Stan stacjonarny (fizyka)

Układ planet razem ze Słońcem i kometami stanowi przykład układu w stanie stacjonarnym: sumaryczna energia mechaniczna układu nie ulega zmianie mimo np. oddziaływania grawitacyjnego planet i komet ze Słońcem oraz ze sobą (jest to słuszne w przybliżeniu, przy pominięciu promieniowania Słońca, emisji wiatru słonecznego itp.)

Stan stacjonarny – stan układu, którego całkowita energia nie zmienia się z upływem czasu. Układ w stanie stacjonarnym jest izolowany od otoczenia albo oddziałuje z otoczeniem, ale siła oddziaływania jest siłą zachowawczą. Układ, który podlega działaniu sił niezachowawczych, tj. sił dyssypatywnych (siły tarcia, opory ruchu) lub sił wymuszających ruch (np. zwiększających prędkość ciała niezależnie od toru ruchu), nie ma stałej energii (traci lub zyskuje energię) i dlatego nie jest w stanie stacjonarnym.

W mechanice kwantowej, jeżeli układ ma stałą energię, to rozkład prawdopodobieństwa funkcji falowej nie zmienia się z upływem czasu; stan taki jest stanem własnym operatora Hamiltona (operatora energii całkowitej), którego wartość oczekiwana również jest stała w czasie, zaś jej nieoznaczoność wynosi zero. Ten ostatni wynik, zgodnie z zasadą nieoznaczoności, prowadzi do wniosku o nieskończonym czasie trwania takiego stanu.

Z punktu widzenia mechaniki kwantowej, stany uważane za stacjonarne w mechanice klasycznej (np. ruchy planet) są de facto superpozycjami stanów własnych operatora Hamiltona, których energie leżą bardzo blisko średniej energii; związana z tym nieoznaczoność energii stanów klasycznych jest poniżej możliwości doświadczalnego jej zmierzenia (patrz: Średnie energia i położenie układu kwantowego).

Stan stacjonarny w fizyce klasycznej

Słońce – kometa stanowią układ o stałej energii całkowitej, mimo to energia kinetyczna komety i energia potencjalna oddziaływania grawitacyjnego komety ze Słońcem cyklicznie zmieniają się: gdy kometa oddala się od Słońca, to rośnie energia potencjalna układu Słońce – kometa, a maleje energia kinetyczna komety; w trakcie zbliżania się komety do Słońca jest odwrotnie

W fizyce klasycznej stan stacjonarny – to stan układu, którego całkowita energia nie zmienia się z upływem czasu. Układy takie nazywa się układami zachowawczymi, czyli[1]:

Mimo to poszczególne składowe energii całkowitej układu mogą zmieniać się, np. energia kinetyczna poszczególnych składników układu, jak i suma energii potencjalnych oddziaływań między poszczególnymi składnikami układu mogą zmieniać się. Układ fizyczny ma stałą energię całkowitą, jeżeli jest układem całkowicie odizolowanym od innych układów lub też oddziałuje z otoczeniem poprzez siły zachowawcze. Według mechaniki klasycznej do takich sił należą np. siły grawitacyjne czy siły pola magnetycznego. Układ w takiej sytuacji mógłby nieustannie poruszać się[1]s. xxx. Np. planety krążą wokół Słońca od miliardów lat, czy też gwiazdy Naszej Galaktyki poruszają się od miliardów lat wokół jej centrum[2].

Inne układy – w szczególności te, które spotykamy na Ziemi – można traktować jako układy o stałej energii całkowitej w pewnym przybliżeniu. Np. możemy uznać, że wahadło ma stałą energię, gdy opory ruchu są niewielkie w stosunku do siły grawitacji, wprawiającej wahadło do drgań. Wahadło takie może wykonać wiele oscylacji (np. umieszczone pojemniku próżniowym w celu wyeliminowania oporów powietrza). Opis ruchu ciała w stanie stacjonarnym jest prostszy – stąd użyteczność takiego przybliżenia, gdy jest ono uzasadnione. Np. ruch wahadła w stanie stacjonarnym wymaga rozwiązania prostego równania oscylatora harmonicznego. W innych sytuacjach, gdy siły oporu są duże lub na układ działa siła zewnętrzna wymuszająca ruch (np. podmuchy wiatru), to układ trzeba opisać równaniami uzupełnionymi o dodatkowe człony, odpowiedzialne za siły niezachowawcze[1].

