Prismă apeirogonală

Prismă apeirogonală
Descriere
Tip	pavare semiregulată
Configurația vârfului	4.4.∞
Simbol Wythoff	2 ∞ | 2
Simbol Schläfli	t{2,∞}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	[∞,2], (*∞22)
Grup de rotație	[∞,2]^+, (∞22)
Poliedru dual	Bipiramidă apeirogonală
Proprietăți	Cu fețe pătrate, tranzitivă pe vârfuri
Figura vârfului

În geometrie o prismă apeirogonală sau prismă infinită^[1] este limita aritmetică a familiei de prisme; poate fi considerată un poliedru infinit sau o pavare a planului.

Thorold Gosset a numit-o „semiverificare bidimensională”, ca un singur rând al unei table de șah.

Descriere

Dacă fețele sunt pătrate, este o pavare uniformă. În cazul general poate avea două seturi de pătrate congruente alternante, înconjurate de două semiplane, însă structura rămâne uniformă.

• 
  Varianta uniformă cu fețele pătrate alternate colorate diferit
• 
  Pavarea duală este bipiramida apeirogonală

Pavări și poliedre înrudite

Pavarea apeirogonală este limita aritmetică a familiei de prisme t{2, p} sau p.4.4, deoarece p tinde la infinit, transformând astfel prisma într-o pavare euclidiană.

O operație de alternare poate crea o antiprismă apeirogonală care are câte trei triunghiuri și câte un apeirogon la fiecare vârf.

Similar poliedrelor uniforme și pavărilor uniforme, pe baza pavărilor apeirogonale regulate pot fi create opt pavări uniforme. Formele rectificate și cantelate sunt dubluri și, deoarece de două ori infinitul este tot infinit, trunchierea și omnitrunchierea sunt, de asemenea, dubluri, reducând astfel numărul de forme unice la patru: pavarea apeirogonală, hosoedrul apeirogonal, prisma apeirogonală și antiprisma apeirogonală.

Pavări apeirogonale regulate sau uniforme de ordinul 2

(∞ 2 2)	Părinte	Trunchiat	Rectificat	Bitrunchiat	Birectificat (dual)	Cantelat	Omnitrunchiat (cantitrunchiat)	Snub
Simbol Wythoff	2 | ∞ 2	2 2 | ∞	2 | ∞ 2	2 ∞ | 2	∞ | 2 2	∞ 2 | 2	∞ 2 2 |	| ∞ 2 2
Simbol Schläfli	{∞,2}	t{∞,2}	r{∞,2}	t{2,∞}	{2,∞}	rr{∞,2}	tr{∞,2}	sr{∞,2}
Diagramă Coxeter–Dynkin
Configurația vârfului	∞.∞	∞.∞	∞.∞	4.4.∞	2^∞	4.4.∞	4.4.∞	3.3.3.∞
Imagine pavare
Numele pavării	„Diedru” apeirogonal	„Diedru” apeirogonal	„Diedru” apeirogonal	„Prismă” apeirogonală	„Hosoedru” apeirogonal	„Prismă” apeirogonală	„Prismă” apeirogonală	„Antiprismă” apeirogonală

Note

1. Conway (2008), p. 263

Bibliografie

• en Thorold Gosset: On the Regular and Semi-Regular Figures in Space of n Dimensions, Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
• en Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). Tilings and Patterns. W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-1193-1. 
• en The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss, ISBN: 978-1-56881-220-5