016 года.
20. Забелин И. Е. Домашний быт русских царей в XVI и XVII столетиях. — М.: АСТ, 2005. — 1129 с. — ISBN 5-9578-2773-8. — «Кстати, упомянем, что по тогдашнему счёту Весна продолжалась от Благовещения, 25 марта, до Рождества Иоанна Предтечи, 24 июня; Лето — до Зачатия Иоанна Предтечи, 23 сентября; Осень — до Рождества Христова, 25 Декабря; Зима — до Благовещения. В каждом времени считалось по 91 дни и по полчетверти часа.»

Литература

• Henri Cohen. A Course in Computational Algebraic Number Theory. — Springer Science & Business Media, 2013. — P. 229. — 536 p. — ISBN 3662029456.