Numeração Āryabhaṭa

Parte da série sobre
sistemas de numeração
Numerais hindu-arábicos Árabe ocidental Árabe oriental Família indiana
Numerais leste-asiáticos Chinês Counting rods Japonês Coreano Suzhou
Numerais alfabéticos Abjad Armênio Āryabhaṭa Cirílica
Outros sistemas Ático Babilônica Brahmi Egípcios Etrusco Inuíte Maia Romano Urnfield
Posicionais 5 10 15 20 2 4 8 16 32 64 3 6 9 12 24 30 36 60 1 7 13 26
v d e

A numeração de Ariabata (criada pelo matemático indiano de mesmo nome) é um sistema de numeração baseado em fonemas em sânscrito. Ele foi introduzido no século VI antecipada por Ariabata, no primeiro capítulo intitulado Gitika Padam de sua Ariabatiia. Ela atribui um valor numérico a cada sílaba da forma consoante + vogal possível na fonologia sânscrito, de ka = 1 até hau = 10¹⁸.

Tabela da Numeração Āryabhaṭa

História

A formação desse sistema numérico é descrita assim no Ariabata , 2º parágrafo, 1° capítulo.

"Um grupo de letras (Varga) para Ka Ma estão a ser colocados nos lugares varga (quadrado) (lugares 1, 100, 10000, etc ...) e cartas Avarga como Ya, Ra, La .. têm de ser colocados em lugares avarga (lugares 10, 1000, etc ...)".

As letras Varga 'Ka' para 'Ma' têm valor de 1,2,3 .. até 25 letras e Avarga 'Ya' para 'Ha' têm valor 30,40,50 .. até 100. Nas letras Varga e Avarga, para além da nona vogal (posição), novos símbolos podem ser utilizados.

Os valores para as vogais são as seguintes: i = 100; u = 10000, ru = 1000000 e assim por diante.

Ariabata usava essa numeração para representar quantidades desde muito pequenas até muito grandes, pois fazia muitos cálculos matemáticos e mesmo astronômicos. Este sistema pode ainda ser usado para representar frações. Exemplo:nga é ¹/₅, nja é ¹/₁₀ e Jhardam (JAI = 9; sua metade) = 4 ¹/₂.

Exemplo

Exemplo:  299,792,458
10^0 10^1	10^2 10^3	10^4 10^5	10^6 10^7	10^8
85,	42,	97,	99,	2
जल	घिनि	झुशु	झृसृ	खॄ
ja-la	ghi-ni	jhu-śu	jhṛ-sṛ	khḷ

A ordem dos dígitos é inversa da usada hoje:, pois a sequência tradicional indiana de dígitos é invertida em relação à nossa. Por conseqüência, Ariabata começou (da esquerda para a direita) com unidades antes das dezenas, depois centenas e milhares e, depois, a miríade (o lakh= 10.000), etc.

