Sieć krystaliczna

Sieć krystaliczna – w krystalografii i mineralogii jest to szczególne ułożenie atomów lub cząsteczek w ciele stałym^[1]. Sieć krystaliczna charakteryzuje się uporządkowaniem dalekiego zasięgu oraz symetrią. Najmniejszą, powtarzalną składową sieci krystalicznej jest komórka elementarna. Długości krawędzi komórki i kąty między nimi zawarte są określane mianem stałych sieci krystalicznej. Własności symetrii sieci krystalicznej zawierają się w grupach przestrzennych^[1]. Typ sieci krystalicznej w głównej mierze determinuje występowanie różnych własności (np. łupliwość, przezroczystość).

Komórka elementarna

Najmniejszym, powtarzającym się periodycznie w przestrzeni fragmentem sieci przestrzennej jest równoległościan nazywany komórką elementarną. Krawędzie komórki wyznaczają osie układu odniesienia, które określane są osiami krystalograficznymi. Rozmiary i kształt komórki elementarnej są określone przez stałe sieciowe, którymi są periody identyczności (a, b, c) oraz kąty pomiędzy osiami (α, β, γ). Sieć przestrzenna jest jednoznacznie określona przez jej komórkę elementarną. Nie mogą istnieć komórki elementarne sieci przestrzennej, których podstawą jest trójkąt^[2].

Wskaźniki Millera

Gęstość powierzchniowa atomów w zależności od orientacji ściany (hkl) dla sieci regularnej prymitywnej. Dokonano wyszczególnienia upakowania atomów dla trzech różnych ścian ((110), (210), (100))

Wskaźniki Millera jednoznacznie określają położenie płaszczyzny sieciowej w sieci przestrzennej. Wskaźniki oznacza się literami h, k, l i są one liczbami całkowitymi parami względnie pierwszymi. Wskaźniki Millera są liczbami wskazującymi ile razy odcinki, odcięte na osiach X, Y, Z przez pierwszą płaszczyznę sieciową w komórce elementarnej, są mniejsze od periodów identyczności wzdłuż odpowiednich osi krystalograficznych. W sieci krystalicznej płaszczyzny sieciowe równoległe do siebie, tworzą tzw. rodzinę płaszczyzn sieciowych. Wszystkie płaszczyzny sieciowe należące do jednej rodziny są tak samo zbudowane i mają takie same wskaźniki oraz taki sam wskaźnik Millera^[3].

Kierunki i płaszczyzny krystalograficzne

Kierunki krystalograficzne są to umowne linie łączące węzły (atomy, jony i cząsteczki) kryształu. Płaszczyzny krystalograficzne można zdefiniować jako umowne płaszczyzny łączące węzły w krysztale. Kierunki i płaszczyzny charakteryzują się zróżnicowaniem upakowania. Wykazano, że kierunki i płaszczyzny krystalograficzne gęsto upakowane odpowiadają za:

• właściwości optyczne (współczynnik załamania fali elektromagnetycznej jest zależny od gęstości upakowania),
• adsorpcja i reaktywność,
• napięcie powierzchniowe,
• defekty sieci krystalicznej,
• łupliwość (większa łupliwość jest po kierunkach i płaszczyznach gęściej upakowanych),
• odkształcenie plastyczne (poślizg zachodzi najłatwiej wzdłuż kierunków najgęściej upakowanych)^[1].

Systemy poślizgu

Systemy poślizgu są to kombinacje płaszczyzny łatwego poślizgu i leżącego w niej kierunku łatwego poślizgu. Najczęściej płaszczyzny i kierunki posiadają niskie wskaźniki Millera. Przez kierunki łatwego poślizgu należy rozumieć kierunki krystalograficzne <uvw>w danym typie sieci krystalicznej, w których najłatwiej jest uruchomić mechanizm poślizgu. Płaszczyzna łatwego poślizgu jest to płaszczyzna atomowa {hkl} w danym typie sieci krystalicznej, w której pod wpływem naprężeń stycznych najłatwiej jest uruchomić mechanizm poślizgu. W tabeli poniżej przedstawiono kierunki i płaszczyzny łatwego poślizgu oraz systemy poślizgu^[4][5][6]:

Sieć krystalograficzna	Geometria komórki elementarnej	Kierunki poślizgu	Płaszczyzny poślizgu	Liczba systemów poślizgu	Przykłady metali
Regularna ściennie centrowana (A1)		${\displaystyle <110>}$	{111}	12 (4 płaszczyzny × 3 kierunki)	Cu, Al, Ni, Ag, Au, Pt, Feγ, Pb
Regularna przestrzennie centrowana (A2)		${\displaystyle <111>}$	{110}	12 (6 płaszczyzn × 2 kierunki)	Feα, Cr, W, Mo, Nb, V
			{112}	12 (12 płaszczyzn × 1 kierunek)	Feα, W, Mo, Na, Ta
			{123}	24 (24 płaszczyzny × 1 kierunek)	Feα, Cr, K
Heksagonalna zwarta (A3)		${\displaystyle <{11{\overline {2}}}0>}$	{0001}	3 (1 płaszczyzna × 3 kierunki)	Be, Co, Mg, Tiα, Zn, Cd
			{1100}	3 (3 płaszczyzny × 1 kierunek)	Be, Mg, Tiα, Zn
			{1101}	6 (6 płaszczyzn × 1 kierunek)	Mg, Tiα

