Peter Scholze grandit à Berlin-Friedrichshain[2] et est élève du Heinrich-Hertz-Gymnasium, lycée à l'enseignement mathématique renforcé[3]. Encore adolescent, il gagne trois médailles d'or et une d'argent aux Olympiades internationales de mathématiques[4]. Après son Abitur en 2007[3], il étudie les mathématiques à l'université de Bonn. Il termine la licence en trois semestres, sa maîtrise en deux semestres et soutient une thèse de doctorat en 2012 intitulée Perfectoid Spaces sous la direction de Michael Rapoport[5].
Le domaine de recherche de Scholze est la théorie des nombres dans le cadre du programme de Langlands. Avant même le début de sa thèse, il trouve une nouvelle démonstration de la correspondance de Langlands locale (démontrée pour la première fois en 2000 par Guy Henniart puis par Michael Harris et Richard Taylor). Dans sa thèse, il introduit une nouvelle technique, les espaces perfectoïdes(en)[9], qui permet de réduire des problèmes arithmétiques sur des corps locaux à caractéristiques mixtes à des corps à caractéristique unique. Une application est une généralisation du théorème de presque pureté de Gerd Faltings dans la théorie de Hodge p-adique[10]. Sa technique conduit à la solution d'un cas particulier de la conjecture de « monodromie-poids » de Pierre Deligne. De plus, cette technique permet une interprétation géométrique d'autres problèmes; comme par exemple dans les variétés de Shimura ou des espaces introduits par Rapoport et Zink.
Il est marié[11] avec une mathématicienne[12] et a une fille[13].
Peter Scholze, « The Langlands-Kottwitz approach for the modular curve », International Mathematics Research Notices, no 15, , p. 3368-3425 (DOI10.1093/imrn/rnq225, MR2822177)
Peter Scholze et Jared Weinstein, « Moduli of p-divisible groups », Cambridge Journal of Mathematics, vol. 1, no 2, , p. 145-237 (DOI10.4310/CJM.2013.v1.n2.a1, MR3272049)
Peter Scholze, « Perfectoid spaces : a survey », dans Current developments in mathematics, Somerville, MA, Int. Press, (MR3204346, arXiv1303.5948), p. 193-227
Peter Scholze, « The Langlands-Kottwitz method and deformation spaces of p-divisible groups », Journal of the American Mathematical Society, vol. 26, no 1, , p. 227–259 (DOI10.1090/S0894-0347-2012-00753-X)
Peter Scholze et Sug Woo Shin, « On the cohomology of compact unitary group Shimura varieties at ramified split places », Journal of the American Mathematical Society, vol. 26, no 1, , p. 261–294 (DOI10.1090/S0894-0347-2012-00752-8, arXiv1110.0232)
Peter Scholze, « The Langlands-Kottwitz approach for some simple Shimura varieties », Inventiones Mathematicae, vol. 192, no 3, , p. 627-661 (DOI10.1007/s00222-012-0419-y, arXiv1003.2451)
Peter Scholze, « The Local Langlands Correspondence for over p-adic fields », Inventiones Mathematicae, vol. 192, no 3, , p. 663-715 (DOI10.1007/s00222-012-0420-5, arXiv1010.1540)