Pavare triunghiulară de ordin infinit

Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol.
Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor.
Întrucât este un articol tradus, a se vedea pagina de discuție, iar articolul de origine nu are nici el note de subsol, puteți ajuta și supraveghind acel articol, iar când acolo apar note de subsol, copiați-le și aici.
Pavare triunghiulară
de ordin infinit
Pe modelul discului Poincaré al planului hiperbolic
Descriere
Tippavare uniformă hiperbolică
Configurația vârfului3∞
Simbol Wythoff∞ | 3 2
Simbol Schläfli{3,∞}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie[∞,3], (*∞32)
Grup de rotație[∞,3]+, (∞32)
Poliedru dualpavare apeirogonală de ordinul 3
Proprietățitranzitivă pe vârfuri, laturi și fețe

În geometrie pavarea triunghiulară de ordin infinit este o pavare regulată a planului hiperbolic. Este reprezentată de simbolul Schläfli {3,∞}. Toate vârfurile sunt ideale, situate la „infinit” și văzute la limita proiecției pe discul hiperbolic Poincaré.

Simetrie

O formă cu simetrie inferioară are culori alternate și este reprezentată prin simbolul ciclic {(3,∞,3)}, . Pavarea reprezintă, de asemenea, domeniile fundamentale ale simetriei *∞∞∞, care poate fi văzută cu 3 culori de linii reprezentând 3 plane de oglindire ale construcției.


Pavare colorată alternat
Simetrie *∞∞∞
Circumscriere apoloniană cu simetrie *∞∞∞

Poliedre și pavări înrudite

Pavarea duală
{3,3,∞} are figura vârfului {3,∞}

Această pavare este înrudită topologic cu șirul poliedrelor regulate cu simbolul Schläfli {3,p}.

Variante de pavări regulate cu simetrie: *n32
Sferice Euclid. Hiperb. compacte Paraco. Hiperbolice necompacte
3.3 33 34 35 36 37 38 3∞ 312i 39i 36i 33i
Pavări uniforme paracompacte din familia [∞,3]
Simetrie: [∞,3], (*∞32) [∞,3]+
(∞32) 		[1+,∞,3]
(*∞33) 		[∞,3+]
(3*∞)

=
=
= 		=
or 		=
or
=
{∞,3} t{∞,3} r{∞,3} t{3,∞} {3,∞} rr{∞,3} tr{∞,3} sr{∞,3} h{∞,3} h2{∞,3} s{3,∞}
Duale uniforme
V∞3 V3.∞.∞ V(3.∞)2 V6.6.∞ V3∞ V4.3.4.∞ V4.6.∞ V3.3.3.3.∞ V(3.∞)3 V3.3.3.3.3.∞
Pavări uniforme hiperbolice paracompacte din familia [(∞,3,3)].
Simetrie: [(∞,3,3)], (*∞33) [(∞,3,3)]+, (∞33)
(∞,∞,3) t0,1(∞,3,3) t1(∞,3,3) t1,2(∞,3,3) t2(∞,3,3) t0,2(∞,3,3) t0,1,2(∞,3,3) s(∞,3,3)
Pavări duale
V(3.∞)3 V3.∞.3.∞ V(3.∞)3 V3.6.∞.6 V(3.3)∞ V3.6.∞.6 V6.6.∞ V3.3.3.3.3.∞


Alte pavări triunghiulare de ordin infinit

O pavare triunghiulară neregulată de ordin infinit poate fi generată printr-un proces recursiv dintr-un triunghi central, așa cum se arată în figura alăturată.

Bibliografie

  • en John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN: 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
  • en H.S.M. Coxeter (). „Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space”. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678. 

Vezi și

Legături externe

Portal icon Portal Matematică

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!