En 1974, à l'âge de vingt ans, Drinfeld annonça une preuve des conjectures de Langlands pour GL2 sur un corps global de caractéristique positive. Au cours de la preuve des conjectures, Drinfeld a introduit une nouvelle classe d'objets qu'il a appelés « modules elliptiques » (maintenant connus sous le nom de modules de Drinfeld). En 1983, Drinfeld publie un court article élargissant la portée des conjectures de Langlands. Les conjectures de Langlands, lors de leur publication en 1967, pouvaient être considérées comme une sorte de théorie non-abélienne du corps de classes. Elle postule l'existence d'une correspondance bijective naturelle entre les représentations galoisiennes et certaines formes automorphes. La naturalité est donnée par la correspondance des fonctions L. Drinfeld a souligné qu'au lieu de formes automorphes, on peut considérer des faisceaux pervers automorphes ou des D-modules automorphes. « L'automorphicité » de ces modules et la correspondance de Langlands peuvent être comprises en termes d'action des opérateurs de Hecke.
Il généralise aussi la notion d'algèbre de Hopf en celle d'algèbre quasi-Hopf et introduit l'étude des « twists de Drinfeld », qui peuvent être employées pour factoriser la R-matrice correspondant à la solution de l'équation de Yang-Baxter associée à une algèbre de Hopf quasi-triangulaire.
↑J. J. O'Connor et Robertson, E. F, « Vladimir Gershonovich Drinfeld », sur Biographies, School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland (consulté le )