Stan stacjonarny w fizyce kwantowej

W teorii kwantowej stan stacjonarny jest rozumiany dokładnie tak samo, jak w mechanice klasycznej, tzn. jako stan, w którym całkowita energia układu nie ulega zmianie w czasie, czyli:

mimo że energia kinetyczna i potencjalna układu mogą zmieniać się[3]. Różnica polega na tym, że układy rozpatrywane w mechanice kwantowej są układami mikroskopowymi. Np. drgania cząsteczki gazu HCl można traktować jako drgania układu izolowanego – analogicznie jak np. drgania ciała na sprężynie w klasycznej fizyce – chociaż do uzyskania zgodności opisu teoretycznego z pomiarami trzeba użyć równania Schrödingera zamiast równań Newtona. Ponadto stan układu nie jest określony za pomocą trajektorii, ale rozwiązaniem równania Schrödingera jest funkcja falowa, która pozwala określić jedynie prawdopodobieństwa znalezienia układu w różnych możliwych stanach w danej chwili[3].

Równania Schrödingera układów zachowawczych

Jeżeli układ kwantowy jest izolowany od otoczenia lub otoczenie oddziałuje na niego, ale tak, że siły oddziaływań są zachowawcze, to energia całkowita układu nie ulega zmianie w czasie. Układy takie nazywa się zachowawczymi.

Według mechaniki klasycznej układ zachowawczy posiada ściśle określoną energię. Według mechaniki kwantowej jest inaczej: energia średnia jest ściśle określona, ale stan energii układu nie jest dokładnie określony. Aby to pokazać, trzeba rozwiązać ogólne równanie Schrödingera

gdzie:

– wektor położenia układu w przestrzeni konfiguracyjnej (dla pojedynczej cząstki wektor ten jest wektorem położenia w przestrzeni rzeczywistej),
– energia potencjalna układu niezależna od czasu.

Niezależności od czasu jest tu istotna. (Nie można jej przyjąć w przypadku, gdy układ znajduje się w polu sił niezachowawczych – wtedy wielkość zależy od czasu, wtedy poniższe rozważania nie są słuszne).

Z teorii równań różniczkowych wynika, że równanie to ma rozwiązania w postaci

gdzie jest pewną stałą mającą sens energii całkowitej układu. Wstawiając tę postać rozwiązania do równania Schrödingera, otrzymuje się – po skróceniu obu stron równania przez czynnik równanie Schrödingera niezależne od czasu

Równanie to jest łatwiejsze do rozwiązania niż równanie ogólne[3][4]. Można je zapisać w postaci symbolicznej

gdzie wielkość jest nazywana operatorem Hamiltona.

Z powyższej postaci równania Schrödingera widać, że jego rozwiązanie polega na rozwiązaniu tzw. zagadnienia własnego dla operatora Hamiltona. Otrzymane stąd wartości energii i odpowiadające im funkcje nazywa się odpowiednio energiami własnymi i funkcjami własnymi operatora

Przy tym różne rozwiązania na energię oraz stany własne hamiltonianu otrzymuje się w zależności od postaci funkcyjnej energii potencjalnej które dobiera się odpowiednio do rozpatrywanego układu kwantowego[3]. (Przekierowania do konkretnych przykładów wymieniono w sekcji Zobacz też).

Jeżeli układ kwantowy ma całkowitą energię mniejszą od zera (tzw. układ związany), to otrzymane w rozwiązaniu równania Schrödingera energie przyjmują dyskretne wartości

Odpowiadające im stany własne hamiltonianu oznacza się jako

Stan ogólny zachowawczego układu kwantowego

Rozwiązanie ogólnego równania Schrödingera odpowiadającego energii ma więc postać

Ponieważ równanie Schrödingera jest równaniem liniowym, to jego ogólne rozwiązanie jest superpozycją (sumą) powyższych rozwiązań, mnożonych przez niezależne od współczynniki zespolone [3] s.248

Rozkłady prawdopodobieństw stanów kwantowych

W zależności od tego, jak układ kwantowy został przygotowany, odróżnia się dwie sytuacje.

