Cząstki identyczne

Cząstki identycznecząstki nie różniące się pewną grupą własności fizycznych, takich jak masa, ładunek i spin. Cząstkami identycznymi są te same cząstki elementarne, np. elektrony, neutrina, kwarki lub fotony, ale identyczne mogą być również układy złożone: jądra atomów i całe atomy, a także struktury wieloatomowe, jeżeli tylko składają się z tej samej liczby i rodzaju cząstek elementarnych[1]. Największą identyczną strukturą wieloatomową, dla której zaobserwowano zjawisko kwantowej interferencji jest składająca się z 430 atomów cząsteczka TPPF152 o średnicy około 6 nm[2].

Pojęcie cząstek identycznych wprowadzono do mechaniki kwantowej, aby uzyskać zgodność z wynikami eksperymentów: zamiana położeń i spinów dwóch cząstek identycznych nie jest możliwa do wykrycia w pomiarze[1].

W opisie teoretycznym mechaniki kwantowej identyczność oznacza, że obliczając prawdopodobieństwa znalezienia układu cząstek identycznych w zadanych położeniach trzeba otrzymać takie same przewidywania, niezależne od przestawień wykonanych na cząstkach w funkcji falowej. Z tego względu funkcje falowe układu cząstek identycznych są albo symetryczne (dla identycznych bozonów, np. fotonów) albo antysymetryczne (dla fermionów, np. elektronów lub kwarków)[3].

Cząstki identyczne w fizyce klasycznej

Słońce i planety – ciała odróżnialne, którym można przypisać dobrze określone trajektorie[4]

W fizyce klasycznej przyjmuje się, że każdemu ciału można przyporządkować jednoznacznie położenie w dowolnej chwili czasu[4]. Założenie to rozciąga się na wszystkie ciała, zarówno makroskopowe (np. planety i gwiazdy), jak i mikroskopowe (atomy i cząsteczki). Nie ma tu znaczenia, że niektóre ciała mają identyczne wielkości fizyczne, np. taką samą masę, rozmiar lub ładunek. Z założenia tego wynika możliwość przypisania każdemu ciału indywidualnej trajektorii, określającej zmiany jego położenia w przestrzeni z upływem czasu. Wynikają stąd np. prawa klasycznej fizyki statystycznej, która oparta jest na założeniu możliwości przypisania indywidualnej trajektorii każdej cząstce gazu. Nie bierze się przy tym pod uwagę faktu, że np. obserwacja ruchu pojedynczej cząsteczki gazu jest praktycznie nie do zrealizowania[5].

Pas planetoid i planetoidy trojańskie – inny przykład ciał o dobrze określonych trajektoriach

Jednak eksperymenty pokazały, że w pewnych sytuacjach fizycznych (np. w trakcie zderzeń takich samych cząstek) otrzymuje się wyniki, których nie da się wyjaśnić zakładając rozróżnialność cząstek. Ograniczenia w możliwości obserwacji indywidualnych trajektorii cząsteczek mikroskopowych znalazły wyraz w prawach mechaniki kwantowej[1].

Cząstki identyczne w fizyce kwantowej

Fotony – cząstki nieodróżnialne (identyczne) mimo różnych długości fal (rozszczepienie światła w pryzmacie)[1]
Trajektoria pierwszego odkrytego antyelektronu. Antyelektron mimo to należy do cząstek nieodróżnialnych[1].

W mechanice kwantowej zakłada się, że niektóre cząstki są nieodróżnialne. Dotyczy to cząstek, które mają te same pewne parametry fizyczne, np. masę, ładunek, skład nukleonów w jądrach atomów, spin itp. Np. wszystkie elektrony są identyczne. Identyczne też są fotony. Cząstki identyczne mogą mieć różne energie (długości fal), np. fotony promieniowania termicznego są traktowane jako cząstki identyczne, mimo że mają różne energie (długości fal), jednak wszystkie mają zerową masę i wartość liczby spinowej równą 1. Ale np. jądra helu mogą nie być identyczne. Pierwiastek ten występuje w postaci kilku izotopów. Dlatego np. jądro helu 32He nie jest identyczne z jądrem helu 42He (znanym jako cząstka α), gdyż jądra te, mimo posiadania identycznej liczby protonów, różnią się liczbą neutronów. Natomiast dwa jądra 32He są identyczne, podobnie jak dwa jądra 42He[1].

