Avec le mathématicien américain Jonathan Mattingly, il étudie, au moyen du calcul de Malliavin, le comportement en temps long des solutions des équations de Navier-Stokes stochastiques bi-dimensionnelles, qui décrivent l'écoulement plan d'un fluide soumis à une force aléatoire ; tous deux établissent notamment le caractère ergodique de ce flot[3].
Hairer développe ensuite une nouvelle approche mathématique des équations aux dérivées partielles stochastiques fortement non-linéaires. La notion de « structure de régularité locale », introduite par Hairer, permet de donner un sens à ces équations dans des cas singuliers pour lesquels des solutions classiques n'existent pas, en les définissant comme le point fixe d'une procédure de renormalisation, et d'obtenir une description locale des solutions. Cette approche permet notamment de traiter l'équation Kardar-Parisi-Zhang(en) (KPZ) qui décrit la croissance aléatoire de surfaces rugueuses[4].
↑Martin Hairer et Jonathan C. Mattingly, « Ergodicity of the 2D Navier-Stokes Equations with Degenerate Stochastic Forcing », Annals of Mathematics, vol. 164, no 3, , p. 993-1032 (lire en ligne).