Dans le nom hongroisHajszánGyula, le nom de famille précède le prénom, mais cet article utilise l’ordre habituel en français GyulaHajszán, où le prénom précède le nom.
Gyula Hajszán joue en Bulgarie et en Allemagne. Il évolue pendant 14 saisons avec le club hongrois du Győri ETO. Avec cette équipe, il reporte deux titres de champion de Hongrie, et se classe à deux reprises deuxième du championnat[2].
Gyula Hajszán reçoit 37 sélections en équipe de Hongrie entre 1982 et 1994, inscrivant quatre buts[6]. Toutefois, seulement 35 sélections sont officiellement reconnues par la FIFA[2].
Il joue son premier match en équipe nationale le , en amical contre la France (défaite 1-0 à Paris)[6].
Il inscrit son premier but avec la Hongrie le , contre le Luxembourg. Ce match gagné 6-2 à Budapest rentre dans le cadre des éliminatoires de l'Euro 1984. Il inscrit son deuxième but avec la Hongrie le , contre la Grèce, lors de ces mêmes éliminatoires (défaite 2-3 à Budapest)[6].
Le , il inscrit son troisième but en équipe nationale, lors d'une rencontre amicale face à la Belgique (match nul 2-2 à Bruxelles). Il marque son dernier but le , contre le Pays de Galles en amical (victoire 0-3 à Cardiff)[6].
Il figure dans le groupe des sélectionnés lors de la Coupe du monde de 1986. Toutefois, lors du mondial organisé au Mexique, il ne joue aucun match[7].