Stany stacjonarne

Rozkłady prawdopodobieństwa znajdowania się elektronu w różnych położeniach w atomie wodoru w stanach stacjonarnych

Jeżeli układ w chwili przygotowano w stanie własnym energii

to rozkład prawdopodobieństwa dla takiego stanu jest niezależny od czasu

Taki stan nazywa się stanem stacjonarnym.

Stany niestacjonarne

Jeżeli układ w chwili przygotowano w stanie superpozycji stanów własnych hamiltonianu[3]

to rozkład prawdopodobieństwa dla takiego stanu zmienia się w czasie. Aby to pokazać przyjmijmy dla prostoty zapisu, że funkcja falowa jest superpozycją trzech stanów własnych hamiltonianu

Otrzymane stąd prawdopodobieństwo ma postać

Widać, że występują czynniki oscylujące z częstotliwościami

Trzy przykładowe stany oscylatora kwantowego obliczone z równanie Schrödingera. Z lewej: Część rzeczywista (kolor niebieski) i część urojona (kolor czerwony) funkcji falowych Z prawej: Rozkłady prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w zależności od położenia odpowiadające tym funkcjom falowym. Dwa górne rzędy pokazują stany stacjonarne – tworzą je funkcje falowe mające postać fal stojących, a odpowiadające im rozkłady prawdopodobieństwa są stałe w czasie; stany te są funkcjami własnymi hamiltonianu. Dolny rząd pokazuje stan niestacjonarny: jest on superpozycją dwu stanów własnych hamiltonianu; rozkład prawdopodobieństwa zmienia się w czasie.

Częstotliwości oscylacji prawdopodobieństwa odpowiadają częstotliwościom promieniowania, jakie układ może emitować lub absorbować. Faktycznie obserwuje się zjawisko promieniowania przez atomy czy cząsteczki. Gdyby jednak układ nie oddziaływał z otoczeniem, jak to zakładaliśmy dotąd (przyjmując np. niezależność od czasu potencjału ), to nigdy nie nastąpiłaby emisja czy absorpcja energii. Żaden układ nie jest jednak idealnie odizolowany od otoczenia, lecz oddziałuje z nim, co powoduje, że potencjał zależy od czasu. Rozwiązanie równania Schrödingera z potencjałem zależnym od czasu jest na ogół trudnym zagadnieniem. Dlatego upraszcza się obliczenia: zaniedbuje się perturbacje (zaburzenia) stanu układu wnoszone przez oddziaływanie z otoczeniem, co pozwala założyć, że hamiltonian układu nie zależy od czasu. Wtedy zamiast ogólnego równania Schrödingera mamy równania bez czasu. W ten sposób np. Schrödinger wyznaczył stany stacjonarne gazowego wodoru (zobacz schemat wyżej). Taką samą metodę stosuje się do innych układów (zobacz stany stacjonarne oscylatora kwantowego), jeżeli można przyjąć, że słabo oddziałują z otoczeniem.

Mówienie o stanach stacjonarnych układów kwantowych jest więc użyteczną idealizacją. Rzeczywiście stacjonarnym stanem układu jest stan podstawowy. Stany wzbudzone (o energii wyższej od stanu podstawowego) ulegają z upływem czasu przejściom do stanów o niższej energii na skutek istniejącego oddziaływania z otoczeniem[3].

Średnie energia i położenie układu kwantowego

W rozdziale tym zostanie pokazane podobieństwo między układem kwantowym nie oddziałującym z otoczeniem a układem klasycznym w stanie stacjonarnym. Dla prostoty ograniczymy się do przypadku układu opisanego 1-wymiarową funkcją falową.

Jeżeli układ kwantowy nie oddziałuje z otoczeniem, to jego stan jest superpozycją stanów własnych operatora Hamiltona:

gdzie są wartościami energii, jakie układ może posiadać, są liczbami rzeczywistymi o wartościach zależnych od sposobu przygotowania układu w stanie superpozycji. Jeżeli stan jest unormowany do 1, to kwadrat modułu współczynnika stojącego przy stanie mają sens prawdopodobieństwa, że pomiar energii układu da wartość

Formalizm mechaniki kwantowej nie przypisuje więc układowi w stanie superpozycji żadnej konkretnej wartości energii. Energia ta jest określona z pewną nieoznaczonością. Jednak średnia wartość energii układu kwantowego jest ściśle określona:

co daje

Widać, że wartość ta jest stała, niezależna od czasu. Istnieje tu pewna analogia do klasycznego układu w stanie stacjonarnym, który posiada ściśle określoną energię.

