Alte denumiri folosite pentru acest model sunt pavare mediterană și pavare octogonală, care este adesea formată din pătrate mai mici și octogoane neregulate, la care laturile lungi și scurte alternează.
Colorare uniformă
Există două colorări uniforme distincte ale unei pavări pătrate trunchiate. (Identificarea culorilor în jurul unui vârf (4.8.8) se face cu indici: 122, 123.)
2 culori: 122
3 culori: 123
Împachetarea cercurilor
Pavarea pătrată trunchiată poate fi folosită la împachetarea cercurilor, plasând cercuri cu diametre egale în fiecare vârf. Fiecare cerc este în contact cu alte 3 cercuri din pachet (număr de contacte(d)).[1]
Variante
Pătratele din trunchiere pot fi dimensionate alternativ. La limită, jumătate din vârfuri pot rămâne netrunchiate, conducând la o pavare pătrată șanfrenată.
O formă echilaterală oblică, cu pătratele transformate în romburi și octogoane aplatizate.
O variantă a acestui model, adesea numită model mediteran, are pătrate mai mici, aliniate pe diagonală. Alte variante aplatizează pătratele sau octogoanele.
Pavarea pitagoreică alternează pătratele mari cu cele mici și poate fi considerată ca fiind identică din punct de vedere topologic cu pavarea pătrată trunchiată. Pătratele sunt rotite cu 45°, iar octogoanele sunt distorsionate în pătrate având vârfuri și la mijlocul laturilor.
Un model de țesătură are, și el, aceeași topologie, cu octogoane și dreptunghiuri aplatizate.
Pavarea pătrată trunchiată este folosită într-o iluzie optică în care vârfurile trunchiate sunt divizate și colorate alternativ, părând să deformeze grila
Pavarea pătrată trunchiată este legată topologic ca parte a secvenței de poliedre uniforme și pavări cu figura vârfului 4.2n.2n, extinzându-se în planul hiperbolic:
Variante de simetrii *n42 ale pavărilor trunchiate: 4.2n.2n
Pavare pătrată trunchiată (prima variantă generată de fagure)
Pavare pătrată trunchiată (a doua variantă generată de fagure)
Compusul celor două pavări din stânga (Pavare pătrată șanfrenată) +
Construcția Wythoff pentru pavarea pătrată
Desenând dalele colorate cu roșu în pavarea originală, cu galben cele din vârfurile originale trunchiate și cu albastru laturile originale, toate cele 8 forme sunt distincte. Totuși, tratând fețele în mod identic, există doar trei forme topologice unice: pavarea pătrată, pavarea pătrată trunchiată și pavarea pătrată snub.
Suprapunerea pavării pătrate tetrakis peste duala sa, pavarea pătrată trunchiată
Pavarea pătrată tetrakis este duala pavării pătrate trunchiate. Poate fi construită din pavarea pătrată prin divizarea fiecărui pătrat în patru triunghiuri isosceledreptunghice cu unghiurile drepte în punctul central al dalelor, formând un aranjament infinit de drepte. De asemenea, se poate forma prin subîmpărțirea fiecărui pătrat al unei grile în două triunghiuri printr-o diagonală, cu diagonalele alternând ca direcție, sau prin suprapunerea a două grile pătrate, una rotită cu 45° față de cealaltă și scalată cu un factor de √2.
Note
^en Order in Space: A design source book, Keith Critchlow, p.74-75, circle pattern H
Bibliografie
en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5[1]
en Williams, Robert (1979). The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design, Dover Publications, Inc. p. 40, ISBN: 0-486-23729-X
en Dale Seymour, Jill Britton, Introduction to Tessellations, 1989, ISBN: 978-0866514613, pp. 50–56
