Pedagógus szülők gyermekeként született. Édesapja útmutató „jelszavai” egész életét végigkísérték és meghatározták: a lelkiismeretesség, a törekvés (de soha nem törtetés), a kitartás, a figyelem, az alaposság, a rend, a lendület és végül, de nem utolsósorban a szeretet. Tízen voltak testvérek, akik közül öten pedagógusok lettek.
Mezőberényben végezte alapfokú iskolai tanulmányait, majd Cegléden érettségizett a Kossuth Lajos Gimnáziumban. 1946-ban felvételizett a Pázmány Péter Tudományegyetem orvosi karára, és itt végzett 1952-ben (ekkor a kar már önállósult, és Budapesti Orvostudományi Egyetem volt a neve). Végzés után azonnal Miskolcra került, ahol a Semmelweis Kórház gyermekosztályán lett segédorvos. 1961-ben adjunktus lett, majd 1961 és 1964 között a Debreceni Orvostudományi Egyetem gyermekklinikáján dolgozott – miskolci székhellyel. 1964-től ő lett a Megyei Kórház gyermekosztályának osztályvezető főorvosa, egyben megyei szakfőorvos is. 1968-ban szerezte meg az orvostudomány kandidátusa tudományos fokozatot, majd 1981-ben tanszékvezető egyetemi tanár lett. Ő lett a kezdeményezésére 1976-ban létrejött Gyermekegészségügyi Központ (GYEK) igazgató főorvosa, amely beosztást 1992-ig, nyugdíjba vonulásáig betöltötte.
Munkája mellett tíz éven át részt vett a területi csecsemőellátást segítő mozgó szakorvosi szolgálat munkájában is. Ezt a területi gyógyító és megelőző munkát összekapcsolva az oktató és tudományos tevékenységgel, szociálpediátriai szemléletű iskolát teremtett. Számos országos szakmai szervezet munkájában vett részt, például az országos csecsemő-gyermekegészségügyi szakmai kollégiuméban, a Magyar Gyermekorvos Társaságban. Alapító tagja volt 1972-ben a Gyermekleukémia és Onkológiai munkacsoportnak, melynek köszönhető az egységes elvekre alapozott ellátás Magyarországon. Tagja volt a Német Szociálpediátriai Társaságnak és az Európai Szociálpediátriai Társaságnak.
Tudományos munkája révén tagja volt a Miskolci Akadémiai Bizottságnak, 1992–2002 között a testület Orvos-Biológiai Szakbizottságának az elnökeként tevékenykedett. 1984-től 1991-ig tagja volt a Tudományos Minősítő Bizottságnak. 1985 és 1990 között országgyűlési képviselő volt. Ebben a beosztásában kezdeményezte a városi tanácsülésen az avasi ökumenikus templom, az Ige temploma megépítését.
Tevékenysége elismeréseként számos elismerést kapott: például 1961-ben a Szocialista Munkáért érdemérmet, 1976-ban a Munka Érdemrend ezüst fokozatát, ugyanebben az évben a Bókay János-emlékérmet, 1980-ban Vöröskeresztes Munkáért arany fokozata kitüntetést, 1986-ban a Gyermekekért díjat, 1991-ben a Schöpf-Merei-emlékérmet, 1992-ben a Batthyány-Strattman László-díjat, 2004-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztjét. Miskolc városa 1983. december 3-án díszpolgárává választotta (ő lett a város 32. díszpolgára). Megkapta Borsod-Abaúj-Zemplén megye Pro Comitatu kitüntetését és a Miskolci Gyémántok elismerést is. 2006 októberében az általa létrehozott és 1976-tól 1991-ig vezetett Gyermekegészségügyi Központban felavatták mellszobrát. 2010. szeptember 30-án az intézmény felvette a nevét, amelyet ettől a naptól fogva Velkey László Gyermekegészségügyi Központnak hívnak.
Felesége, dr. Ormóshegyi Magdolna (1924. március 14. – 2007. február 28.) gyermekgyógyász, gyermektüdőgyógyász, gyermekradiológus főorvos. Három gyermekük született, öt unokájuk van. Egyik keresztfia Mészáros Zoltán színművész.
Könyvei
Gyermekeink gondozása, nevelése. Medicina Könyvkiadó, Budapest, 1984
Csecsemőgondozás, nevelés. Magyar Vöröskereszt, Budapest, 1986
Gyermekgyógyászati praktikum (társszerzőkkel). Springer Hungarica Kiadó, Budapest, 1994
Csecsemő-kisded gondozás, nevelés. Magyar Vöröskereszt, Budapest, 1996
