Aleksandar Vuković rozpoczynał swoją karierę w Borcu Čačak. W 1994 trafił do juniorów Partizana. W dorosłym składzie tego zespołu zadebiutował w sezonie 1998/1999. Latem 2000 podpisał kontrakt z FK Milicionar.
Rok później Dragomir Okuka, ówczesny trener Legii Warszawa, ściągnął młodego Serba do swojego klubu. Początki „Vuko” przy Łazienkowskiej nie były łatwe. Drużyna przegrywała, a za złą postawę zespołu winiono głównie obcokrajowców. Po świetnej końcówce sezonu 2001/2002 Wojskowi wywalczyli tytuł mistrza kraju oraz sięgnęli po Puchar Ligi. Z czasem Vuković zaczął zdobywać coraz większe uznanie wśród kibiców Legii. Latem 2004 pożegnał się ze stołeczną drużyną i podpisał umowę z greckim PAE Ergotelis. W jego barwach rozegrał tylko pięć ligowych meczów i kilka miesięcy później powrócił do warszawskiego klubu. W Legii ponownie stał się silnym punktem zespołu. W sezonie 2005/2006 został po raz drugi mistrzem Polski.
Po objęciu stanowiska trenera przez Jana Urbana w czerwcu 2007, Vuković został kapitanem drużyny. Rok później sięgnął po Puchar kraju, zaś na początku sezonu 2008/2009 wraz z Legią wygrał Superpuchar Polski. Kilka dni po tym sukcesie rozpoczął negocjacje w sprawie nowego kontraktu. Rozmowy nie przebiegały jednak spokojnie. Po jednym ze sparingowych spotkań na obozie w Szwajcarii Vuković oddał opaskę kapitańską i oznajmił, że chce odejść z klubu. 8 grudnia 2008 rozwiązał umowę z Wojskowymi. Niecałe dwa tygodnie później związał się z AÓ Iraklís. Po zmianie na stanowisku trenera greckiego zespołu, gdy Makisa Katsavakisa zastąpił Oleg Protasow, Serb stracił miejsce w składzie.
Pod koniec sierpnia 2009 rozwiązał kontrakt ze swoją drużyną i został zawodnikiem Korony Kielce. W „złocisto-krwistych” Vuković zadebiutował 11 września w ligowym meczu z Odrą Wodzisław Śląski. Dwa tygodnie później zdobył swojego pierwszego gola dla Korony, kiedy to w pojedynku z Piastem Gliwice (3:2), pokonał bramkarza rywali i przyczynił się do zwycięstwa swojego klubu. W sezonie 2009/2010 był podstawowym piłkarzem zespołu, a na środku pomocy występował najczęściej z Cezarym Wilkiem. Korona uplasowała się w tabeli na szóstym miejscu. 15 kwietnia 2013 zakończył piłkarską karierę[3].
Kariera trenerska
W 2014 piastował funkcję asystenta trenera Korony Kielce, a w roku następnym wrócił do Legii, gdzie najpierw był trenerem młodzieży, a następnie asystentem Jacka Magiery w zespole rezerw[4].
W 2016, kiedy Hasi został zwolniony z funkcji szkoleniowca i zanim władze klubu zdecydowały się zatrudnić Magierę, Vuković poprowadził Legię w meczu z Wisłą Kraków[4]. Z kolei po odwołaniu ze stanowiska Klafuricia, 1 sierpnia 2018, został po raz drugi mianowany przez prezesa Mioduskiego trenerem tymczasowym Legii[4]. Pod jego wodzą warszawska drużyna odnotowała jeden remis i jedno zwycięstwo w lidze i poniosła porażkę w eliminacjach Ligi Europy na własnym boisku (1:2) z luksemburskim klubem F91 Dudelange[6][7][8][9]. Była to druga w historii porażka polskich klubów w europejskich pucharach z klubami z Luksemburga (pierwszą poniósł w 1959 ŁKS Łódź).
13 sierpnia 2018 na stanowisku pierwszego trenera zastąpił go Portugalczyk Ricardo Sá Pinto, do którego sztabu również dołączył. 2 kwietnia 2019, po zwolnieniu trenera Sá Pinto, ponownie został tymczasowym trenerem Legii Warszawa[10]. 10 maja podpisał z klubem roczny kontrakt (z opcją przedłużenia) i od sezonu 2019/2020 prowadził drużynę samodzielnie[11].
21 września 2020, dwa dni po przegranym meczu 1:3 z Górnikiem Zabrze, został zwolniony z funkcji pierwszego trenera warszawskiego klubu.
13 grudnia 2021 roku powrócił na stanowisko trenera Legii Warszawa.
W momencie zakończenia swojej kariery zawodniczej Vuković miał rozegranych najwięcej spotkań (242) spośród wszystkich obcokrajowców występujących w polskiej Ekstraklasie[12]. Później jego osiągnięcie poprawili Miroslav Radović i Pavol Staňo.
