97 (число)

Эта статья — о числе 97. О годе см. 97 год; о годе до н. э. см. 97 год до н. э..

97
девяносто семь
← 95 · 96 · 97 · 98 · 99 →
Разложение на множители	97 (простое)
Римская запись	XCVII
Двоичное	1100001
Восьмеричное	141
Шестнадцатеричное	61
Медиафайлы на Викискладе

97 (девяносто семь) — натуральное число, расположенное между числами 96 и 98.

Математика

Целочисленные последовательности

Основные Натуральные числа ← 94  · 95  · 96  · 97  · 98  · 99  · 100 → Нечётные числа ← 91  · 93  · 95  · 97  · 99  · 101  · 103 → Простые числа ← 79  · 83  · 89  · 97  · 101  · 103  · 107 → Прочие Простые числа Пифагора[S 1] ← 61  · 73  · 89  · 97  · 101  · 109  · 113 → Свободные от квадратов числа[S 2] ← 93  · 94  · 95  · 97  · 101  · 102  · 103 → Самопростые числа[1][S 3] ← 7  · 31  · 53  · 97  · 211  · 233  · 277 → Числа Прота[1][S 4] ← 57  · 65  · 81  · 97  · 113  · 129  · 145 → Простые числа Прота[S 5] ← 13  · 17  · 41  · 97  · 113  · 193  · 241 → Простые числа Рамануджана^[англ.][S 6] ← 59  · 67  · 71  · 97  · 101  · 107  · 127 →

Число 97 — бесквадратное простое число вида 4n + 1, наибольшее двузначное простое^{[2][3][S 7]}, число-эмирп^{[1][S 8]} (простое число, при прочтении справа налево дающее другое простое число).

97 — норма гауссовых простых 4 + 9i и 9 + 4i^{[S 9]}.

97 — целая часть четвёртой степени числа ${\displaystyle \pi }$^{[2][S 10]} и сумма четвёртых степеней первых двух простых чисел^{[S 11][S 12]}:

${\displaystyle \pi ^{4}\approx 97,409091\dots ,}$

${\displaystyle 2^{4}+3^{4}=16+81=97.}$

Кроме того^{[S 13]},

${\displaystyle ({\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})^{4}=97,989794\dots }$

97 — число простых чисел, не превышающих 2⁹ = 512. Есть 31 простое число до 128, 54 простых числа до 256, 172 простых числа до 1024 и 309 простых чисел до 2048^{[S 14]}.

Сиракузская последовательность, начинающаяся с числа 97, приходит к единице за 118 шагов. Никакое меньшее число не даёт начало более длинной последовательности; предыдущий рекорд — число 73, которое переходит в единицу за 115 шагов^{[S 15][S 16]}.

Если сложить произведения элементов всех разбиений числа 7 на натуральные слагаемые, получится число 97^{[S 17]}.

Выкладки

 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1      (произведение 1)
   = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1          (произведение 2)
   = 2 + 2 + 1 + 1 + 1              (произведение 4)
   = 2 + 2 + 2 + 1                  (произведение 8)
   = 3 + 1 + 1 + 1 + 1              (произведение 3)
   = 3 + 2 + 1 + 1                  (произведение 6)
   = 3 + 2 + 2                     (произведение 12)
   = 3 + 3 + 1                      (произведение 9)
   = 4 + 1 + 1 + 1                  (произведение 4)
   = 4 + 2 + 1                      (произведение 8)
   = 4 + 3                         (произведение 12)
   = 5 + 1 + 1                      (произведение 5)
   = 5 + 2                         (произведение 10)
   = 6 + 1                          (произведение 6)
   = 7                              (произведение 7)
 1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 6 + 12 + 9 + 4 + 8 + 12 + 5 + 10 + 6 + 7 = 97.

В десятичной системе счисления

97 — наименьшее из чисел, три первых кратных которых содержат цифру 9^{[4][S 18]}:

97 × 1 = 97

97 × 2 = 194

97 × 3 = 291

Наименьшим числом, два первых кратных которого содержат девятку, является 49, а наименьшим числом, четыре первых кратных которого содержат девятку — 98.

Период десятичной записи числа, обратного 97, имеет максимальную длину — 96 цифр^{[5][S 19]}:

 1/97 = 0,(010309 278350 515463 917525
           773195 876288 659793 814432
           989690 721649 484536 082474
           226804 123711 340206 185567)

Первые восемь цифр периода образуют первые четыре степени тройки. Это связано с тем, что 97 = 100 — 3^[2][5].

 01
   03
     09
       27
         81
          243
            729
 --------------
 010309278350..

Число, полученное конкатенацией нечётных чисел от 1 до 97, является простым^[2][6]. Предыдущее нечётное число с этим свойством — 67, также являющееся простым; следующее нечётное число с тем же свойством — составное число 5139^{[S 20][S 21][S 22]}.

