Hugo Duminil-Copin se consacre à l'étude des courbes formées par la frontière entre deux phases d’un même système, des phénomènes qui sont aléatoires. En particulier, il aborde la question des « marches aléatoires auto-évitantes », des cheminements aléatoires ne se recoupant pas sur un maillage[6].
Il reçoit en 2022 la médaille Fields pour ses travaux sur des modèles de particules en interaction[7] et principalement ses travaux sur des phénomènes aléatoires en dimensions 3 et 4, notamment sur le modèle d'Ising dans la perspective de construire une théorie des champs quantiques applicable aux particules[6].
Avec Michael Aizenman, il montre « qu’en partant de toute une famille de modèles d’Ising en dimension 4, on pouvait construire uniquement des théories des champs dites “triviales”, c’est-à-dire qui décrivent des particules sans interaction »[6]. « Il va donc falloir que les physiciens aillent chercher des modèles plus complexes », estime-t-il[6].
Ses travaux sur les transitions de phase ne sont cependant qu'une forme d'application de ses recherches principales, qui portent sur les modèles de percolation, exploitant la théorie des graphes[2].
Hugo Duminil-Copin, Graphical representations of lattice spin models, Collège de France, coll. « Cours Peccot, janvier-février 2015 », (ISBN978-2-36693-022-1, OCLC987302673)
Roland Bauerschmidt, Hugo Duminil-Copin, Jesse Goodman et Gordon Slade, « Lectures on Self-Avoiding Walks », Arxiv:1206.2092 Math-Ph, (arXiv1206.2092, lire en ligne, consulté le )
↑Hugo Duminil-Copin et Stanislav Smirnov, « The connective constant of the honeycomb lattice equals square-root[2 + square-root(2)] », Archives de l'université Cornell (Mathematical Physics), (lire en ligne, consulté le )
↑ a et b« La médaille Fields pour Hugo Duminil-Copin, mathématicien probabiliste de 36 ans et « percolateur » universel », Le Monde.fr, (lire en ligne, consulté le )
↑ a et b« Rapport annuel 2016 - Institut des Hautes Études Scientifiques » [PDF], sur www.ihes.fr, (consulté le ) : « Hugo Duminil-Copin est l’un des dix lauréats 2016 du
prix de la Société mathématique européenne […] En décembre 2016, il a également été l’un des quatre lauréats du prix New Horizons in Mathematics », p. 10.