W przypadku identycznych cząstek elementarnych, np. elektronów, kwarków czy fotonów, funkcję falową dowolnego ich układu zapisuje się w postaci[3]:

(1)

gdzie oznacza zbiór współrzędnych położeń i spinów poszczególnych cząstek układu kwantowego (pozostałe parametry cząstek muszą być takie same). Jeśli założy się, że cząstki te zostały oznaczone w sposób jednoznaczny, tak że każda z nich ma indywidualny numer, to przy zamianie dwóch cząstek (np. pierwszej i drugiej) funkcja falowa może zmienić się jedynie o czynnik fazowy [3], tzn.:

(2)

gdzie jest dowolną liczbą rzeczywistą. Taka bowiem zamiana nie zmienia modułu funkcji falowej. Wynik pomiaru zależy natomiast tylko od modułu funkcji falowej (dokładniej od ), gdy więc zamiana cząstek nie wpłynie na zmianę modułu, to tej zamiany nie da się stwierdzić w pomiarze[3].

Gdy cząstki 2 i 1 zostaną przestawione z powrotem, to ponownie zmieni się czynnik fazowy, i otrzyma się funkcję[3]:

(3)

Po podstawieniu równania (2) do prawej strony równania (3) otrzymuje się:

(4)

Funkcje oraz odpowiadają tej samej konfiguracji cząstek, muszą więc być sobie równe. W takim razie z równania (4) wynika, że[3]:

lub
(5)

Po podstawieniu powyższych liczb do równania (2) otrzymuje się:

(6)

lub

(7)

Tak więc funkcja falowa układu identycznych cząstek może być ze względu na zamianę cząstek albo symetryczna (nie zmieni znaku przy zamianie położeń dwóch cząstek lub ich spinów), albo antysymetryczna (zmienia znak)[3].

Symetryczną funkcję falową mają układy identycznych bozonów, np. zbiór fotonów. Przestawienie dwóch cząstek nie zmienia funkcji falowej. Funkcję falową antysymetryczną mają układy takich samych fermionów (np. elektronów), a przestawienie pary takich cząstek powoduje jedynie zmianę znaku funkcji falowej[3].

Zasada Pauliego

Symetryczna funkcja falowa 2 bozonów[3]
Antysymetryczna funkcja falowa 2 fermionów[3]

Z antysymetrii funkcji falowych fermionów wynika zasada wykluczania zwana zasadą Pauliego, zgodnie z którą w układzie fermionów tego samego rodzaju (np. elektronów) oddziałujących ze sobą, żadne dwa fermiony nie mogą posiadać takiego samego zestawu liczb kwantowych (a więc i takich samych funkcji falowych). Np. w układzie fermionów w stanie antysymetrycznym, tzn. takich, że przestawienie cząstek zmienia jej znak[3]:

(8)

Jeśli zasada Pauliego nie byłaby spełniona (tzn. że w tym samym stanie może znajdować się więcej cząstek, np. dwie cząstki zajmują stan 1=2), równanie (8) można by zapisać następująco[3]:

(9)

Jednak funkcją, która jest równa samej sobie mnożonej przez −1 jest funkcja zerowa

(10)

co oznacza, że żadne dwa fermiony w tym samym stanie nigdy nie występują. Tym samym każdy fermion musi zajmować inny stan, co głosi zasada Pauliego[3].

Mechanika kwantowa udowadnia dlaczego symetria funkcji falowej zależy od spinu cząstek, tzn. dlaczego bozony (mające spin całkowity) mają funkcje falowe symetryczne ze względu na przestawienie cząstek, zaś fermiony (mające spin połówkowy, tj. 1 2 itd.) mają funkcją antysymetryczną[3].