Tabela de Números

O   33 × 9  =  297   Alfabeto Sânscrito Numérico em sílabas

Nove vogais ou sílabas

-a

-i

-u

-ṛ

-ḷ

-e

-ai

-o

-au

अ

इ

उ

ऋ

ऌ

ए

ऐ

ओ

औ

×

10^0

10^2

10^4

10^6

10^8

10^10

10^12

10^14

10^16

Cinco consoantes velares oclusivas

k -

क

1

क ka

कि ki

कु ku

कृ kṛ

कॄ kḷ

के ke

कै kai

को ko

कौ kau

kh -

ख

2

ख kha

खि khi

खु khu

खृ khṛ

खॄ khḷ

खे khe

खै khai

खो kho

खौ khau

g -

ग

3

ग ga

गि gi

गु gu

गृ gṛ

गॄ gḷ

गे ge

गै gai

गो go

गौ gau

gh -

घ

4

घ gha

घि ghi

घु ghu

घृ ghṛ

घॄ ghḷ

घे ghe

घै ghai

घो gho

घौ ghau

ṅ -

ङ

5

ङ ṅa

ङि ṅi

ङु ṅu

ङृ ṅṛ

ङॄ ṅḷ

ङे ṅe

ङै ṅai

ङो ṅo

ङौ ṅau

Cinco palatais oclusivas

c -

च

6

च ca

चि ci

चु cu

चृ cṛ

चॄ cḷ

चे ce

चै cai

चो co

चौ cau

ch -

छ

7

छ cha

छि chi

छु chu

छृ chṛ

छॄ chḷ

छे che

छै chai

छो cho

छौ chau

j -

ज

8

ज ja

जि ji

जु ju

जृ jṛ

जॄ jḷ

जे je

जै jai

जो jo

जौ jau

jh -

झ

9

झ jha

झि jhi

झु jhu

झृ jhṛ

झॄ jhḷ

झे jhe

झै jhai

झो jho

झौ jhau

ñ -

ञ

10

ञ ña

ञि ñi

ञु ñu

ञृ ñṛ

ञॄ ñḷ

ञे ñe

ञै ñai

ञो ño

ञौ ñau

Cinco retroflexas oclusivas

ṭ -

ट

11

ट ṭa

टि ṭi

टु ṭu

टृ ṭṛ

टॄ ṭḷ

टे ṭe

टै ṭai

टो ṭo

टौ ṭau

ṭh -

ठ

12

ठ ṭha

ठि ṭhi

ठु ṭhu

ठृ ṭhṛ

ठॄ ṭhḷ

ठे ṭhe

ठै ṭhai

ठो ṭho

ठौ ṭhau

ḍ -

ड

13

ड ḍa

डि ḍi

डु ḍu

डृ ḍṛ

डॄ ḍḷ

डे ḍe

डै ḍai

डो ḍo

डौ ḍau

ḍh -

ढ

14

ढ ḍha

ढि ḍhi

ढु ḍhu

ढृ ḍhṛ

ढॄ ḍhḷ

ढे ḍhe

ढै ḍhai

ढो ḍho

ढौ ḍhau

ṇ -

ण

15

ण ṇa

णि ṇi

णु ṇu

णृ ṇṛ

णॄ ṇḷ

णे ṇe

णै ṇai

णो ṇo

णौ ṇau

Cinco dentais oclusivas

t -

त

16

त ta

ति ti

तु tu

तृ tṛ

तॄ tḷ

ते te

तै tai

तो to

तौ tau

th -

थ

17

थ tha

थि thi

थु thu

थृ thṛ

थॄ thḷ

थे the

थै thai

थो tho

थौ thau

d -

द

18

द da

दि di

दु du

दृ dṛ

दॄ dḷ

दे de

दै dai

दो do

दौ dau

dh -

ध

19

ध dha

धि dhi

धु dhu

धृ dhṛ

धॄ dhḷ

धे dhe

धै dhai

धो dho

धौ dhau

n -

न

20

न na

नि ni

नु nu

नृ nṛ

नॄ nḷ

ने ne

नै nai

नो no

नौ nau

Cinco labiais oclusivas

p -

प

21

प pa

पि pi

पु pu

पृ pṛ

पॄ pḷ

पे pe

पै pai

पो po

पौ pau

ph -

फ

22

फ pha

फि phi

फु phu

फृ phṛ

फॄ phḷ

फे phe

फै phai

फो pho

फौ phau

b -

ब

23

ब ba

बि bi

बु bu

बृ bṛ

बॄ bḷ

बे be

बै bai

बो bo

बौ bau

bh -

भ

24

भ bha

भि bhi

भु bhu

भृ bhṛ

भॄ bhḷ

भे bhe

भै bhai

भो bho

भौ bhau

m -

म

25

म ma

मि mi

मु mu

मृ mṛ

मॄ mḷ

मे me

मै mai

मो mo

मौ mau

Quatro aproximantes ou vibrantes

y -

य

30

य ya

यि yi

यु yu

यृ yṛ

यॄ yḷ

ये ye

यै yai

यो yo

यौ yau

r -

र

40

र ra

रि ri

रु ru

रृ rṛ

रॄ rḷ

रे re

रै rai

रो ro

रौ rau

l -

ल

50

ल la

लि li

लु lu

लृ lṛ

लॄ lḷ

ले le

लै lai

लो lo

लौ lau

v -

व

60

व va

वि vi

वु vu

वृ vṛ

वॄ vḷ

वे ve

वै vai

वो vo

वौ vau

Três coronais fricativas

ś -

श

70

श śa

शि śi

शु śu

शृ śṛ

शॄ śḷ

शे śe

शै śai

शो śo

शौ śau

ṣ -

ष

80

ष ṣa

षि ṣi

षु ṣu

षृ ṣṛ

षॄ ṣḷ

षे ṣe

षै ṣai

षो ṣo

षौ ṣau

s -

स

90

स sa

सि si

सु su

सृ sṛ

सॄ sḷ

से se

सै sai

सो so

सौ sau

Um glotal fricativa

h -

ह

100

ह ha

हि hi

हु hu

हृ hṛ

हॄ hḷ

हे he

है hai

हो ho

हौ hau

Referências

• Kurt Elfering: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, Übersetzung aus dem Sanskrit und Kommentar. Wilhelm Fink Verlag, München, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
• Georges Ifrah: The Universal History of Numbers. From Prehistory to the Invention of the Computer. John Wiley & Sons, New York, 2000, ISBN 0-471-39340-1.
• B. L. van der Waerden: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik. Birkhäuser-Verlag, Basel Stuttgart, 1966, ISBN 3-764-30399-9