W poprzednim rozdziale zostało pokazane, że rozkład prawdopodobieństwa stanu będącego superpozycją stanów zmienia się w czasie. Pokażemy, że zmienia się także średnie położenie układu.

Średnie położenie w chwili można obliczyć ze wzoru

gdzie jest rozkładem prawdopodobieństwa w chwili (Analogicznie liczy się średnie położenie dla układu o większej liczbie stopni swobody).

Np. prawdopodobieństwo oscylatora kwantowego (zobacz schemat pokazany wyżej) przemieszcza się w czasie, a tym samym średnie położenie układu kwantowego porusza się po ściśle określonej trajektorii. Ruch ten przypomina ruchu układu klasycznego. W odróżnieniu od układu klasycznego położenie układu kwantowego jest określone z pewną nieoznaczonością. Z punktu widzenia mechaniki kwantowej stany uważane za stacjonarne w mechanice klasycznej (np. ruchy planet), odbywające się po ściśle trajektorii, muszą więc być superpozycjami stanów własnych operatora Hamiltona; energie tych stanów leżą bardzo blisko średniej energii; dlatego nieoznaczoność energii stanów klasycznych jest poniżej możliwości doświadczalnego jej zmierzenia.

Zobacz też

Przypisy

  1. a b c W. Królikowski, W. Rubinowicz: Mechanika teoretyczna. Warszawa: PWN, 2012.
  2. E. Rybka: Astronomia ogólna. Warszawa: PWN, 1983.
  3. a b c d e f g Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë: Quantum Mechanics. T. I. New York: Hermann, 1977.
  4. R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands: Wykłady Feynmana z fizyki. T. III. Warszawa: PWN, 1974.

Read other articles:

Династии Древнего ЕгиптаРаннее царствоI династия Палетка Нармера Столица Тинис Время правления 3218–3035 годы до н.э. Длительность правления ок. 183 лет Количество правителей 10 Выдающиеся представители Нармер, Менес, Ден Протодинастический периодII династия Медиафайлы на...

 

Questa voce sull'argomento calciatori spagnoli è solo un abbozzo. Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Ángel María Rousse Gerekiz Nazionalità  Spagna Calcio Ruolo Difensore Termine carriera 1930 Carriera Squadre di club1 1921-1930 Athletic Bilbao? (?) Nazionale 1924 Spagna1 (0) 1 I due numeri indicano le presenze e le reti segnate, per le sole partite di campionato.Il simbolo → indica un trasferi...

 

574/5–584/5 interregnum in Italy The Rule of the Dukes[1] was an interregnum in the Lombard Kingdom of Italy (574/5–584/5) during which Italy was ruled by the Lombard dukes of the old Roman provinces and urban centres. The interregnum is said to have lasted a decade according to Paul the Deacon, but all other sources—the Fredegarii Chronicon, the Origo Gentis Langobardorum, the Chronicon Gothanum, and the Copenhagen continuator of Prosper Tiro—accord it twelve year...

This article is about the 1961 Broadway musical. For the 2009 Romanian film, see The Happiest Girl in the World (film). The Happiest Girl in the WorldOriginal RecordingMusicJacques OffenbachLyricsE.Y. HarburgBookFred Saidy Henry MayersBasisComedy Lysistrata by AristophanesProductions1961 Broadway The Happiest Girl in the World is a musical with a book by Fred Saidy and Henry Mayers, lyrics by E.Y. Harburg, and music taken from the works of Jacques Offenbach. Based on the comedy Lysistrata by ...

 

Book by Katharine Birbalsingh Battle Hymn of the Tiger Teachers Published2016PublisherJohn Catt EducationalISBN9781909717961 Battle Hymn of the Tiger Teachers: The Michaela Way is a book edited by Katharine Birbalsingh, head of Michaela Community School in Wembley, and published by John Catt Educational in 2016. It has been endorsed by the philosopher Roger Scruton. Twenty teachers from the school contributed to the book, including Joe Kirby.[1][2][3][4] In a r...