Dowody eksperymentalne

Przykładem obowiązywania zasady Pauliego jest konfiguracja elektronowa atomów. Stan każdego elektronu w atomie określają cztery liczby kwantowe: oraz Ta ostatnia liczba przyjmuje dwie wartości oraz Oznacza to, że dozwolone są dwa różne stany, opisane tymi samymi liczbami Stanom tym odpowiada przeciwne ustawienie spinów elektronów w atomie. W atomie helu, który ma dwa związane elektrony, oba elektrony mogą zajmować najniższy stan energii pod warunkiem, że elektrony przyjmą przeciwne stany spinowe, zgodnie z zasadą Pauliego. Jednak w atomie litu, z trzema związanymi elektronami, trzeci elektron nie może być w najniższym stanie, ale musi zająć stan o wyższej energii W kolejnych pierwiastkach, mających coraz więcej elektronów, elektrony muszą zajmować stany różniące się liczbami kwantowymi, o stopniowo rosnących energiach. Wyjaśnienie budowy pierwiastków w oparciu o ideę identyczności cząstek dostarcza dowodu na identyczność cząstek elementarnych[1].

Zobacz też

Przypisy

  1. a b c d e f g Feynman, Leighton i Sands 1974 ↓.
  2. Stefan Gerlich et al: Quantum interference of large organic molecules. Nature communications, DOI:10.1038/ncomms1263, 2011-04-05. [dostęp 2018-09-07].
  3. a b c d e f g h i j k l m n Landau i Lifszyc 1980 ↓, s. 152–156.
  4. a b Królikowski i Rubinowicz 2012 ↓, s. 11–13.
  5. Reif 1973 ↓, s. 260.

Bibliografia

Read other articles:

Railway station in Belfast Great Victoria StreetGeneral informationLocationBelfastNorthern IrelandCoordinates54°35′39″N 5°56′10″W / 54.5942°N 5.9362°W / 54.5942; -5.9362Owned byNI RailwaysOperated byNI RailwaysPlatforms4ConstructionStructure typeAt-gradeHistoryOriginal companyUlster RailwayPost-groupingGreat Northern Railway (Ireland)Key dates1839 (1839)First station opened1848First terminus completed1968Terminus largely demolished1976First station clo...

 

 SosiologiDiagram Analisis Jejaring Sosial Portal Teori dan Sejarah Positivisme · Antipositivisme Fungsionalisme · Teori konflik Strukturalisme · Interaksi simbolik · Jarak menengah · Matematis Teori kritis · Sosialisasi Struktur dan agen Metode penelitian Kuantitatif · Kualitatif Komputasional · Etnografi Topik dan Cabang agama · budaya · demografi ekonomi · hukum · ilmu · industri internet · jejaring sosial · jenis kelamin kejahatan · kelas · keluarga kesehatan · kota...

 

أنويا   الإحداثيات 38°26′00″N 16°05′00″E / 38.433333333333°N 16.083333333333°E / 38.433333333333; 16.083333333333  [1] تقسيم إداري  البلد إيطاليا[2]  التقسيم الأعلى مدينة ريجيو كالابريا الحضرية (31 يناير 2016–)  خصائص جغرافية  المساحة 10.17 كيلومتر مربع (9 أكتوبر 2011)[3]  ارتفا...

Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen (beispielsweise Einzelnachweisen) ausgestattet. Angaben ohne ausreichenden Beleg könnten demnächst entfernt werden. Bitte hilf Wikipedia, indem du die Angaben recherchierst und gute Belege einfügst. Kandia Kouyaté Kandia Kouyaté (* 1958 in Kita, Mali) ist eine malische Griot-Sängerin (jelimuso, weibliche jeli). Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Diskografie 3 Weblinks 4 Einzelnachweise Leben Kouyatés Karriere begann...

