Siódemkowy system liczbowy

Siódemkowy system liczbowy to pozycyjny system liczbowy o podstawie 7. System siódemkowy jest czasem nazywany septymalnym (łac. septem – siedem). Do zapisu liczb używa się w nim siedmiu cyfr, od 0 do 6.

Jak w każdym pozycyjnym systemie liczbowym, liczby zapisuje się tu jako ciągi cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby będącej podstawą systemu.

W matematyce liczby w systemach niedziesiętnych oznacza się czasami indeksem dolnym zapisanym w systemie dziesiętnym, a oznaczającym podstawę systemu, np. 1000₇ = 343₁₀.

Ułamki wyrażone w systemie siódemkowym są ułamkami okresowymi, chyba że mianownik jest potęgą liczby siedem. Przykłady:

Dziesiętny	Siódemkowy (część okresowa)
1/2	1/2 = 0,(3)
1/3	1/3 = 0,(2)
1/4	1/4 = 0,(15)
1/5	1/5 = 0,(1254)
1/6	1/6 = 0,(1)
1/7	1/10 = 0,1
1/8	1/11 = 0,(06)
1/9	1/12 = 0,(053)
1/10	1/13 = 0,(0462)
1/11	1/14 = 0,(0431162355)
1/12	1/15 = 0,(04)
1/13	1/16 = 0,(035245631421)
1/14	1/20 = 0,0(3)
1/15	1/21 = 0,(0316)
1/16	1/22 = 0,(03)
1/17	1/23 = 0,(0261143464055232)
1/18	1/24 = 0,(025)
1/19	1/25 = 0,(024)
1/20	1/26 = 0,(0231)
1/21	1/30 = 0,0(2)
1/22	1/31 = 0,(0214064526)
1/23	1/32 = 0,(0206251134364604155323)
1/24	1/33 = 0,(02)
1/25	1/34 = 0,(0165)
1/26	1/35 = 0,(016122650544)
1/27	1/36 = 0,(015463241)
1/28	1/40 = 0,0(15)
…	…
1/49	1/100 = 0,01

Współcześnie nie stosuje się systemu siódemkowego w praktyce. Nie ma również dowodów naukowych na stosowanie systemu siódemkowego w przeszłości, można jedynie odnotować, że od drugiej połowy pierwszego tysiąclecia p.n.e. do dziś funkcjonuje podział tygodnia na siedem dni, a w starożytnym Egipcie istniał, wynikający z proporcji anatomicznych, podział łokcia królewskiego na siedem dłoni.

Zobacz też

• dziesiętny system liczbowy
• dwójkowy system liczbowy
• szesnastkowy system liczbowy