257 (число)

Эта статья — о числе 257. О годе см. 257 год; о годе до н. э. см. 257 год до н. э..

257
двести пятьдесят семь
← 255 · 256 · 257 · 258 · 259 →
Разложение на множители	257 (простое)
Римская запись	CCLVII
Двоичное	100000001
Восьмеричное	401
Шестнадцатеричное	101
Медиафайлы на Викискладе

257 (двести пятьдесят семь) — натуральное число, расположенное между числами 256 и 258. Оно является 55-м простым числом, а относительно их последовательности расположено между 251 и 263^[1].

• 257 день в году — 14 сентября (в високосный год 13 сентября)^{[значимость факта?]}.

В математике

• 257 — 55-е простое число. Оно равно ${\displaystyle 4^{4}+1}$. Известно только три простых числа, представимых в форме ${\displaystyle n^{n}+1}$— при n = 1, 2, 4, равные, соответственно, 2, 5, 257^[2][3][4].
• Это минимальное трёхзначное простое число, все три цифры которого — различные простые числа^[5][6].
• 257 — четвёртое число Ферма: ${\displaystyle F_{3}=2^{2^{3}}+1=2^{8}+1=257}$^[3]. Это одно из пяти известных простых чисел Ферма (3, 5, 17, 257, 65 537)^[7][3].
• Также является минимальным нечётным^{[K 1]} простым числом, представимым в виде суммы восьмых степеней двух натуральных чисел (octavan prime)^[6][8] и наименьшим простым вида ${\displaystyle 128\cdot {k}+1}$^[6][9].
• 257 — максимальный член непрерывной последовательности простых чисел, получаемых преобразованием треугольных чисел по формуле ${\displaystyle {t}\cdot 2+17}$, где ${\displaystyle {t}}$ — одно из первых пятнадцати^{[K 2]} треугольных чисел (представимых в виде ${\displaystyle n(n+1)/2}$)^[6]. Эквивалентная формула ${\displaystyle n^{2}+n+17}$, даёт шестнадцать простых чисел подряд при ${\displaystyle 0\geqslant n\geqslant 15}$^[10][11]

Примечания

1. Чётное простое число 2 очевидно представляет собой вырожденный случай (1⁸+1⁸=1+1=2).
2. Или шестнадцати, считая 0 треугольным числом. При t=0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120 (смотри последовательность A000217 в OEIS) вычисление 2×t+17 даст в результате 17, 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227, 257.

Источники

1. Свойства числа 257 Архивная копия от 13 августа 2020 на Wayback Machine ru.numberempire.com
2. последовательность A121270 в OEIS
3. Wells, 1987, p. 148.
4. Caldwell, Honaker, 2009, p. 81.
5. Tanya Khovanova. Number Gossip: 257 (англ.). numbergossip.com. Дата обращения: 23 февраля 2018. Архивировано 24 февраля 2018 года.
6. Caldwell, Honaker, 2009, p. 82.
7. последовательность A019434 в OEIS
8. последовательность A006686 в OEIS
9. последовательность A208177 в OEIS
10. последовательность A007635 в OEIS
11. Octavian Cira, Florentin Smarandache. 1.6. Polinomials Generating Prime Numbers // Various Arithmetic Functions and their Applications. — Infinite Study. — С. 10. — 402 с. — ISBN 9781599733722. Архивировано 25 февраля 2018 года.

Литература

• David Wells. 257 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.). — 1st ed. — Penguin Books, 1987. — P. 148—150. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5.
• Chris K. Caldwell, G. L. Honaker, Jr. 257 // Prime Curios! The Dictionary of Prime Number Trivia (англ.). — CreateSpace, 2009. — P. 81—82. — 316 p. — ISBN 978-1448651702.