 

Erechtites valerianifolius Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Plantae Upakerajaan: Trachaeophyta Divisi: Magnoliophyta Kelas: Magnoliopsida Subkelas: Asteridae Ordo: Asterales Famili: Asteraceae Genus: Erechtites Spesies: Erechtites valerianifolius(Link ex Spreng.) DC Sinonim[1] Senecio valerianaefolia Link ex Spreng. Senecio valerianaefolius Link ex Spreng. Senecio valerianifolius Link ex Spreng. Crassocephalum valerianifolium (Link ex Spreng.) Less. Erechtites valerianifolius (bahasa Ingg...

 

Metro station in Barcelona, Spain Palau ReialBarcelona Metro rapid transit stationPlatform view of Palau Reial stationGeneral informationLocationBarcelona (Les Corts)Coordinates41°23′10″N 2°7′7″E / 41.38611°N 2.11861°E / 41.38611; 2.11861Operated byTransports Metropolitans de BarcelonaOther informationFare zone1 (ATM)HistoryOpened1975Services Preceding station Metro Following station Zona UniversitàriaTerminus L3 Maria Cristinatowards Trinitat Nova Locatio...

Jaroslaw Tarnowezkyj Nation Ukraine Ukraine Geburtstag 9. September 1990[1][2] Spitzname Tornado[3] Medaillenspiegel Ukrainische Meisterschaft (DP) 1 × 1 × 0 × Ukrainische Meisterschaft (KP) 1 × 0 × 2 × Freie-Pyramide-AM 0 × 1 × 0 × Freie-Pyramide-EM 0 × 1 × 2 × Freie-Pyramide-Weltcup 0 × 1 × 1 × Freie-Pyramide-WM 0 × 0 × 1 × Dynamische-Pyramide-WM 1 × 0 × 0 × Kombinierte-Pyramide-WM 1 × 0 × 3 × Jaroslaw Wassyljowytsch Tarnowezkyj (ukrainisc...

 

Cushitic ethnic group in Ethiopia, Kenya and South Sudan DaasanachA Daasanach womanTotal population Ethiopia 48,067 (2007 census)[1]  Kenya 19,337 (2019 Census) [2]Regions with significant populationsEthiopia, KenyaLanguagesDaasanachAmharic (second language)ReligionAnimism and ChristianityRelated ethnic groupsOther Cushitic peoples (primarily of the Western Omo–Tana branch)[3] The Daasanach (also known as the Marille or Geleba) are a Cushitic ethnic group i...

 

British motorcycle speedway rider Trevor HedgeBorn (1943-08-03) 3 August 1943 (age 80)Diss, EnglandNationalityBritish (English)Career history1961–1964Norwich Stars1962Leicester Hunters1963, 1976–1977Hackney Hawks1963Oxford Cheetahs1965–1974Wimbledon Dons1975King's Lynn Stars Individual honours1969, 1970London Riders' Champion Team honours1968, 1969, 1970British League KO Cup Winner1968, 1969, 1970, 1974London Cup Winner Trevor John Hedge (born 3 August 1943 in Diss, Norfolk, Englan...

Overview of the folklore of the Turkish peoples This article includes a list of references, related reading, or external links, but its sources remain unclear because it lacks inline citations. Please help to improve this article by introducing more precise citations. (April 2009) (Learn how and when to remove this template message) Part of a series on theCulture of Turkey History Anatolian peoples Genetic history Migration of Turks into Anatolia Constitutional history Diplomatic history Econ...

 

Seychellois politician Devika VidotMinister of Investment, Entrepreneurship and IndustryIncumbentAssumed office 3 November 2020PresidentWavel RamkalawanPreceded byVincent Mériton Personal detailsBornDevika Sumitra Kathrina Vidot[1] (1988-11-18) 18 November 1988 (age 35)[2]Takamaka, SeychellesOccupationAccountant, politician Devika Sumitra Kathrina Vidot (born in Takamaka in November 1988)[3][4] is a Seychellois accountant and politician. Since 3 Novem...

