Народився 29 січня1988 року в Прієдорі. Вихованець юнацьких команд футбольних клубів «Триглав» та «Бритоф».
У дорослому футболі дебютував 2007 року виступами за команду клубу «Боніфіка», в якій провів один сезон, взявши участь у 24 матчах чемпіонату.
Згодом з 2008 по 2010 рік продовжував виступати на батьківщині, грав у складі команд «Інтерблок» та «Марибор».
Своєю грою за останню команду привернув увагу представників тренерського штабу італійського «Палермо», до складу якого приєднався 2010 року. Відіграв за клуб зі столиці Сицилії наступні три сезони своєї ігрової кар'єри. Більшість часу, проведеного у складі «Палермо», був основним гравцем команди.
Влітку 2013 року перейшов до «Фіорентини» за орієнтовні 9 мільйонів євро. Відіграв за команду чотири сезони, взявши участь у понад 100 іграх найвищого італійського дивізіону.
5 липня 2017 року, після того як не отримав пропозицій від «Фіорентини» щодо подовження контракту, погодився на перехід до «Аталанти», якій трансфер обійшовся у 5,5 мільйонів євро. У новій команді відразу став гравцем основного складу, протягом перших трьох років відзначався щонайменше 10-ма голами в іграх Серії A за сезон. Згодом результативність словенця зменшилася, проте він залишався важливою фігурою в тактичних побудовах команди з Бергамо. 31 серпня 2022 було оголошено про розірвання контракту Іличича із клубом, у складі якого він протягом п'яти сезонів взяв участь у 172 іграх усіх турнірів і забив 60 голів.
Виступи за збірні
2009 року залучався до складу молодіжної збірної Словенії. На молодіжному рівні зіграв у 5 офіційних матчах.
2010 року дебютував в офіційних матчах у складі національної збірної Словенії, де швидко став важливим виконавцем в атакувальній ланці.
