Szóstkowy system liczbowy

Szóstkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 6. Do zapisu liczb potrzebne jest 6 cyfr: 0, 1, 2, 3, 4 i 5.

Liczby pierwsze

Szóstkowy system liczbowy może być uznany za przydatny w badaniach liczb pierwszych, ponieważ wszystkie liczby pierwsze wyrażone w tym systemie, z wyjątkiem 2 i 3, kończą się cyfrą 1 lub 5. Kilka początkowych liczb pierwszych w zapisie szóstkowym to:

${\displaystyle 2_{6}=2_{10}}$

${\displaystyle 3_{6}=3_{10}}$

${\displaystyle 5_{6}=5_{10}}$

${\displaystyle 11_{6}=7_{10}}$

${\displaystyle 15_{6}=11_{10}}$

${\displaystyle 21_{6}=13_{10}}$

${\displaystyle 25_{6}=17_{10}}$

${\displaystyle 31_{6}=19_{10}}$

${\displaystyle 35_{6}=23_{10}}$

${\displaystyle 45_{6}=29_{10}}$

${\displaystyle 51_{6}=31_{10}}$

${\displaystyle 101_{6}=37_{10}}$

${\displaystyle 105_{6}=41_{10}}$

${\displaystyle 111_{6}=43_{10}}$

${\displaystyle 115_{6}=47_{10}}$

${\displaystyle 125_{6}=53_{10}}$

${\displaystyle \ldots }$

Ponadto wszystkie znane liczby doskonałe, z wyjątkiem 6, kończą się na 44 w zapisie szóstkowym.

Ułamki

Z uwagi na to, że 6 jest iloczynem pierwszych dwóch liczb pierwszych, oraz sąsiaduje z dwiema kolejnymi liczbami pierwszymi, wiele ułamków w zapisie szóstkowym ma prostszą reprezentację:

Dziesiętnie		Szóstkowo
1/2	0,5	1/2	0,3
1/3	0,(3)	1/3	0,2
1/4	0,25	1/4	0,13
1/5	0,2	1/5	0,(1)
1/6	0,1(6)	1/10	0,1
1/7	0,(142857)	1/11	0,(05)
1/8	0,125	1/12	0,043
1/9	0,(1)	1/13	0,04
1/10	0,1	1/14	0,0(3)
1/11	0,(09)	1/15	0,(0313452421)
1/12	0,08(3)	1/20	0,03
1/13	0,(076923)	1/21	0,(024340531215)
1/14	0,0(714285)	1/22	0,0(23)
1/15	0,0(6)	1/23	0,0(2)
1/16	0,0625	1/24	0,0213
1/17	0,(0588235294117647)	1/25	0,(0204122453514331)
1/18	0,0(5)	1/30	0,02
1/19	0,(052631578947368421)	1/31	0,(015211325015211325)
1/20	0,05	1/32	0,01(4)
1/21	0,(047619)	1/33	0,0(14)
1/22	0,0(045)	1/34	0,0(1345242103)
1/23	0,(0434782608695652173913)	1/35	0,0(01322030441)
1/24	0,041(6)	1/40	0,013
1/25	0,04	1/41	0,(01235)
1/26	0,0(384615)	1/42	0,0(121502434053)
1/27	0,(037)	1/43	0,012
1/28	0,03(571428)	1/44	0,01(14)
1/29	0,(0344827586206896551724137931)	1/45	0,(01124045443151)
1/30	0,0(3)	1/50	0,0(1)
1/31	0,(032258064516129)	1/51	0,(010545)
1/32	0,03125	1/52	0,01043
1/33	0,(03)	1/53	0,0(1031345242)
1/34	0,0(2941176470588235)	1/54	0,0(1020412245351433)
1/35	0,0(285714)	1/55	0,(01)
1/36	0,02(7)	1/100	0,01

Nawiasy oznaczają nieskończone powtarzanie ciągu cyfr, czyli okres ułamka nieskończonego.

Języki naturalne

Wykazano, że liczebniki w języku ndom z indonezyjskiej Nowej Gwinei opierają się na systemie szóstkowym^[1]. Mer znaczy 6, mer an thef znaczy 6×2 = 12, nif znaczy 36, a nif thef znaczy 36×2 = 72.

Zobacz też

• dwunastkowy system liczbowy

Przypisy

1. Kay Owens. The work of Glendon Lean on the counting systems of Papua New Guinea and Oceania. „Mathematics Education Research Journal”. 13 (1), s. 47–71, 2001-04. DOI: 10.1007/bf03217098. ISSN 1033-2170. [dostęp 2022-05-15]. [zarchiwizowane z adresu 2015-09-26]. (ang.). 

Linki zewnętrzne

• Shack's Base Six Dialectic. shackite.com. [zarchiwizowane z tego adresu (2011-01-20)]. (ang.).
• Senary Base Conversion (ang.) zawiera konwersje ułamków