Ахмед почав займатися футболом у футбольній академії «Амінчі»[1].
Кар'єра в Нігерії
2008 року Муса на правах оренди виступав за команду Джоського Медуніверситету (JUTH)[2]. За команду зіграв 18 матчів, в яких 4 рази вразив ворота суперників. 2009 року футболіст відправився в свою другу оренду, в команду «Кано Пілларс»[3]. За сезон 2009/10 він зіграв за клуб в 25 матчах, забивши в них 18 голів, тим самим встановивши новий рекорд чемпіонату Нігерії за кількістю забитих м'ячів за сезон[4]. Але, тим не менш, після закінчення сезону 2010/11 рекорд футболіста був побитий іншим нігерійським форвардом — Джуде Анеке, який забив 20 голів[5].
«ВВВ-Венло»
Наступним клубом в кар'єрі футболіста став нідерландський«ВВВ-Венло», в який він перейшов влітку 2010 року[6]. Але, оскільки футболісту на той момент було лише 17 років, відповідно до діючих правил ФІФА, він міг почати виступати за новий клуб не раніше 14 жовтня 2010 року, коли йому виповнилося 18 років[7].
30 жовтня Ахмед дебютував за свою нову команду. Того дня його клуб на своєму полі приймав «Гронінген». На 50 хвилині матчу він заробив пенальті, який реалізував марокканець Ахмед Ахаауі.[8].
Навесні 2011 року спортивний директор «ВВВ-Венло» Маріо Каптейн повідомив про те, що на футболіста мають види скаути «Тоттенгема»[9] та «Аякса»[10].
1 травня, у матчі з «Феєнордом», футболіст зробив дубль та віддав одну гольову передачу, завдяки чому його команда перемогла з рахунком 3:2[11] та зняла з себе всі побоювання про виліт з Ередивізі. Всього в сезоні 2010/11 футболіст провів за «Венло» 23 матчі, в яких відзначився п'ятьма забитими м'ячами[12].
21 серпня 2011 року, одразу після повернення з молодіжного чемпіонату світу, футболіст зміг взяти участь у матчі третього туру чемпіонату Нідерландів сезону 2011/12 з амстердамським «Аяксом». Ахмед забив у цій грі два м'ячі, завдяки яким його команда вела в рахунку 2:0, але не змогла втримати перевагу і за 2 хвилини пропустила 2 м'ячі. Підсумком зустрічі став рахунок 2:2[13].
У грудні 2011 року спортивний директор «Венло» заявив про те, що Мусою цікавляться клуби з Англії, Німеччини та Росії[14].
ЦСКА (Москва)
7 січня 2012 року «Венло» оголосив про досягнення домовленості з московським ЦСКА з приводу переходу Ахмеда Муси до табору «армійців»[15]. Пізніше сам футболіст підтвердив свій перехід в ЦСКА[16]. 13 січня про операцію було оголошено офіційно. У заяві на офіційному сайті «армійців» йдеться про те, що Ахмед уклав п'ятирічний контракт з клубом[17]. За даними сайту transfermarkt.de, трансфер футболіста обійшовся московському клубу в € 5.000.000[18]. Грати в ЦСКА Ахмед почав під номером 18.
3 березня, в матчі з «Зенітом», відбувся дебют Ахмеда в російській Прем'єр-Лізі. Футболіст вийшов на поле в стартовому складі. На 68 хвилині зустрічі він забив гол, завдяки якому «армійці» зрівняли рахунок — 2:2. На 89 хвилині гри замість Муси на поле вийшов Кім Ін Сон[20].
У першій частині сезону 2012/2013, у зв'язку з серйозними травмами Сейду Думбія та Томаша Нецида, Ахмед став основним центральним нападником столичного клубу. 10 жовтня, в матчі з «Кубанню», Муса оформив дубль. У першому ж матчі після відновлення чемпіонату, забив у ворота «Крил Рад». Всього в сезоні 2012/13 Ахмед забив 11 м'ячів і став найкращим бомбардиром ЦСКА, а також, поряд з Русланом Мухаметшиним, третім бомбардиром чемпіонату. Наразі встиг відіграти за московських армійців 65 матчів в національному чемпіонаті, в яких забив 19 голів.
У сезоні 2013/2014 Муса виграв у складі ЦСКА чемпіонат і Суперкубок Росії, весь сезон будучи гравцем основи. Клубний успіх дозволив йому закріпитися в основі національної збірної Нігерії, з якою він поїхав на чемпіонат світу, де став найкращим бомбардиром команди.
1 червня 2015 року Муса продовжив контракт з ЦСКА до літа 2019 года[21].
30 січня 2018 року стало відомо, що Муса на правах оренди до кінця сезону повернувся в ЦСКА[24]. За словами директора ЦСКА Романа Бабаєва, клуби домовилися про безоплатну оренду. У команді взяв 7 номер, що раніше належав Зорану Тошичу. Перший гол після повернення забив 15 березня в другому гостьовому матчі 1/8 фіналу Ліги Європи проти «Ліона» (3:2)[25]. 15 квітня зрівняв рахунок у матчі 26-го туру чемпіонату Росії проти «Уфи» (1:1)[26]. Дві гольові передачі Муси у матчі проти «Амкара» (3:0) і дубль у ворота «Краснодара» у матчі 27-го туру (2:1) допомогли ЦСКА зайняти друге місце в турнірній таблиці[27]. За підсумками сезону 2017/18 у складі ЦСКА Ахмед Муса зіграв у 16 матчах, забив 6 голів в чемпіонаті Росії і один гол у Лізі Європи.
2011 року футболіст грав за збірну Нігерії до 20 років. У її складі він брав участь на молодіжному Чемпіонаті Африки 2011 і на молодіжному Чемпіонаті світу 2011 (провів на цьому турнірі 5 матчів та забив 3 м'ячі, після чого був включений в список 10 кандидатів на отримання Золотого м'яча «Adidas», який вручається найкращому гравцеві молодіжного Чемпіонату світу). Всього на молодіжному рівні зіграв у 7 офіційних матчах, забив 4 голи.
У лютому 2013 року Ахмед разом зі збірною Нігерії став переможцем Кубка африканських націй, що проходив у ПАР. На турнірі провів 5 матчів, в яких забив 1 гол. Влітку того ж року у складі збірної був учасником розіграшу Кубка конфедерацій у Бразилії, де збірна не змогла вийти з групи, а Муса зіграв в усіх трьох матчах, але голів не забивав.
Наступного року потрапив до заявки збірної на чемпіонат світу 2014 року в Бразилії, де став найкращим бомбардиром національної збірної, забивши два м'ячі у ворота збірної Аргентини, але матч був програний з рахунком 2:3[28].
У 2015 році Ахмед отримав національну нагороду «The Nigeria Pitch Award» в номінації «Футбольний нападаючий року»[29].
11 жовтня 2015 року Муса був призначений капітаном збірної[30] і став наймолодшим капітаном збірної Нігерії за її історію (був призначений капітаном у віці 22 років і 362 днів).