Плосконосый многогранник — это многогранник, полученный альтернированием[англ.] (частичным усечением) соответствующего всеусечённого[англ.] или усечённого многогранника, в зависимости от определения. Некоторые (не все) авторы включают в плосконосые многогранники антипризмы, так как они получаются таким построением из вырожденного «многогранника» всего с двумя гранями (диэдра).
Хиральные плосконосые многогранники не всегда имеют зеркальную симметрию, а потому имеют две зеркальносимметричные формы, которые являются зеркальным отражением друг друга. Их группы симметрии все являются точечными группами.
Например, плосконосый куб:
Плосконосые многогранники имеют символ Витхоффа[англ.] |p q r и, при расширении, конфигурацию вершины 3.p.3.q.3.r. Обратноплосконосые многогранники (подмножество плосконосых многогранников, содержащие большой икосаэдр, малый обратноплосконосый икосододекаэдр[англ.] и большой обратноплосконосый икосододекаэдр), также имеют эту форму символа Витхоффа, но их конфигурация вершин вместо этого равна (3.−p.3.−q.3.−r)/2.
Список плосконосых многогранников
Однородные
Существует 12 однородных плосконосых многогранников, не включая антипризм, икосаэдра как плосконосого тетраэдра, большого икосаэдра как обратноплосконого тетраэдра и большого биплосконосого биромбоикосододекаэдра[англ.], известного также как тело Скиллинга.
Когда треугольник Шварца плосконосого многогранника является равнобедренным, плосконосый многогранник не является хиральным. Это имеет место для антипризм, икосаэдра, большого икосаэдра, малого плосконосого икосоикосододекаэдра[англ.] и малого обратноплосконосого икосододекаэдра[англ.].
На рисунке показан результат операции «Snub» (показан искривлённый плосконосый многогранник, топологически эквивалентный однородной версии, полученной из геометрического альтернирования родительского однородного всеусечённого многогранника). Где зелёные грани отсутствуют, грани, полученные путём альтернации, окрашены в красный и жёлтый цвета, а треугольники отреза окрашены в синий цвет. Там, где зелёные грани присутствуют (только для плосконосого икосододекододекаэдра[англ.] и большого плосконосого додекоикосододекаэдра[англ.]), грани, полученные альтернацией, окрашены в красный, жёлтый и синий цвета, в то время как треугольники отреза окрашены в зелёный цвет.
Примечания:
Существует также бесконечное множество антипризм. Они образуются из призм, усечённых осоэдров, вырожденных правильных многогранников. Многогранники до шестиугольных перечислены ниже. На рисунках показан результат операции «Snub», грани, полученные альтернацией (оснований призмы) показаны красным цветом, а треугольники, полученные в результате отсечения, показаны жёлтым. Исключением является тетраэдр, у которого все грани показаны как красные треугольники отсечения, поскольку альтернация квадратных оснований куба приводит к вырожденным двуугольникам в качестве граней.
Примечания:
Неоднородные
Два правильногранных многогранника являются плосконосыми многогранниками: плосконосый двуклиноид и плосконосая квадратная антипризма. Ни один из этих многогранников не является хиральным.
Примечания
Литература
Операции над многогранниками
| Основа
|
Усечение
|
Полное усечение
|
Глубокое усечение[англ.]
|
Двойствен-
ность
|
Растяжение
|
Всеусечение[англ.]
|
Альтернация[англ.]
|
    
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t0{p, q}
{p, q}
|
t01{p,q}[англ.]
t{p, q}
|
t1{p,q}
r{p, q}
|
t12{p,q}[англ.]
2t{p, q}
|
t2{p, q}
2r{p, q}
|
t02{p,q}[англ.]
rr{p, q}
|
t012{p,q}[англ.]
tr{p, q}
|
ht0{p,q}[англ.]
h{q, p}
|
ht12{p,q}
s{q, p}
|
ht012{p,q}
sr{p, q}
|