 

Guerra civil entre centralistas y federalistas Independencia de Colombia y guerras civiles de ColombiaParte de Independencia de Colombia Mapa de la Nueva Granada hacia 1811, que muestra las diferentes tendencias por el control de la nación: Federalistas, Centralistas y Realistas. Las provincias que firmaron el Acta de la Unión corresponden a las regiones coloreadas de rojo.Fecha 2 de diciembre de 1812–9 de enero de 1813 y 10-12 de diciembre de 1814Lugar Nueva Granada (actual Colombia)Resu...

جزء من سلسلة مقالات حولالتنجيم خلفية تاريخ التنجيم العلم والتنجيم علم الفلك والتنجيم التقاليد والأنواع والأنظمة المنجمون المنظمات الفلكية الكواكب في علم التنجيم التقاليد التنجيم البابلي علم التنجيم الهلنستي التنجيم في الإسلام خلال العصور الوسطى علم التنجيم الغربي علم ...

 

Parkland in Epsom, Auckland, New Zealand Cornwall ParkOne Tree Hill near the heart of Cornwall Parklocation within AucklandTypePark open to the publicowned by Cornwall Park TrustLocationEpsom, Auckland, New ZealandCoordinates36°53′54″S 174°47′05″E / 36.898411°S 174.784821°E / -36.898411; 174.784821Area670 acres (270 hectares)Created1901Operated byCornwall Park TrustStatusOpen year round during daylightWebsitewww.cornwallpark.co.nz Sir John Logan Campbe...

 

Japanese fried chicken dish This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: Chicken katsu – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (August 2018) (Learn how and when to remove this template message) Chicken katsu Chicken katsu (chicken cutlet (Japanese: チキンカツ, Hepburn: chikinkatsu)), also known...

Chiến dịch tấn công chiến lược Lvov-SandomierzMột phần của Chiến tranh Xô-Đức trongThế chiến thứ haiBinh sĩ Hồng quân ở thành phố L'vivThời gian13 tháng 7 – 29 tháng 8 năm 1944Địa điểmĐông Ba Lan và Tây UkrainaKết quả Chiến thắng quyết định của Liên XôTham chiến  Đức  Hungary Binh đoàn Khởi nghĩa Ukraina  Liên Xô Tập đoàn quân Ba Lan 1 Quân đoàn số 1 Tiệp KhắcChỉ huy và lãnh ...

 

Skadron Teknik 021Lanud Halim PerdanakusumaDibentuk1960Negara IndonesiaCabang TNI Angkatan UdaraTipe unitKomando TeknikBagian dariLanud Husein SastranegaraSitus webwww.lanudhlm-tniau.mil.id Skadron Teknik 021 disingkat (Skatek 021) Skadron Teknik 021 merupakan satuan pemeliharaan pesawat terbang tingkat sedang dengan merawat beberapa jenis pesawat terbang di Lanud Halim Perdanakusuma seperti Fokker-27, Fokker-28, CN-235, C-295, Boeing 737, dan C-130 Hercules. Berdiri sejak tahun 1960 mer...

 

Neil Gaiman bibliographyNeil Gaiman autographing a copy of Coraline, National Book Fair, Washington, D.C., 2005Active period1984–presentPublishersDC Comics1988–presentVertigo1993–2015Marvel Comics1994–presentWilliam Morrow1998–presentHarperCollins2002–presentBloomsbury2008–present This is a list of works by Neil Gaiman. Nonfiction Duran Duran: The First Four Years of the Fab Five (biography of the pop group Duran Duran; 126 pages, Proteus Publishing, 1984, ISBN 0-862-76259-...

Konferensi Tingkat Tinggi Puncak GlassboroPerdana Menteri Alexei Kosygin and Presiden Lyndon B. Johnson selama pertemuan di Glassboro.Tuan rumah Amerika SerikatTanggal23–25 Juni 1967TempatMansion WhitneyKotaGlassboro, New JerseyPeserta Alexei Kosygin Lyndon B. JohnshonSebelumnyaKTT Wina (1961)SelanjutnyaKTT Moskwa (1972) Konferensi Tingkat Tinggi (KTT) Puncak Glassboro, atau biasa disebut KTT Glassboro, adalah pertemuan 23–25 Juni 1967 dari para pemimpin Amerika Serikat dan Uni Sovie...

