Starożytne cyfry egipskie były używane w Egipcie aż do wczesnych lat pierwszego tysiąclecia naszej ery. Był to system dziesiętny, często zaokrąglany w górę, zapisywany przy użyciu hieroglifów. System zapisu przez hieratykę wymuszał skończony zapis liczb.
Cyfry i liczby
Następujące hieroglify były używane do oznaczania potęgi dziesiątki:
Wartość
|
1
|
10
|
100
|
1000
|
10 000
|
100 000
|
1 milion lub mnóstwo
|
Hieroglif
|
|
|
|
|
|
lub
|
|
Opis
|
Pojedyncze pociągnięcie
|
Kości pięty
|
Kłębek liny
|
Grzybień egipski
|
Palec
|
Kijanka lub Żaba
|
Klęczący wznoszący ręce (Huh)
|
Wielokrotności tych wartości były wyrażane przez powtórzenie symbolu wymaganą liczbę razy. Na przykład rzeźba w kamieniu z Karnak ukazuje liczbę 4622 jako
Liczby egipskie mogą być zapisywane w obu kierunkach (a nawet pionowo). Powyższy przykład jest zapisany od lewej do prawej i od góry do dołu.
Ułamki
zobacz ułamek egipski
Liczby wymierne można wyrażać jedynie jako sumę ułamków z licznikiem równym 1, tzn. sumę odwrotności dodatnich liczb całkowitych, z wyjątkiem 2/3 i 3/4.
Hieroglif oznaczający ułamek wyglądał jak „usta”, co oznaczało „część”:
Ułamki zapisywano za pomocą tego operatora umieszczanego nad liczbą oznaczały domniemany licznik 1 i dodatni mianownik poniżej. Wobec czego 1/3 zapisywano jako:
|
|
Ponadto istniały także oddzielne symbole dla 1/2, 2/3 (często używany) i 3/4 (używany rzadziej):
|
|
|
|
|
|
|
|
Jeśli mianownik stawał się zbyt duży, „usta” były umieszczane tylko nad początkiem „mianownika”:
|
|
Dodawanie i odejmowanie
Jako plus i minus używano hieroglifów:
Jeśli stopy skierowane były zgodnie z kierunkiem pisania, to oznaczało dodawanie, w przeciwnym razie odejmowanie[1].
Zapis słownie
Tak jak w większości nowożytnych języków, w starożytnym języku egipskim liczby można było zapisywać fonetycznie, tak jak obecnie można zapisać trzydzieści zamiast „30” w języku polskim. Trzydzieści na przykład zapisywano jako:
podczas gdy liczba 30 jako
Nie było to jednak powszechne dla liczb innych niż jeden i dwa. W pozostałych przypadkach stosowano zapis liczbowy.
Egipskie liczebniki
Poniższa tabelka zawiera zrekonstruowane formy liczebników (oznaczone poprzedzającą gwiazdką), następnie transliterację hieroglifów do ich zapisania, a na końcu ich koptyjski odpowiednik, który dał pewne wskazówki co do ich oryginalnej wokalizacji. Duża litera A w niektórych zrekonstruowanych formach oznacza, że jakość rekonstrukcji pozostaje niepewna:
Egipska transliteracja |
Polskie tłumaczenie |
Koptyjski (dialekt Sahidic)
|
*wiʻyaw ‹ wꜥ.w (masc.) *wiʻīyat ‹ wꜥ.t (fem.) |
jeden |
oua (masc.) ouei (fem.)
|
*sínway ‹ sn.wy (masc.) *síntay ‹ sn.ty (fem.) |
dwa |
snau (masc.) snte (fem.)
|
*ḫámtaw ‹ ḫmt.w (masc.) *ḫámtat ‹ ḫmt.t (fem.) |
trzy |
šomnt (masc.) šomte (fem.)
|
*yAfdáw ‹ ỉfd.w (masc.) *yAfdát ‹ ỉfd.t (fem.) |
cztery |
ftoou (masc.) ftoe (fem.)
|
*dīyaw ‹ dỉ.w (masc.) *dīyat ‹ dỉ.t (fem.) |
pięć |
tiou (masc.) tie (fem.)
|
*yAssáw ‹ sỉs.w or ỉs.w (?) (masc.) *yAssát ‹ sỉs.t or ỉs.t (?) (fem.) |
sześć |
soou (masc.) soe (fem.)
|
*sáfḫaw ‹ sfḫ.w (masc.) *sáfḫat ‹ sfḫt (fem.) |
siedem |
šašf(masc.) šašfe (fem.)
|
*ḫAmānaw ‹ ḫmnw (masc.) *ḫAmānat ‹ ḫmnt (fem.) |
osiem |
šmoun (masc.) šmoune (fem.)
|
*pAsīḏaw ‹ psḏw (masc.) *pAsīḏat ‹ psḏt (fem.) |
dziewięć |
psis (masc.) psite (fem.)
|
*mūḏaw ‹ mḏw (masc.) *mūḏat ‹ mḏt (fem.) |
dziesięć |
mēt (masc.) mēte (fem.)
|
*ḏubāʻatay ‹ ḏbꜥ.ty |
dwadzieścia |
jōt (masc.) jōti (fem.)
|
*máʻbAʼ ‹ mꜥbꜣ (masc.) *máʻbAʼat ‹ mꜥbꜣ.t (fem.) |
trzydzieści |
maab (masc.) maabe (fem.)
|
*ḥAmí (?) ‹ ḥm.w (masc.) |
czterdzieści |
xme
|
*díywu ‹ dy.w |
pięćdziesiąt |
taeiou
|
*yAssáwyu ‹ sỉsy.w lub ỉswy.w (?) |
sześćdziesiąt |
se
|
*safḫáwyu ‹ sfḫy.w (masc.) |
siedemdziesiąt |
šfe
|
*ḫamanáwyu ‹ ḫmny.w (masc.) |
osiemdziesiąt |
xmene
|
*pAsiḏawyu ‹ psḏy.w (masc.) |
dziewięćdziesiąt |
pstaiou
|
*šáwat ‹ š.t |
sto |
še
|
*šūtay ‹ š.ty |
dwieście |
šēt
|
*ḫaʼ ‹ ḫꜣ |
tysiąc |
šo
|
*ḏubaʻ ‹ ḏbꜣ |
dziesięć tysięcy |
tba
|
‹ hfn |
sto tysięcy
|
*ḥaḥ ‹ ḥḥ |
milion (mnóstwo) |
|
Przypisy
- ↑ FlorianF. Cajori FlorianF., A History of Mathematical Notations, Dover Publications, 1993, s. 229–230, ISBN 0-486-67766-4 .