Um

 Nota: Para outros significados, veja Um (desambiguação).

1
Nomes dos numerais
Cardinal	um
Ordinal	primeiro
Notações nos principais sistemas
Numeração indo-arábica	1
Numeração romana	I
Numeração egípcia
Numeração grega	Ι
Numeração jónica	α´
Numeração chinesa	一
Numeração hebraica	'א
Numeração arménia	Ա
Numeração Āryabhaṭa	क
Numeração maia
Sistema binário	12
Sistema octal	18
Sistema duodecimal	112
Sistema hexadecimal	116
Propriedades matemáticas
Fatorização	N/A
φ(1) = 1 τ(1) = 1 σ(1) = 1 π(1) = 0 μ(1) = 1 M(1) = 1
Lista de números inteiros
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Um (1, também chamado de unidade) é um número e um dígito numérico usado para representar esse número em numerais. Ele representa uma única entidade, a unidade de contagem ou medida. Por exemplo, um segmento de reta de comprimento unitário é um segmento de reta de comprimento 1. 1 é o primeiro e o menor inteiro positivo.^[1] Às vezes também é considerado o primeiro da sequência infinita de números naturais, seguido por 2, embora por outras definições 1 seja o segundo número natural, seguindo 0.

A propriedade matemática fundamental de 1 é ser uma identidade multiplicativa,^[2] o que significa que qualquer número multiplicado por 1 retorna esse número. A maioria, senão todas as propriedades de 1 podem ser deduzidas disso. Em matemática avançada, uma identidade multiplicativa é frequentemente denotada como 1, mesmo que não seja um número. O número 1 é por convenção não considerado um número primo; embora universal hoje, esse foi um assunto controverso até meados do século XX.

Etimologia

A raiz protoindo-europeia *oi-no- significa "um, único";^[3] compare com o grego oinos (que significa "ás" nos dados^[3]), latino unus (um^[3]), persa antigo aivam, antigo eslavo eclesiástico -inu e ino-, lituano vienas, irlandês oin e bretão un.^[3]

Na língua portuguesa, além de ser um numeral, o um também é um artigo indefinido, tendo como plural uns, feminino uma, e o feminino plural umas.^[4]

Número

Um, às vezes referido como unidade,^[5][6] é o primeiro número natural diferente de zero. Portanto, é o número inteiro depois de zero.

Qualquer número multiplicado por um permanece esse número, pois um é a identidade da multiplicação. Como resultado, 1 é seu próprio fatorial, seu próprio quadrado e raiz quadrada, seu próprio cubo e raiz cúbica e assim por diante. Um também é o resultado do produto vazio, pois qualquer número multiplicado por um é ele mesmo. É também o único número natural que não é composto nem primo com respeito à divisão, mas é considerado uma unidade (significado da teoria dos anéis).

Matemática

Primalidade

A maioria dos primeiros gregos nem mesmo considerava 1 como um número,^[7][8] então não podiam considerar sua primalidade. Alguns matemáticos dessa época também consideravam os números primos uma subdivisão dos números ímpares, portanto também não consideravam 2 como primo. No entanto, Euclides e a maioria dos outros matemáticos gregos consideraram 2 como primo. Os matemáticos islâmicos medievais seguiram amplamente os gregos ao ver 1 como não sendo um número.^[7] Na Idade Média e na Renascença, os matemáticos começaram a tratar 1 como um número e alguns deles o incluíram como o primeiro número primo.^[9] Em meados do século XVIII, Christian Goldbach listou 1 como primo em sua correspondência com Leonhard Euler; entretanto, o próprio Euler não considerou o 1 primo.^[10] No século XIX, muitos matemáticos ainda consideravam 1 como primo,^[11] e listas de primos que incluíam 1 continuaram a ser publicadas até 1956.^[12][13]