 

1938 film by Lesley Selander Bar 20 JusticeTheatrical release posterDirected byLesley SelanderScreenplay byArnold BelgardHarrison JacobsBased onBuck Peters, Ranchman1912 novelby Clarence E. MulfordJohn WoodProduced byHarry ShermanStarringWilliam BoydGeorge Gabby HayesRussell HaydenGwen GazeWilliam DuncanPat J. O'BrienCinematographyRussell HarlanEdited byRobert B. Warwick Jr.ProductioncompanyParamount PicturesDistributed byParamount PicturesRelease date June 28, 1938 (1938-06-28...

 

Apple cultivar Malus 'Topaz'Hybrid parentageRubín x VandaCultivar'Topaz'OriginCzech Republic Topaz is a cultivar of dessert apple that was developed in Czech Republic by the Institute of Experimental Botany for scab resistance.[1] According to Orange Pippin it is one of the best modern disease-resistant varieties, with fairly sharp flavour.[2] See also Applecrab Opal (apple) – descendant Rajka (apple) Wikimedia Commons has media related to Topaz (apple). References ^ Instit...

Military Battle Battle of DoverPart of First Anglo-Dutch WarTromp v Blake off DoverDate19 May 1652LocationOff Straits of DoverResult InconclusiveBelligerents  Dutch Republic  Commonwealth of EnglandCommanders and leaders Maarten Tromp Robert BlakeStrength 47 ships 25 shipsCasualties and losses 1 ship captured UnknownvteFirst Anglo-Dutch War Dover Plymouth Elba Kentish Knock Dungeness Portland Leghorn Gabbard Scheveningen 29 January 1654 The naval Battle of Dover , fought on 19 May 1...

 

Halaman ini berisi artikel tentang tulisan karya Aristoteles. Untuk untuk ilmu fisika yang dicetuskan Aristoteles, lihat Fisika Aristoteles. Fisika (Bahasa Yunani Kuno: Φυσικὴ ἀκρόασις Phusike akroasis; Bahasa Latin: Physica atau Naturalis Auscultationes) adalah sebuah buku yang terdiri dari kumpulan naskah-naskah yang kemungkinan besar ditulis Aristoteles, filsuf Yunani abad ke-4 SM, yang membahas prinsip-prinsip benda, terutama gerakan, perubahan, serta sebab akibat. Walaupu...

 

東映 > 東映アニメーション 出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。(2012年9月) この項目には、一部のコンピュータや閲覧ソフトで表示できない文字(ハートマーク、Microsoftコードページ932(はしご高))が含まれています(詳細)。 東映アニメーション株...

Ra'Jah O'Hara Ra'Jah O'Hara en la RuPaul's DragCon LA, 2023Información personalNombre de nacimiento Bennie Roy Miller[1]​Otros nombres Ra'Jah D. O'HaraRa'Jah Davenport O'HaraNacimiento 31 de diciembre de 1984 (39 años)[1]​Dallas, Texas, Estados UnidosNacionalidad EstadounidenseEducaciónEducado en Escuela Preparatoria para Artes Visuales y de Actuación Booker T. WashingtonInformación profesionalOcupación Drag queenConocido por RuPaul's Drag Race (temporada 11) ...

 

SuspicionJoan Fontaine i Cary Grant u sceni filmaRežijaAlfred HitchcockProducentvan špice:Alfred Hitchcock Harry E. EdingtonScenarioSamson RaphaelsonJoan HarrisonAlma RevillePredložakBefore the Fact; autor:Anthony Berkeley (alias Francis Iles)UlogeJoan FontaineCary GrantSir Cedric HardwickeNigel BruceDame May WhittyMuzikaFranz WaxmanFotografijaHarry Stradling Sr.MontažaWilliam HamiltonDistribucijaRKO Radio Pictures Inc.Datum(i) premijere14. 11. 1941 (1941-11-14) Trajanje99 min.Z...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!