Наука

• Атомный номер берклия
• 97 % спирта содержится в медицинском спирте

Григорианский календарь

Числа, связанные с григорианским календарём: 4, 7, 14, 28, 29, 30, 31, 52, 90, 91, 92, 97, 100, 365, 366, 400

97 из каждых 400 лет в григорианском календаре являются високосными^[2][3].

• В общем случае года с номерами, делящимися на 4 — високосные, что даёт 100 из 400 лет.
• Несмотря на это, год с номером, делящимся на 100, не является високосным (100 — 4 = 96).
• Однако год с номером, делящимся на 400, является високосным (100 — 4 + 1 = 97).

В других областях

• 1997 год
• 97 день в году — 7 апреля (в високосный год — 6 апреля)
• ASCII-код символа «a»
• 97 — Код ГИБДД-ГАИ Москвы.
• 97 — одноимённый сингл латиноамериканского диджея FTampa и голландца Kenneth G

Примечания

1. 97 : facts & properties  (неопр.). Numbers Aplenty. Дата обращения: 25 октября 2015. Архивировано 1 сентября 2015 года.
2. Chris K. Caldwell, G. L. Honaker, Jr. Prime Curios!: The Dictionary of Prime Number Trivia (англ.). — CreateSpace Independent Publishing Platform, 2009.
3. Tanya Khovanova. 97  (неопр.). Number Gossip. Дата обращения: 25 октября 2015. Архивировано 15 августа 2015 года.
4. Erich Friedman. What's Special About This Number?  (неопр.) Дата обращения: 25 октября 2015. Архивировано из оригинала 14 ноября 2015 года.
5. David Wells. 97 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st edition. — Penguin Books, 1987. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
6. Проверка Архивная копия от 4 марта 2016 на Wayback Machine в Wolfram|Alpha

OEIS

1. Последовательность A002144 в OEIS: простые Пифагора: простые числа формы 4n + 1.
2. Последовательность A005117 в OEIS: Свободные от квадратов числа: числа, не делящиеся ни на один квадрат, больший 1.
3. Последовательность A006378 в OEIS: Самопростые числа: простые числа, которые невозможно представить в виде суммы целого числа и его цифр.
4. Последовательность A080075 в OEIS: Числа Прота: числа вида k*2^m + 1, где k нечётно, m >= 1 и 2^m > k.
5. Последовательность A080076 в OEIS: Простые Прота: простые числа вида k*2^m + 1 с нечётным k < 2^m, m >= 1.
6. Последовательность A104272 в OEIS: Простые числа Рамануджана R_n: a(n) — наименьшее число, такое, что если x >= a(n), то pi(x) - pi(x/2) >= n, где pi(x) — число простых чисел <= x.
7. Последовательность A003618 в OEIS: Наибольшее n-значное простое число. // 7, 97, 997, 9973, 99 991, 999 983, 9 999 991
8. Последовательность A006567 в OEIS: эмирпы (англ. emirps) (простые числа, при прочтении справа налево дающие другие простые числа). // 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149
9. Последовательность A055025 в OEIS: нормы гауссовых простых. // 53, 61, 73, 89, 97, 101, 109, 113, 121
10. Последовательность A001672 в OEIS = Floor(Pi^n). // 1, 3, 9, 31, 97, 306, 961, 3020, 9488
11. Последовательность A007689 в OEIS = 2^n + 3^n. // 2, 5, 13, 35, 97, 275, 793, 2315, 6817
12. Последовательность A122102 в OEIS: сумма четвёртых степеней первых n простых чисел = Sum_{k=1..n} prime(k)^4. // 16, 97, 722, 3123, 17 764, 46 325, 129 846
13. Последовательность A138281 в OEIS = Floor((sqrt(2)+sqrt(3))^n). // 1, 3, 9, 31, 97, 308, 969, 3051, 9601
14. Последовательность A007053 в OEIS: число простых чисел <= 2^n. // 11, 18, 31, 54, 97, 172, 309, 564, 1028
15. Последовательность A006877 в OEIS: в проблеме `3x+1', эти начальные значения устанавливают новые рекорды по числу шагов, необходимых, чтобы достичь 1.
16. Последовательность A006577 в OEIS: число делений на два и утроений до достижения 1 в проблеме `3x+1'.
17. Последовательность A006906 в OEIS: a(n) = сумма произведений элементов во всех разбиениях n. // 6, 14, 25, 56, 97, 198, 354, 672, 1170
18. Последовательность A039940 в OEIS: наименьшее k, для которого k, 2k, … nk все содержат цифру 9.
19. Последовательность A006883 в OEIS: длиннопериодные простые числа: длина периода десятичного разложения 1/p равна p-1. // 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149
20. Последовательность A066811 в OEIS: числа n, такие, что конкатенация нечётных чисел от 1 до n — простое число. // 3, 19, 31, 67, 97, 5139
21. Последовательность A048847 в OEIS: Простые числа, полученные конкатенацией первых k нечётных чисел.
22. Последовательность A046036 в OEIS: Порядковые номера простых конкатенаций первых n нечётных чисел. // 2, 10, 16, 34, 49, 2570