Se a definição de um número primo fosse alterada para chamar 1 de primo, muitas afirmações envolvendo números primos precisariam ser reformuladas de uma maneira mais estranha. Por exemplo, o teorema fundamental da aritmética precisaria ser reformulado em termos de fatorações em números primos maiores que 1, porque cada número teria múltiplas fatorações com diferentes números de cópias de 1.^[14] Da mesma forma, o crivo de Eratóstenes não funcionaria corretamente se tratasse 1 como primo, porque eliminaria todos os múltiplos de 1 (ou seja, todos os outros números) e produziria apenas um único número 1.^[15] Algumas outras propriedades mais técnicas dos números primos também não valem para o número 1: por exemplo, as fórmulas para a função totiente de Euler ou para a soma da função divisor são diferentes para os números primos do que para 1.^[16] No início do século XX, os matemáticos começaram a concordar que 1 não deveria ser listado como primo, mas sim em sua própria categoria especial como uma "unidade".^[14]

Ver também

• 0,999...
• Ano 1
• -1
• Raiz da unidade

Referências

1. Weisstein, Eric W. «1». mathworld.wolfram.com (em inglês). Consultado em 10 de agosto de 2020 
2. «Compendium of Mathematical Symbols». Math Vault (em inglês). 1 de março de 2020. Consultado em 10 de agosto de 2020 
3. «Online Etymology Dictionary». etymonline.com. Douglas Harper 
4. Bechara, Evanildo (18 de outubro de 2019). Moderna Gramática Portuguesa. [S.l.]: Nova Fronteira 
5. Skoog, Douglas. Principles of Instrumental Analysis. Brooks/Cole, 2007, p. 758.
6. Weisstein, Eric W. «1». mathworld.wolfram.com (em inglês). Consultado em 10 de agosto de 2020 
7. Caldwell, Chris K.; Reddick, Angela; Xiong, Yeng; Keller, Wilfrid (2012). «The history of the primality of one: a selection of sources». Journal of Integer Sequences. 15: Article 12.9.8. MR 3005523  Para uma seleção de citações de e sobre as posições dos gregos antigos sobre esse assunto, consulte em particular as pp. 3-4. Para os matemáticos islâmicos, veja p. 6
8. Tarán, Leonardo (1981). Speusippus of Athens: A Critical Study With a Collection of the Related Texts and Commentary. Brill. Col: Philosophia Antiqua : A Series of Monographs on Ancient Philosophy. 39. [S.l.: s.n.] pp. 35–38. ISBN 978-90-04-06505-5 
9. Caldwell et al. 2012, pp. 7–13. Ver em particular as entradas para Stevin, Brancker, Wallis e Prestet.
10. Caldwell et al. 2012, p. 15.
11. Caldwell, Chris K.; Xiong, Yeng (2012). «What is the smallest prime?» (PDF). Journal of Integer Sequences. 15: Article 12.9.7. MR 3005530 
12. Riesel, Hans (1994). Prime Numbers and Computer Methods for Factorization. Birkhäuser 2nd ed. Basel, Switzerland: [s.n.] ISBN 978-0-8176-3743-9. MR 1292250. doi:10.1007/978-1-4612-0251-6 
13. Conway, John Horton; Guy, Richard K. (1996). The Book of Numbers. Copernicus. New York: [s.n.] pp. 129–130. ISBN 978-0-387-97993-9. MR 1411676. doi:10.1007/978-1-4612-4072-3 
14. Caldwell, Chris K.; Xiong, Yeng (2012). «What is the smallest prime?» (PDF). Journal of Integer Sequences. 15: Article 12.9.7. MR 3005530 
15. Conway, John Horton; Guy, Richard K. (1996). The Book of Numbers. Copernicus. New York: [s.n.] pp. 129–130. ISBN 978-0-387-97993-9. MR 1411676. doi:10.1007/978-1-4612-4072-3 
16. Para o totiente, ver Sierpiński 1988, p. 245. Para a soma dos divisores, ver Sandifer, C. Edward (2007). How Euler Did It. Mathematical Association of America. Col: MAA Spectrum. [S.l.: s.n.] ISBN 978-0-88385-563-8 

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