 

1996 video gameMegaRace 2Developer(s)CryoPublisher(s)MindscapeSeriesMegaRacePlatform(s)MS-DOSReleaseNA: August 31, 1996 MegaRace 2 is a vehicular combat racing game developed by Cryo in 1996, for the PC. It was published by Mindscape and is the first sequel of the original MegaRace, which was later followed by MegaRace 3. This game features host Lance Boyle (played again by Christian Erickson), now joined by his assistant Lucinda (played by Alice Evans). The player is an enforcer, attempting ...

Tunisian association football club in Bizerte This article does not cite any sources. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: SS Zarzouna – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2023) (Learn how and when to remove this template message) Football clubSTIR S ZarzounaFull nameStir Sportive de ZarzounaFounded1965GroundStade de ZarzounaZarzouna, Bi...

 

This article is an orphan, as no other articles link to it. Please introduce links to this page from related articles; try the Find link tool for suggestions. (December 2019) Khai D. T. Ngo is a Professor of electrical and computer engineering at Virginia Tech in Blacksburg, Virginia. He was named a Fellow of the Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) in 2015[1] for his contributions to the unified synthesis and modeling of switched-mode converters. Ngo obtained B.S....

 

Journal of Applied Physics англ. Journal of Applied Physics[1] Сокращённое название(ISO 4) J. Appl. Phys. Специализация прикладная физика Периодичность дважды в месяц Язык английский Адрес редакции 2 Huntington Quadrangle Melville, NY 11747-4502, USA Главный редактор Джеймс Виккаро Страна  США Издатель Американский ...

У этого термина существуют и другие значения, см. Нагано (значения). Префектура Нагано長野県 Префектура Нагано на карте Японии Карта префектуры Нагано Расположение Страна Япония Регион Тюбу Остров Хонсю Координаты 36°39′05″ с. ш. 138°10′52″ в. д.HGЯO Информация Админи...

 

15th Governor of Florida Francis Philip Fleming15th Governor of FloridaIn officeJanuary 8, 1889 – January 3, 1893Preceded byEdward A. PerrySucceeded byHenry L. Mitchell Personal detailsBorn(1841-09-28)September 28, 1841Panama Park, Florida (now Jacksonville)DiedDecember 20, 1908(1908-12-20) (aged 67)Jacksonville, FloridaPolitical partyDemocraticSpouseFloride Lydia PearsonSignatureMilitary serviceAllegiance Confederate StatesBranch/serviceConfederate States ArmyYears&#...

 

Basketball team in Sousse, TunisiaÉtoile Sportive du SahelNicknameESSLeaguesChampionnat Pro AFounded1957; 66 years ago (1957)ArenaOlympic Sports HallCapacity5,000LocationSousse, TunisiaPresidentMaher KarouiHead coachAmine RzigWebsitewww.etoile-du-sahel.com Home Away Active departments of Étoile Sportive du Sahel Football Handball Basketball Volleyball Wrestling Judo Étoile Sportive du Sahel (Arabic: النجم الرياضي الساحلي) is a Tunisian professional bask...

رسم توضيحي من كتاب أنماط البشر Types of Mankind 1854، حيث يحاول المؤلفان Josiah Clark Nott و George Robins Gliddon الإيحاء بأن السود من رتبة تقع بين اليونانيين والشيمبانزي. العنصرية العلمية (بالإنجليزية: Scientific racism)‏ هي اعتقاد علمي زائف بوجود دليل تجريبي أو استعمال التقنيات والفرضيات العلمية ظاهريًا...

 

Hombres rezando la Jumu'ah en la Jama Masjid en Delhi. La Yumu'ah (en árabe: جمعة ) es una oración o un azalá (salat) de los musulmanes que se celebra cada viernes, poco después del mediodía. Reemplaza la oración Dhuhr efectuada los otros días de la semana. Es una obligación para los hombres (y una recomendación para las mujeres) efectuar la Yumu'ah junto con otros musulmanes (yama'ah) en la mezquita. Las mujeres también tienen la opción de efectuar en cambio la oración dhuhr,...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!