Многогра́нник, а точніше тривимірний многогра́нник — сукупність нескінченного числа плоских многокутників в тривимірному евклідовому просторі така, що:
кожна сторона будь-якого із многокутників є одночасно стороною іншого (але тільки одного), яке називається суміжним з першим (за цією стороною);
зв'язність: від будь-якого із многокутників, які складають многогранник, можна дійти до будь-якого із них, переходячи до суміжного з ним, а від цього, в свою чергу, до суміжного з ним, і т. д.
Ці многокутники називаються гранями, їх сторони — ребрами, а їх вершини — вершинами многогранника.
Найпростішими прикладами многогранників є опуклі многогранники, тобто границя обмеженої підмножини евклідового простору що є перетином скінченного числа півпросторів.
Варіанти значення
Наведене означення многогранника набуває різного змісту в залежності від того, як означити многокутник, для якого можливі такі два варіанти:
Плоскі замкнені ламані (навіть і ті, в яких є самоперетин);
Частини площини, обмежені ламаними.
У першому випадку ми маємо поняття зіркоподібного многогранника. У другому — многогранник є поверхня, складена із многокутних кусків. Якщо ця поверхня сама себе не перетинає, то вона є повною поверхнею деякого геометричного тіла, яке також називається многогранником. Звідси з'являється третє означення многогранника, як самого геометричного тіла.
Зв'язані визначення
Многогранник з гранями називають -гранник.
Зокрема, тетраедр це приклад 4-гранника, додекаедр — 12-гранник, ікосаедр — 20-гранник і т. д.
↑Російсько-український математичний словник / Уклад. В. Я. Карачун, О. О. Карачун, Г. Г. Гульчук. — К. : Вища школа, 1995. — 258 с.
↑Програма зовнішнього незалежного оцінювання з математики. Міністерство освіти України, 2014 рік
↑Новий російсько-український політехнічний словник / Укл. Зубков М. – Х. : Гриф, 2005. – 952 с.
↑Російсько-український словник наукової термінології: Математика. Фізика. Техніка. Науки про Землю та Космос / [Національна академія наук України, Комітет наукової термінології, Інститут мовознавства ім. О. О. Потебні, Інститут української мови] ; В. В. Гейченко, В. М. Завірюхіна, О. О. Зеленюк та ін. — К. : Наукова думка, 1998. — 892 с. — ISBN 5-12-004273-2.
Посилання
Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Многогранник