לאחר שכבש שישה שערים ב־15 משחקים במדי אוסטי נאד לאבם, עבר דז׳קו עוד באותה עונה לטפליצה הצ׳כית. עד לסיום אותה עונה הוא כבש שלושה שערים במסגרת ליגת העל הצ'כית. עונת 2006/2007 הייתה טובה בהרבה עבור דז׳קו – הוא כבש 13 שערים, וסיים במקום השני בדירוג מלכי השערים של הליגה, אחרי לובוש פקה. יכולתו הטובה של דז׳קו משכה את עיניו של פליקס מגאת, מאמנה של וולפסבורג הגרמנית, שצירפה אותו לשורותיה בקיץ 2007 ושילמה תמורתו 4 מיליון אירו.
דז׳קו פתח בצורה עילאית את עונת הבכורה שלו בבונדסליגה, 2007/2008, כאשר כבש חמישה שערים ובישל שלוש פעמים ב־11 משחקיו הראשונים. הוא אף נבחר על ידי המגזין "Sportal" לחלוץ המצטיין בליגה בחצי הראשון של העונה. הוא סיים את העונה עם שמונה שערים ושבעה בישולים בליגה.
דז׳קו שיפר בצורה רבה את יכולתו בוולפסבורג בעונת 2008/2009, תוך שהוא משתף פעולה בחוד ההתקפה עם גראפיטה הברזילאי, ועם בוסני אחר שהצטרף לקבוצה, זואזדאן מיסימוביץ'. הוא כבש בעונה זו 26 שערי ליגה – מקום שני בדירוג מלכי השערים, אחרי גראפיטה – והיה שותף לזכייתה של וולפסבורג באליפות הבונדסליגה הראשונה בתולדותיה. השילוב של גראפיטה ודז׳קו, שכבשו יחד 54 שערים באותה עונה, היה מהמוצלחים בתולדות הכדורגל הגרמני. דז׳קו זכה בעקבות הצטיינותו בפרס כדורגלן העונה בגרמניה מטעם השחקנים, והיה מועמד גם לפרס כדור הזהב ב־2009.
בראשית עונת 2009/2010 כבש דז׳קו את שער הבכורה שלו בליגת האלופות, בהפסד 1–2 למנצ'סטר יונייטד. הוא כבש ארבעה שערים במסגרת שלב הבתים של הטורניר, אך לא עזר לקבוצתו שהודחה ממנו כבר בשלב זה.
בצעירותו היה דז׳קו חלק מנבחרת בוסניה עד גיל 19. הוא שיחק מאוחר יותר גם בנבחרת עד גיל 21, והבקיע שני שערים במסגרת מוקדמות אליפות אירופה עד גיל 212007. הוא סייע לבוסניה להעפיל עד לפלייאוף מול צ׳כיה, שם היא הפסידה 2–3 בסיכום המשחקים ולא עלתה לאליפות אירופה.
את הופעת הבכורה שלו בנבחרת הבוגרת של בוסניה ערך דז׳קו במשחק מול נבחרת טורקיה ביוני 2007, במסגרת מוקדמות יורו 2008. הוא הפגין יכולת מצוינת בהופעת הבכורה שלו בנבחרת, והבקיע שער מרהיב בניצחון 2–3. במסגרת הופעות נבחרתו במוקדמות מונדיאל 2010 הבקיע דז׳קו תשעה שערים, שהציבו אותו במקום השני, בצוותא עם ויין רוני האנגלי, בדירוג מלכי השערים של המוקדמות באירופה – אחרי תאופניס גקאס היווני. במסגרת אותם משחקי מוקדמות סייע דז׳קו לנבחרתו להגיע למשחקי הפלייאוף על ההעפלה למונדיאל, מול נבחרת פורטוגל, כאשר נחשב לאחד מהשחקנים המובילים בסגל כשרוני במיוחד של בוסניה. עם זאת, הוא לא הצליח להעפיל עם נבחרתו למונדיאל, לאחר הפסדים בתוצאה 0–1 בשני מפגשי הפלייאוף.
נבחרת בוסניה העפילה למונדיאל 2014 מהמקום הראשון בבית בשלב המוקדמות כשדז׳קו כובש 10 מ־30 השערים שהבקיעה נבחרתו. בוסניה שובצה במונדיאל בבית ו׳ עם ארגנטינה, ניגריה ואיראן, סיימה במקום השלישי בבית והודחה. בשלב הבתים כבש דז׳קו שער אחד מתוך ארבעת השערים שהבקיעה נבחרתו בטורניר, בניצחון 1–3 נגד איראן.
במוקדמות יורו 2016 סיימה נבחרת בוסניה במקום השלישי בבית והעפילה לשלב ההצלבה, שבו הודחה לאחר הפסד בסיכום צמד משחקים נגד נבחרת אירלנד. דז׳קו כבש בקמפיין 8 שערים, בהם שלושער נגד נבחרת אנדורה.
.jpg)