Najgęstsze upakowanie

Rys. 1. Sieć heksagonalna zwarta (na lewo)
Sieć regularna gęsto upakowana (na prawo)

Jeżeli płaszczyzna A leży pod płaszczyzną B, to istnieją dwa sposoby umieszczania dodatkowych atomów powyżej płaszczyzny B. Jeśli atomy kolejnej warstwy leżą bezpośrednio nad atomami warstwy A, to mamy do czynienia z sekwencją ...ABABABAB... Taka sekwencja jest typowa dla sieci heksagonalnej zwartej (A3) (rys. 1).

W przypadku, gdy trzy kolejne płaszczyzny są przesunięte względem siebie, a dopiero czwarta powtarza układ pierwszej, to ujawnia się sekwencja ...ABCABCABC... Taka sekwencja jest typowa dla sieci regularnej gęsto upakowanej typu NaCl (B1) (rys. 1)^[7].

Sposoby opisu sieci krystalicznej

Układ krystalograficzny

Ze względu na wartości stałych sieciowych oraz symetrię sieci przestrzennych można wyznaczyć istnienie sześciu układów krystalograficznych. Decydującym kryterium o przynależności sieci przestrzennej do danego układu krystalograficznego jest jego symetria. W przypadku, gdy stałe sieciowe są bardzo podobne do siebie, jedyną możliwością w rozróżnieniu typów układu jest porównanie symetrii^[8].

Sieć Bravais’go

Wewnętrzną budowę każdego kryształu można opisać dla różnych typów sieci przestrzennych, różniących się między sobą sposobami rozmieszczenia węzłów translacyjnie równoważnych z uwzględnieniem sześciu układów krystalograficznych. Do typów sieci przestrzennych zaliczają się:

• prymitywne – węzły znajdują się tylko w narożach komórek elementarnych,
• centrowane – węzły znajdują się w narożach komórek elementarnych, na środkach określonych ścian lub w ściśle określonych miejscach wewnątrz komórek.

Różne typy sieci prymitywnych i centrowanych określa się mianem sieci Bravais’go, sieciami translacyjnymi lub grupami translacyjnymi. Liczą sobie czternaście różnych typów sieci przestrzennych (nie dotyczy to kwazikryształów)^[9].

Grupy punktowe

Krystalograficzne grupy punktowe to matematyczny zbiór zawierający działania na symetriach, które charakteryzują się niezmiennością przynajmniej jednego punktu, a w konsekwencji nie prowadzą do zmiany wyglądu sieci krystalicznej. Działania obejmują:

• refleksję,
• obrót,
• inwersję,
• niewłaściwy obrót.

Sieciowa budowa kryształów determinuje istnienie 32 krystalograficznych grup punktowych^[10].

Grupy przestrzenne

Grupy przestrzenne struktury kryształu zawierają translacje symetrii. Zawierają się w nich:

• czysta translacja,
• oś śrubowa,
• płaszczyzny poślizgu.

Istnieje 230 różnych grup przestrzennych^[11].

Polimorfizm i politypia

Kwarc jest jedną z kilku stabilnych termodynamicznie, krystalicznych odmian krzemionki SiO₂

Polimorfizm (także: wielopostaciowość) jest to występowanie tej samej (pod względem składu chemicznego) substancji w dwu lub więcej odmianach krystalicznych, różniących się budową wewnętrzną i związanymi z nią postaciami krystalograficznymi, własnościami fizycznymi i niektórymi własnościami chemicznymi. Odmiany są trwałe w określonych warunkach termodynamicznych^[12].

Politypia jest to zdolność wybranych substancji (pierwiastków i związków) do krystalizowania w takich odmianach polimorficznych, w których sieci przestrzenne kryształów różnią się długością tylko jednej stałej sieciowej, przy niezmienności innych stałych. Politypia występuje tylko w substancjach krystalizujących w strukturze heksagonalnej gęsto upakowanej^[12].

Lista prostych sieci krystalicznych

W tabeli poniżej zestawiono proste sieci krystaliczne z przyporządkowaniem im symboli Pearsona i grup przestrzennych^[13]:

Oznaczenie	Nazwa	Symbol Pearsona	Grupa przestrzenna
Ah	regularna prymitywna	cP1	${\displaystyle Pm{\overline {3}}m}$
A1	regularna ściennie centrowana	cF4	${\displaystyle Fm{\overline {3}}m}$
A2	regularna przestrzennie centrowana	cI2	${\displaystyle Im{\overline {3}}m}$
A3	heksagonalna zwarta	hP2	${\displaystyle P6_{3}/mmc}$
A3'	podwójna heksagonalna zwarta	hP4	${\displaystyle P6_{3}/mmc}$
A4	typu diament	cF8	${\displaystyle Fd{\overline {3}}m}$
A8	typu γ-selen	hP3	${\displaystyle P3_{1}21}$
A9	typu grafit	hP4	${\displaystyle P6_{3}/mmc}$
A15		cP8	${\displaystyle Pm{\overline {3}}n}$
B1	typu chlorek sodu	cF8	${\displaystyle Fm{\overline {3}}m}$
B2	typu chlorek cezu / faza Zintla	cP2	${\displaystyle Pm{\overline {3}}m}$
B3	typu sfaleryt	cF8	${\displaystyle F{\overline {4}}3m}$
B4	typu wurcyt	hP4	${\displaystyle P6_{3}mc}$
B81		hP4	${\displaystyle P6_{3}/mmc}$
C1	typu fluoryt	cF12	${\displaystyle Fm{\overline {3}}m}$
C2	typu piryt	cP12	${\displaystyle Pa{\overline {3}}}$
C3	typu kupryt	cP6	${\displaystyle Pn{\overline {3}}m}$
C4	typu rutyl	tP6	${\displaystyle P4_{2}/mnm}$
C14	faza Lavesa	hP12	${\displaystyle P6_{3}/mmc}$
C15	faza Lavesa	cF24	${\displaystyle Fd{\overline {3}}m}$
D02	typu skutterudyt	cI32	${\displaystyle Im{\overline {3}}}$
D03		cF16	${\displaystyle Fm{\overline {3}}m}$
D09		cP4	${\displaystyle Pm{\overline {3}}m}$
D2f		cF52	${\displaystyle Fm{\overline {3}}m}$
D81		cI52	${\displaystyle Im{\overline {3}}m}$
E21	perowskit	cP5	${\displaystyle Pm{\overline {3}}m}$
H11	typu spinel	cF56	${\displaystyle Fd{\overline {3}}m}$
L10		tP2	${\displaystyle P4/mmm}$
L12		cP4	${\displaystyle Pm{\overline {3}}m}$
L21	faza Heuslera	cF16	${\displaystyle Fm{\overline {3}}m}$
L22		cI54	${\displaystyle Im{\overline {3}}m}$
L'3		hP3	${\displaystyle P6_{3}/mmc}$

Wpływ na właściwości fizyczne

Dwadzieścia z 32 krystalograficznych grup punktowych jest piezoelektrycznych i kryształy należące do jednej z tych grup punktowych wykazują istnienie efektu piezoelektrycznego. Tego typu grupy punktowe charakteryzują się brakiem środka symetrii. 21 klas jest niecentrosymetrycznych (nie mają środka symetrii), ale tylko 20 wykazuje efekt piezoeletryczny. Z tych dwudziestu, dziesięć krystalograficznych grup punktowych wykazuje polarność. Kryształy należące do jednej z tych 10 grup wykazują istnienie zjawiska piroelektrycznego i posiadają biegunowe osie symetrii. Istnieje szereg kryształów (np. wiele o strukturze perowskitu), które wykazują efekt ferroelektryczny. Zjawisko ferroelektryczności jest determinowanie przez istnienie odpowiedniego typu sieci krystalicznej oraz tworzenia przez kryształ uporządkowań ferroelektrycznych.

Zobacz też

• defekty sieci krystalicznej
• komórka Wignera-Seitza
• kwazikryształ
• pokrój kryształu
• skupienia minerałów
• strefa Brillouina
• symbol Pearsona
• układ krystalograficzny
• wskaźniki Millera

Przypisy

1. Hook J. R., Hall H. E.: Solid State Physics (2nd Edition). Manchester Physics Series, 2010. ISBN 978-0-471-92804-1. Brak numerów stron w książce
2. Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 27–28. ISBN 83-7207-438-0.
3. Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 34–38. ISBN 83-7207-438-0.
4. Pacyna Jerzy: Metaloznawstwo. Wybrane zagadnienia. Kraków: UWND AGH, 2005, s. 118–119. ISBN 83-89388-93-6.
5. Zbigniew Pakieła: Podstawy Nauki o Materiałach II. [dostęp 2020-12-29]. (pol.).
6. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare. 2009-08-30. [dostęp 2012-08-18]. (ang.).
7. Parker C. B.: McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition). 1994. ISBN 0-07-051400-3. Brak numerów stron w książce
8. Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 43–44. ISBN 83-7207-438-0.
9. Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 46–47. ISBN 83-7207-438-0.
10. Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 127–129. ISBN 83-7207-438-0.
11. Sands D. E.: Introduction to Crystallography. Courier-Dover, 1994, s. 70–72. ISBN 0-486-67839-3.
12. Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 282–289. ISBN 83-7207-438-0.
13. Sólyom J.: Fundamentals of the Physics of Solids – Volume 1. Nowy Jork: Springer, 2002, s. 204. ISBN 978-3-540-72599-2.

Kontrola autorytatywna (struktura):

• GND: 4136176-3

Encyklopedie internetowe:

• NE.se: kristallsystem
• SNL: krystallstruktur