Minus-dwójkowy system liczbowy

Minus-dwójkowy system liczbowy, nazywany również negabinarnym – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba ujemna, a dokładniej −2. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne są, tak samo jak w systemie binarnym, cyfry 0 i 1, natomiast nie jest potrzebny znak „${\displaystyle -}$” dla oznaczenia liczb ujemnych. Wartość liczby w tym systemie można przedstawić następująco^[1]:

${\displaystyle L=\sum {d_{i}(-2)^{i}}=\sum \limits _{i\ parzyste}{d_{i}2^{i}}-\sum \limits _{i\ nieparzyste}{d_{i}2^{i}},}$

gdzie ${\displaystyle i}$ to pozycja cyfry w liczbie negabinarnej, a ${\displaystyle d_{i}}$ – wartość cyfry na ${\displaystyle i}$-tej pozycji, co przedstawia poniższa tabela:

${\displaystyle i}$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
${\displaystyle d_{i}}$	1	−2	4	−8	16	−32	64	−128	256	−512	1024

W rzeczywistych zastosowaniach systemów komputerowych, negabinarny system liczbowy został opracowany w latach 50. XX w. przez matematyka, prof. Zdzisława Pawlaka i wykorzystywany w polskich komputerach typu GEO-1 i rodzinie UMC.

Porównanie z systemem dziesiętnym i dwójkowym

Liczba cyfr do zapisania liczb w systemie negabinarnym rośnie szybciej niż w systemie dwójkowym i wielokrotnie szybciej w porównaniu do zapisu dziesiętnego. Na przykład 365₁₀, to 101101101₂ (9 cyfr) i 11010111101₋₂ (11 cyfr).

Dziesiętnie	Dwójkowo	Minus-dwójkowo
1	1	1
−1	−1	11
2	10	110
−2	−10	10
3	11	111
−3	−11	1101
4	100	100
−4	−100	1100
5	101	101
6	110	11010
7	111	11011
8	1000	11000
9	1001	11001
10	1010	11110
11	1011	11111
12	1100	11100
13	1101	11101
14	1110	10010

Zobacz też

• dwójkowy system liczbowy
• jednostka informacji
• skośny system dwójkowy

Przypisy

1. M. Czyżak: Uwagi o historii liczenia i systemów liczbowych. Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki. [dostęp 2015-03-30]. [zarchiwizowane z tego adresu (2015-04-05)].