Produto vazio

Na matemática, um produto vazio ou produto nulo é o resultado da multiplicação de nenhum número. Seu valor numérico é 1, o elemento neutro da multiplicação, assim como o valor da soma vazia—o resultado da soma de nenhum número—é 0, isto é, o elemento neutro da adição. ^[1][2][3] Este valor é necessário para a consistência da definição recursiva de um produto sobre uma sequência (ou conjunto, devido a propriedade comutativa da multiplicação).

Por exemplo,

$${\displaystyle {\text{prod}}((2,3,5))={\text{prod}}((2,3))\times 5={\text{prod}}((2))\times 3\times 5={\text{prod}}(())\times 2\times 3\times 5=1\times 2\times 3\times 5.}$$

Em geral, define-se

$${\displaystyle {\text{prod}}(())=1}$$

e

$${\displaystyle {\text{prod}}((a_{i})_{i\leq n})={\text{prod}}((a_{i})_{i\leq n-1})\times a_{n}.}$$

Referências

1. Jaroslav Nešetřil, Jiří Matoušek (1998). Invitation to Discrete Mathematics. [S.l.]: Oxford University Press. 12 páginas. ISBN 0-198-50207-9 
2. A.E. Ingham and R C Vaughan (1990). The Distribution of Prime Numbers. [S.l.]: Cambridge University Press. 1 páginas. ISBN 0-521-39789-8 
3. Page 9 of Lang, Serge (2002), «{{{chapter}}}», Algebra, ISBN 978-0-387-95385-4, Graduate Texts in Mathematics, 211 Revised third ed. , New York: Springer-Verlag, p. {{{page}}}, MR1878556